Nr. 57.
HEIDELBERGER
1845.
JAHRBÜCHER DER LITERATUR
Schiiimiich s Handbuch der nuitheniaU-
schen Ληαίο/sis.
(Schluss.)
Lässt man x abnehmen, d. h. lässt man den Werth des x dem
1
des a sich nähern, so wird der zur goniometrischen Tangente -—
gehörige Winkel immer kleiner, d. h. nähert sich immer mehr einem
Rechten, und der Bogen
(f + m)
Werthe ——. Dabei wird der zur Tangente
2 x—a
nähert sich immer mehr dem
1
gehörige Winkel im
mer grösser, d. h. nähert sich auch immer mehr einem Rechten und der
Boge
" (f-m)
nähert sich gleichfalls immer mehr dem Werthe —.
Nimmt nun wirklich x so lange ab, his x= a wird, so wird auch wirk-
7ί T3 71 7C
lieh ——j- m = —- , und —-m = — , und Gleichung XVII. geht
i i i i
über in
V.7TTT ^ I Ti
XV111. arc tg — — arc tg — —---—■=()
S 0 8 0 2 2
Hiermit ist nun - geometrisch verificirt, dass auch bei abnehmendem x
das Resultat f(Y) = 0 ein richtiges. — Nun versuche der Herr Verfas-
ser, geometrisch zu verificiren, dass er Recht habe, wenn er behauptet,
f(a} 0 sey ein falsches Resultat. (Man sehe noch die letzten drei
Zeilen zu diesem Nr. 8/). Zweitens: Es soll auch analytisch darge-
than werden, dass das Resultat f(V) = 0 richtig ist. Bei jedem Werthe
des x gilt folgende Gleichung
XIX. arc tg-arc tg ——
a—x b x—a
XXXVIII. Jahrg 6. Doppelheft. 57
HEIDELBERGER
1845.
JAHRBÜCHER DER LITERATUR
Schiiimiich s Handbuch der nuitheniaU-
schen Ληαίο/sis.
(Schluss.)
Lässt man x abnehmen, d. h. lässt man den Werth des x dem
1
des a sich nähern, so wird der zur goniometrischen Tangente -—
gehörige Winkel immer kleiner, d. h. nähert sich immer mehr einem
Rechten, und der Bogen
(f + m)
Werthe ——. Dabei wird der zur Tangente
2 x—a
nähert sich immer mehr dem
1
gehörige Winkel im
mer grösser, d. h. nähert sich auch immer mehr einem Rechten und der
Boge
" (f-m)
nähert sich gleichfalls immer mehr dem Werthe —.
Nimmt nun wirklich x so lange ab, his x= a wird, so wird auch wirk-
7ί T3 71 7C
lieh ——j- m = —- , und —-m = — , und Gleichung XVII. geht
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über in
V.7TTT ^ I Ti
XV111. arc tg — — arc tg — —---—■=()
S 0 8 0 2 2
Hiermit ist nun - geometrisch verificirt, dass auch bei abnehmendem x
das Resultat f(Y) = 0 ein richtiges. — Nun versuche der Herr Verfas-
ser, geometrisch zu verificiren, dass er Recht habe, wenn er behauptet,
f(a} 0 sey ein falsches Resultat. (Man sehe noch die letzten drei
Zeilen zu diesem Nr. 8/). Zweitens: Es soll auch analytisch darge-
than werden, dass das Resultat f(V) = 0 richtig ist. Bei jedem Werthe
des x gilt folgende Gleichung
XIX. arc tg-arc tg ——
a—x b x—a
XXXVIII. Jahrg 6. Doppelheft. 57