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Supplemente zur Allgemeinen Literatur-Zeitung vom Jahre 1785 - Zweyte Lieferung
DOI Artikel:Numero 32
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Supplemente
zur
ALLGEMEINEN
LITERATUR * ZEITUNG
vom Jahre 178 5·
Numero 32.
MJTJZEJ/JTZZC
I .Esr-ziG, bey Hilscher: Polygonomeirie oder
■“—* Anweisung zur Berechnung jeder geradlinigten
pigur. I Theil. 1783· Π Theil 1784. zusammenigg
S. 8 mit 4 Kupfertafeln (12 gr.)
Der Vorschlag, den Hr. Lambert in seinen
Beyträgen zur Mathematik gethan hatte, nemlich
Gleichungen zwischen den Seiten und Winkeln ei-
nes Vierecks zu sachen, und solchergestalt eine
Tetragonometrie zu verfaßen, war von Hrn. Hofr.
£joh. Tob. Mayer, zu Erlangen, in einer bereits
1773 zu Göttingen geschriebenen Distertation, und
nach ihm, von Hrn. Biörnfen in seiner introduflio-
ne in Tetragonometriam, — der aber die May er i-
sche Schrift nicht gekannt hatte, befolgt worden.
Hr. Lexell nahm aber von diesem Gedanken Anlass,
die .Aufgabe noch viel allgemeiner abzufassen,
und überhaupt Formeln zwischen den Seiten und
Winkeln eines jeden Vielecks zu sachen (Comment.
nov. Petrop. Tom. 19.) und entdeckte auch ein sehl*
einfaches Gesetz, nach dem lieh dergleichen For-
meln richten, Diese Abhandlung Hrn. L. hat nun
dem Hrn. Verf. bey gegenwärtiger Polvgonometrie
zum Leitfaden gedient. Man findet aber hier L.
•Schrift nichtblossübersetzt, sondern auch mit Er-
läuterungen und Zusätzen versehen. Die Formeln
smd bis auf das Siebeneck angegeben, woraus sich
aber gar leichte das Gesetz des Fortgangs sür hö-
here Vielecke einsehen lässt. In dem 2ten Theile
ist insbesondere die Tetragonometrie umständlicher
erwogen. Was nun unser Urtheil über die Lcxel-
lijcheu Formeln anbelangt, so müßen wir zwar ge-
liehen, dass sie in Absicht auf das Gesetz des Zu-
sammenhanges zwischen den Seiten und Winkeln
eines Vielecks, allerdings merkwürdig sind , aber
gewöhnlich auf sehr weitläustige Rechnungen füh-
wren, wenn man weiter ins Detail gehen, und aus
den gesundenen allgemeinen Gleichungen, in deren
jeder alle an dem Umfange des Vielecks vorkom-
menden Gröden enthalten sind, nur diejenigen
Gleichungen herleiten will, welche bloss das Ver-
halten der zur Bestimmung des Vielecks hinrei-
chenden Großen angeben. So z. E. ist S1 107 eine
ziemlich weitläuftige Rechnung geführt, um die
Gleichung bloss zwischen 4 Seiten und zwey Win-
zi. L. Z. 1785· Supplementband.
kein eines Vierecks zu finden, da hingegen’ in ein-
zeln vorkommenden Fällen, aus Betrachtung der
Figur, die verlangte Gleichung gewöhnlich viel
leichter zum Vorschein kömmt. Bey höhern Viel-
ecken werden solche Rechnungen begreissich noch
viel weitläuftiger. Indesien soll aber dies dem
Werthe der Lexellifchen Formeln nichts benehmen.
Sie können immer zu andern Folgerungen nütz-
lich seyn, und verdienten also gar wohl, in gegen-
wärtiger Schrift auf eine fassliche Art behandelt
zu werden.
Ebendaselbst: Martin Müllers, Ingenieurs
zu Gröningen, Fersuch den Inhalt der FciJJer
durch Anwendung der Mufcheilinie zu finden.
Aus dem Hölländischen übers, mit einem Kupfer.
1784. 46 S. 8. (4 gr.)
Durch genauere Betrachtung der Fäßer hat
der Hr Verb beobachtet, dass die Dauben dersel-
ben zwar in der Gegend des Spundloches sehr ge-
krümmt sind, diese Krümmung nach dem Boden
des Faßes zu aber abnehme, und dass sogar das
starke Andringen der Reifen, und überdies der
Umstand, dass die Böttcher die Dauben an den
Enden schief abzuschneiden pssegen, verursache,
dass die Dauben hier beynahe aus die entgegenge-
setzte Seite gebogen werden, und sich mithin die
Krümmung derselben, mehr einer Muscheilinie als
einem Kreise oder einer Ellipse nähere. Nach die-
ser \Toraussetzung hat er dann den Inhalt solcher
Fäßer durch Hülle der Integralrechnung gefunden,
die herausgebrachten Formeln mit wirklichen Er-
fahrungen verglichen, und damit eine gute Ueber-
einstimmung wahr genommen. Zugleich ver-
gleicht er auch die Formeln einiger anderer z. E.
der Hrn. Camus, Lambert, Lulofs, Klinkenberg,
Tidemann, mit der seinigen, und findet letztere
mit der Erfahrung ungleich iibereinstimmender.
Allgemein findet er aber den berechneten Innhält,
welche Formel man auch wählen will, allezeit
grösser als den wahren; doch hat seine Formel das
eigene, dass ihr Unterschied von dem wahren Inn«
halte gegen den letztem allemahl in einem be-
stimmten Verhältniss stehe, wodurch man in
allen Fällen die Abweichung des berechneten
Innhalts von dem wahren iö viel vermindern
I i kann.
Supplemente
zur
ALLGEMEINEN
LITERATUR * ZEITUNG
vom Jahre 178 5·
Numero 32.
MJTJZEJ/JTZZC
I .Esr-ziG, bey Hilscher: Polygonomeirie oder
■“—* Anweisung zur Berechnung jeder geradlinigten
pigur. I Theil. 1783· Π Theil 1784. zusammenigg
S. 8 mit 4 Kupfertafeln (12 gr.)
Der Vorschlag, den Hr. Lambert in seinen
Beyträgen zur Mathematik gethan hatte, nemlich
Gleichungen zwischen den Seiten und Winkeln ei-
nes Vierecks zu sachen, und solchergestalt eine
Tetragonometrie zu verfaßen, war von Hrn. Hofr.
£joh. Tob. Mayer, zu Erlangen, in einer bereits
1773 zu Göttingen geschriebenen Distertation, und
nach ihm, von Hrn. Biörnfen in seiner introduflio-
ne in Tetragonometriam, — der aber die May er i-
sche Schrift nicht gekannt hatte, befolgt worden.
Hr. Lexell nahm aber von diesem Gedanken Anlass,
die .Aufgabe noch viel allgemeiner abzufassen,
und überhaupt Formeln zwischen den Seiten und
Winkeln eines jeden Vielecks zu sachen (Comment.
nov. Petrop. Tom. 19.) und entdeckte auch ein sehl*
einfaches Gesetz, nach dem lieh dergleichen For-
meln richten, Diese Abhandlung Hrn. L. hat nun
dem Hrn. Verf. bey gegenwärtiger Polvgonometrie
zum Leitfaden gedient. Man findet aber hier L.
•Schrift nichtblossübersetzt, sondern auch mit Er-
läuterungen und Zusätzen versehen. Die Formeln
smd bis auf das Siebeneck angegeben, woraus sich
aber gar leichte das Gesetz des Fortgangs sür hö-
here Vielecke einsehen lässt. In dem 2ten Theile
ist insbesondere die Tetragonometrie umständlicher
erwogen. Was nun unser Urtheil über die Lcxel-
lijcheu Formeln anbelangt, so müßen wir zwar ge-
liehen, dass sie in Absicht auf das Gesetz des Zu-
sammenhanges zwischen den Seiten und Winkeln
eines Vielecks, allerdings merkwürdig sind , aber
gewöhnlich auf sehr weitläustige Rechnungen füh-
wren, wenn man weiter ins Detail gehen, und aus
den gesundenen allgemeinen Gleichungen, in deren
jeder alle an dem Umfange des Vielecks vorkom-
menden Gröden enthalten sind, nur diejenigen
Gleichungen herleiten will, welche bloss das Ver-
halten der zur Bestimmung des Vielecks hinrei-
chenden Großen angeben. So z. E. ist S1 107 eine
ziemlich weitläuftige Rechnung geführt, um die
Gleichung bloss zwischen 4 Seiten und zwey Win-
zi. L. Z. 1785· Supplementband.
kein eines Vierecks zu finden, da hingegen’ in ein-
zeln vorkommenden Fällen, aus Betrachtung der
Figur, die verlangte Gleichung gewöhnlich viel
leichter zum Vorschein kömmt. Bey höhern Viel-
ecken werden solche Rechnungen begreissich noch
viel weitläuftiger. Indesien soll aber dies dem
Werthe der Lexellifchen Formeln nichts benehmen.
Sie können immer zu andern Folgerungen nütz-
lich seyn, und verdienten also gar wohl, in gegen-
wärtiger Schrift auf eine fassliche Art behandelt
zu werden.
Ebendaselbst: Martin Müllers, Ingenieurs
zu Gröningen, Fersuch den Inhalt der FciJJer
durch Anwendung der Mufcheilinie zu finden.
Aus dem Hölländischen übers, mit einem Kupfer.
1784. 46 S. 8. (4 gr.)
Durch genauere Betrachtung der Fäßer hat
der Hr Verb beobachtet, dass die Dauben dersel-
ben zwar in der Gegend des Spundloches sehr ge-
krümmt sind, diese Krümmung nach dem Boden
des Faßes zu aber abnehme, und dass sogar das
starke Andringen der Reifen, und überdies der
Umstand, dass die Böttcher die Dauben an den
Enden schief abzuschneiden pssegen, verursache,
dass die Dauben hier beynahe aus die entgegenge-
setzte Seite gebogen werden, und sich mithin die
Krümmung derselben, mehr einer Muscheilinie als
einem Kreise oder einer Ellipse nähere. Nach die-
ser \Toraussetzung hat er dann den Inhalt solcher
Fäßer durch Hülle der Integralrechnung gefunden,
die herausgebrachten Formeln mit wirklichen Er-
fahrungen verglichen, und damit eine gute Ueber-
einstimmung wahr genommen. Zugleich ver-
gleicht er auch die Formeln einiger anderer z. E.
der Hrn. Camus, Lambert, Lulofs, Klinkenberg,
Tidemann, mit der seinigen, und findet letztere
mit der Erfahrung ungleich iibereinstimmender.
Allgemein findet er aber den berechneten Innhält,
welche Formel man auch wählen will, allezeit
grösser als den wahren; doch hat seine Formel das
eigene, dass ihr Unterschied von dem wahren Inn«
halte gegen den letztem allemahl in einem be-
stimmten Verhältniss stehe, wodurch man in
allen Fällen die Abweichung des berechneten
Innhalts von dem wahren iö viel vermindern
I i kann.