Heidelberger Jahrbücher der Literatur (42,2.1849)

HEIDELBERGER

1849

Nr. 44.


Scliomilcli t Analytische Stadien.


bald eine Grösse,
nicht gleich einer

und man setzt im
Seite in


JAHRBÜCHER DER LITERATUR

(Schluss.)
Diess ist der Inhalt der zwei ersten Kapitel, welche die Theorie
der Gammafunktion so ziemlich abschliessen. Das dritte Kapitel enthält nun
„Reihen und Produkte zur Berechnung der Gammafunktionen.“
Von der Formel
d.l.r(l-l-z')
-< = — 0,5772156 ..
d z
ausgehend, findet man die Reihe

1T(1 —p-) — |1 • g-;Cp. |S3[j.3 |Ssp.5 —., — 1,
worin C = 0,5772456 (die Konstante des Integrallogarithmus)
111
S3, S5,.... die Summen -jy -f- 4~ u. s. f. sind. Diese
Formel wird zur annähernden Berechnung von ir(l-f-p), also auch von
F (1-f-p) dienen können. Eben so leitet sich auf dieselbe Weise leicht
ein unendliches Produkt ab, aus dem die nämliche Funktion berechnet
werden kann. Aus derselben Grundformel leitet sich auch eine Nähe-
rungsformel ab, die T(a) für ein sehr grosses a gleich
• (t) 8iebt
Zu der Note auf S. 48 möchte Folgendes zu bemerken sein: So-
also auch ein Integral, unendlich gross ist, darf es
endlichen Grösse behandelt werden. Wenn also

f f "7 ,'h’- • H.:),
Jo 1—z Jo !—zn
zweiten Integrale z statt zn, so ist allerdings die erste
JM dz P1 dz
o 1 z J o z
verwandelt, aber sie ist eben cd — cd, d. b. unbestimmt, und kann also
eben so gut auch l(n) sein, wie nicht, es fragt sich immer nur, woraus
sie entstanden ist, worauf es bekanntlich bei allen unbestimmten Formen
ankommt. Dadurch wird sich die Schwierigkeit lösen lassen.
LXII. Jahrg. 5. Doppelheft. 44