DOI Heft:
No. 5 (1er janvier 1924)
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DESSIN GÉOMÉTRIQUE
CERTIFICAT D’ETUDES.
Les polygones.
On appelle polygone, fig. 51, une portion de
plan limitée de toute part par des lignes droi-
tes. Ces droites s’appellent les côtés du poly-
gone ; leur ensemble forme le contour ou péri-
mètre du polygone. Les points de rencontre de
deux côtés consécutifs sont les sommets du
polygone et les angles intérieurs formés par ces
deux côtés sont les angles du polygone. Une
droite joignant
deux sommets
non consécutifs
d’un polygone se
nomme diago-
^ 52 ^ nale.
Le polygone est inscrit dans une circonfé-
rence, fig. 52 lorsque tous ses sommets se trou-
vent sur cette circonférence.
Un polygone est circonscrit à une circonfé-
rence, fig. 53, lorsque tous ses côtés sont tan-
gents à cette circonférence.
Le quadrilatère est un polygone à quatre
côtés. On distingue parait les quadrilatères :
le parallélogramme, le carré, le rectangle, le
losange, le trapèze.
Le parallélogramme, fig. 50, a ses côtés op-
posés parallèles et égaux.
Le carré a ses quatre angles droits et ses
quatre côtés égaux, fig. 55.
54
55
56
57
Le rectangle est un parallélogramme dont les
quatre angles sont droits, fig. 56.
Le trapèze, fig. 57, n’a que deux côtés oppo-
sés parallèles j on les nomme les bases du tra-
pèze.
Le trapèze est isocèle, fig. 58, lorsque ses
deux côtés non parallèles sont égaux ; il est
rectangle, fig. 59,
lorsque l’un des cô-
tés non parallèles
est perpendiculaire 58
aux bases.
59
Exercices.
Inscrire un carré dans une circonférence,
fig. 60.
Tracer la circonférence et mener le diamètre
A B ; élever sur le milieu de A B la perpendi-
culaire C D. Cette perpendiculaire coupe la
circonférence en deux points qui sont deux
sommets que l’on réunira aux sommets A B.
On obtiendra ainsi le carré A B C D dont les
angles se trouvent sur la circonférence.
Surface du carré inscrit dans un cercle :
D = diamètre
r = rayon.
Surface = D2 x 0.50 —2r2
Ç=i/sTô^6^77
Surface du carré circonscrit à une circonfé-
rence :
S = 4 r2 = D2.
Inscrire un hexagone régulier dans une cir-
conférence, fig. 61.
Tracer la circonférence ; mener le diamètre
A B qui donnera en A et B deux sommets de
l’hexagone.
Des points A et B, avec une ouverture de
compas égale au/ayon de la circonférence cou-
per la circonférence en quatre points C, D* E,
F qui sont les autres sommets. Réunir, par des
droites, les points A E D B C F, et l’on ob-
tiendra l’hexagone cherché.
Pour obtenir la surface d’un polygone quel-
conque on le partage en triangle dont on fait
la somme.
Surface d’un polygone régulier :
n = nombre de côtés.
A = côté du polygone.
r — rayon du cercle inscrit ou apothème.
Surface -
n A r.
2
n r
Inscrire un octogone régulier dans un carré,
fig. 62. .
Tracer le carré ; mener ses diagonales 1.3,
2. 4 ; elles se couperont en leur milieu en 0.
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CERTIFICAT D’ETUDES.
Les polygones.
On appelle polygone, fig. 51, une portion de
plan limitée de toute part par des lignes droi-
tes. Ces droites s’appellent les côtés du poly-
gone ; leur ensemble forme le contour ou péri-
mètre du polygone. Les points de rencontre de
deux côtés consécutifs sont les sommets du
polygone et les angles intérieurs formés par ces
deux côtés sont les angles du polygone. Une
droite joignant
deux sommets
non consécutifs
d’un polygone se
nomme diago-
^ 52 ^ nale.
Le polygone est inscrit dans une circonfé-
rence, fig. 52 lorsque tous ses sommets se trou-
vent sur cette circonférence.
Un polygone est circonscrit à une circonfé-
rence, fig. 53, lorsque tous ses côtés sont tan-
gents à cette circonférence.
Le quadrilatère est un polygone à quatre
côtés. On distingue parait les quadrilatères :
le parallélogramme, le carré, le rectangle, le
losange, le trapèze.
Le parallélogramme, fig. 50, a ses côtés op-
posés parallèles et égaux.
Le carré a ses quatre angles droits et ses
quatre côtés égaux, fig. 55.
54
55
56
57
Le rectangle est un parallélogramme dont les
quatre angles sont droits, fig. 56.
Le trapèze, fig. 57, n’a que deux côtés oppo-
sés parallèles j on les nomme les bases du tra-
pèze.
Le trapèze est isocèle, fig. 58, lorsque ses
deux côtés non parallèles sont égaux ; il est
rectangle, fig. 59,
lorsque l’un des cô-
tés non parallèles
est perpendiculaire 58
aux bases.
59
Exercices.
Inscrire un carré dans une circonférence,
fig. 60.
Tracer la circonférence et mener le diamètre
A B ; élever sur le milieu de A B la perpendi-
culaire C D. Cette perpendiculaire coupe la
circonférence en deux points qui sont deux
sommets que l’on réunira aux sommets A B.
On obtiendra ainsi le carré A B C D dont les
angles se trouvent sur la circonférence.
Surface du carré inscrit dans un cercle :
D = diamètre
r = rayon.
Surface = D2 x 0.50 —2r2
Ç=i/sTô^6^77
Surface du carré circonscrit à une circonfé-
rence :
S = 4 r2 = D2.
Inscrire un hexagone régulier dans une cir-
conférence, fig. 61.
Tracer la circonférence ; mener le diamètre
A B qui donnera en A et B deux sommets de
l’hexagone.
Des points A et B, avec une ouverture de
compas égale au/ayon de la circonférence cou-
per la circonférence en quatre points C, D* E,
F qui sont les autres sommets. Réunir, par des
droites, les points A E D B C F, et l’on ob-
tiendra l’hexagone cherché.
Pour obtenir la surface d’un polygone quel-
conque on le partage en triangle dont on fait
la somme.
Surface d’un polygone régulier :
n = nombre de côtés.
A = côté du polygone.
r — rayon du cercle inscrit ou apothème.
Surface -
n A r.
2
n r
Inscrire un octogone régulier dans un carré,
fig. 62. .
Tracer le carré ; mener ses diagonales 1.3,
2. 4 ; elles se couperont en leur milieu en 0.
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