Institut Egyptien <al-Qāhira> [Hrsg.]: Bulletin de l'Institut Egyptien (2.Ser. 1.1880(1882))

NOTE

SUR Li RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS NUMÉRIQUES

par M. Vidal Bey.

(Séance du 13 Février 1880).

La détermination du nombra des racines réelles et des
racines imaginaires d'une équation algébrique s'opère d'une
manière certaine au moyen du théorème de Sturm dont on
a singulièrement exagéré les difficultés d'application (1).

(') Soient A, B, C, D, E,..., et a, b, c, d, e,... les coefficients
de deux fonctions de Sturm consécutives , les coefficients de la
fonction suivante sont:

A (ac — b2 )-f Bab — Ca2
A (ad — bc)-j-Bac — Da2
A ( ae— bd)-f-Bad — Ea2

Pour les équations du 3e degré, les fonctions de Sturm sont,
outre le premier membre de l'équation et la dérivée,

2 (B2 — 3 AC) x -f (BC — 9 AD)
4 (B2 — 3 AC) (C2 — 3 BD) —(BC — 0 AU)2

Pour les équations du 4e degré, ce sont:

(3B2 — 8 AC) x2 -f 2 (BC —0 AD) x-J- (BD — 1G AE) =<p (x)
S f (x) -f T (4 Ax -f- B)
4 S3 — T2.

En faisant usage de ces formules, le calcul des fonctions de
Sturm se réduit à un simple exercice d'arithmétique.