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https://doi.org/10.11588/diglit.2381#0449
Zur
THEORIE DER PERSPECTIVE FÜR KRUMME RILDFLÄCHEN,
mit besonderer Berücksichtigung einer genauen Construction
der
PANORAMEN.
(Auszug aus einer, in der Sitzung der naturforscbenden Gesellschaft zu Danzig, am 12. Juni 1850 gelesenen Abhandlung.)
Obgleich die Theorie der Perspective für gerade Bildflächen als vollständig vorhanden anzusehen
ist, so fehlte doch bis jetzt in unserer Literatur die Erweiterung der Aufgabe, um die es sich hier
handelt, nämlich die Theorie der Perspective für den Fall einer gekrümmten Bildfläche, gänzlich.
Ich glaubte daher nichts Ueberflüssiges zu unternehmen, wenn ich diesem Gegenstande meine Auf-
merksamkeit zuwandte; allein obgleich ich seit Jahren mich von Zeit zu Zeit mit ihm beschäftigte,
und ihn, da ich nicht zum gewünschten Abschlüsse gelangen konnte, wieder aufgab, so veranlasste
mich doch ein besonderes, durch die Schwierigkeit gesteigertes Interesse, mich nicht ganz von ihm
abzuwenden, bis es mir vor einigen Wochen gelang, eine bis dahin nicht vermiedene Klippe glück-
lich zu umschiffen, und den lange vergebens gesuchten Weg zu finden. Um aber anzugeben, worin
die Schwierigkeit der Sache eigentlich bestand, werde ich, um möglichen Missversländnissen zu be-
gegnen, zuerst anführen, worin sie nicht bestand. Wenn im Räume irgend welche Punkte gegeben
sind, welche auf irgend eine beliebige gekrümmte Fläche, für ein bestimmtes Auge perspectivisch
projicirt werden sollen, so handelt es sich darum, den Durchschnitt der Sehestrahlen mit dieser
Fläche zu finden. Die allgemeinste Auflösung dieses Problems ist bereits seit Erfindung der analy-
tischen Geometrie im Besitze der Mathematiker, indem die Gleichungen, auf welche man hier ge-
langt, mit Leichtigkeit gefunden werden können. Wenn man nun aber fragt, was ist mit diesen
Gleichungen für unser Problem der Perspective gewonnen? — so ist die Antwort ganz einfach:
„nichts"; denn Theorie und Praxis stehen hier so weit auseinander, dass der Praktiker Recht haben
würde, wenn er sagte: man hat mir keine Auflösung des Problems gegeben, sondern hat dasselbe
nur auf den allgemeinsten Ausdruck gebracht; eine Wiederholung der Aufgabe, wenn auch in ele-
gantester Form, ist aber keine Lösung; diese Gleichungen müssen, sobald der Fall in die Wirklich-
keit eintritt, construirt werden, ich weiss also nur was ich zu thun habe, nicht wie ich verfahren
soll. Man sieht also, dass diese sogenannte Lösung des Problems mich auch nicht im Entferntesten
befriedigen konnte. Doch es ist der Sache noch von einer andern Seite beizukommen. Wenn die
zu projicirenden Gegenstände nicht durch Gleichungen, sondern durch orthographische Projectionen
(im Grund- und Aufrisse) gegeben sind, in welcher Weise man unter andern bekanntlich die Zeich-
nungen, nach denen ein Gebäude erbaut werden soll, anfertigt, so kann sowohl das Auge als die
Bildfläche in gleicher Weise gezeichnet werden, und es ist möglich den Grund- und Aufriss der
THEORIE DER PERSPECTIVE FÜR KRUMME RILDFLÄCHEN,
mit besonderer Berücksichtigung einer genauen Construction
der
PANORAMEN.
(Auszug aus einer, in der Sitzung der naturforscbenden Gesellschaft zu Danzig, am 12. Juni 1850 gelesenen Abhandlung.)
Obgleich die Theorie der Perspective für gerade Bildflächen als vollständig vorhanden anzusehen
ist, so fehlte doch bis jetzt in unserer Literatur die Erweiterung der Aufgabe, um die es sich hier
handelt, nämlich die Theorie der Perspective für den Fall einer gekrümmten Bildfläche, gänzlich.
Ich glaubte daher nichts Ueberflüssiges zu unternehmen, wenn ich diesem Gegenstande meine Auf-
merksamkeit zuwandte; allein obgleich ich seit Jahren mich von Zeit zu Zeit mit ihm beschäftigte,
und ihn, da ich nicht zum gewünschten Abschlüsse gelangen konnte, wieder aufgab, so veranlasste
mich doch ein besonderes, durch die Schwierigkeit gesteigertes Interesse, mich nicht ganz von ihm
abzuwenden, bis es mir vor einigen Wochen gelang, eine bis dahin nicht vermiedene Klippe glück-
lich zu umschiffen, und den lange vergebens gesuchten Weg zu finden. Um aber anzugeben, worin
die Schwierigkeit der Sache eigentlich bestand, werde ich, um möglichen Missversländnissen zu be-
gegnen, zuerst anführen, worin sie nicht bestand. Wenn im Räume irgend welche Punkte gegeben
sind, welche auf irgend eine beliebige gekrümmte Fläche, für ein bestimmtes Auge perspectivisch
projicirt werden sollen, so handelt es sich darum, den Durchschnitt der Sehestrahlen mit dieser
Fläche zu finden. Die allgemeinste Auflösung dieses Problems ist bereits seit Erfindung der analy-
tischen Geometrie im Besitze der Mathematiker, indem die Gleichungen, auf welche man hier ge-
langt, mit Leichtigkeit gefunden werden können. Wenn man nun aber fragt, was ist mit diesen
Gleichungen für unser Problem der Perspective gewonnen? — so ist die Antwort ganz einfach:
„nichts"; denn Theorie und Praxis stehen hier so weit auseinander, dass der Praktiker Recht haben
würde, wenn er sagte: man hat mir keine Auflösung des Problems gegeben, sondern hat dasselbe
nur auf den allgemeinsten Ausdruck gebracht; eine Wiederholung der Aufgabe, wenn auch in ele-
gantester Form, ist aber keine Lösung; diese Gleichungen müssen, sobald der Fall in die Wirklich-
keit eintritt, construirt werden, ich weiss also nur was ich zu thun habe, nicht wie ich verfahren
soll. Man sieht also, dass diese sogenannte Lösung des Problems mich auch nicht im Entferntesten
befriedigen konnte. Doch es ist der Sache noch von einer andern Seite beizukommen. Wenn die
zu projicirenden Gegenstände nicht durch Gleichungen, sondern durch orthographische Projectionen
(im Grund- und Aufrisse) gegeben sind, in welcher Weise man unter andern bekanntlich die Zeich-
nungen, nach denen ein Gebäude erbaut werden soll, anfertigt, so kann sowohl das Auge als die
Bildfläche in gleicher Weise gezeichnet werden, und es ist möglich den Grund- und Aufriss der