228 Don den Theilen, auch vermischten
sondere multipliciret, geben den begehrten Zahler i mal
r, und den begehrten Nenner i mal 2, das ist denver-
Langten einfachen Bruch, und stehet dieser Proceß,
als folget:
aus Facit
L H.L 2
Beweis.
vermöge der gegebenen Regel (K. 399) ist der
Zähler des verlangten einfachen Bruchs ein Factum,
Dessen Factores sind, die gegebenen Zähler; desglei-
chen der Nenner des einfachen Bruchs ein Factum,
dessen Factores sind die gegebenen Nenner. Wenn
man nun einen der Factorum nur halb, oder mal rc.
so groß annimmt, als er wirklich ist, so müsse das daraus
entstehende Faccum gleichfalls nur halb, oder ^rc.sö
groß herauskommen (§.276). Folgends wenn man
so wohl einen Factorem der Zähler, als einen Factorem
der Nenner, das ist eine der obern und eine der untern
Zahlen, gleich kleinert, so müssen die aus solchen verklei-
nerten Factoribus beyderseits entstehende Producte
rbenfalls nach solcher Proportion um ein gleiches kleiner
heraus kommen. Demnach wird auf solche Weise der
einfache Zähler gegen den einfachen Nenner gleich ge-
kleinert, und behält dannenhero der kommende kleinere
einfache Bruch unverrückt seinen Werth (§. Z84).
§.401. Wei! nun 1 nicht multipliciren kann(§.264),
so darf matt bey der gedachten Verkleinerung diejenigen
Factores, welche selbst die gemeinen Maaße sind, gar
hinwegstreichen; indem auf solche Weise der kommende
kleinere Factor i ist, der zu der fernem Multiplication
nichts beytragen kann.
Demnach