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Chelini: Determinazione analytica etc,

Poinsot hat vor längerer Zeit in seiner klassischen Abhand-
lung: »Theorie nouvelle de la Rotation des Corps«, auch übersetzt
von Schellbach (1851) die Frage nach der Bewegung eines um
einen festen Punkt sich drehenden, von äusseren Kräften nicht an-
gegriffenen (starren) Körpers erläutert. Die von Poinsot erhalte-
nen anlalytischen Resultate stellt der Verf. der vorliegenden Schrift
nun in neuer, sehr klarer und einfacher Weise auf.
Dreht sich ein starrer Körper um einen festen Punkf 0, so
kann seine Bewegung in jedem Augenblicke angesehen werden als
eine Drehung um eine (allerdings fortwährend wechselnde) Axe-
die augenblickliche Rotationsaxe. Ist Θ die Winkelgescwindigkeit
dieser Drehung, so nehme man auf der fraglichen Axe einen
Strahl von 0 aus, so dass wenn man sich in denselben stellt, die
Füsse in 0, die Drehung von rechts nach links vor sich gehe, und
trage auf diesen Strahl die Lauge 0 Θ auf, so stellt dieselbe die
Rotation klar vor. Sind p, q, r die nach drei rechtwinkligen Axen
der v, y, z zerlegten Seitengeschwindigkeiten von Θ, die positiv
oder negativ sein können (Θ ist nur positiv) und wo z. B. ein
negatives p bedeutet, man müsse sich in die negative x Axe stellen,
um die Drehung p von rechts nach links vor sich gehen zu sehen:
so sind die Geschwindigkeiten eines Punktes (x, y, z), zerlegt nach
denselben drei Axen: = qz—ry, v2 = rx—p z, v3 — p y—qx
(wie dies z.B. sich aus des Ref. »Studien zur analytischen Mecha-
nik« S. 50 sofort ergiebt). Die Bewegungsgrössen (S. 15 a. a.O.)
aller Moleküle des Körpers sind also 27mVj, 27 m v2, 27mv3 und
setzen sich in eine einzige Kraft zusammen. Die Momente der-
selben sind 27 m (yv3 — zv2), 27 m (z v1 — x z3), 27 m (xv2 —yv^),
die sich in ein einziges Kräftepaar G zusammensetzen. Ziehen
wir eine Gerade 0 G, die in Länge und Richtung die Stärke und
Axe jenes Paares vorstelle, und sind L, Μ, N die drei Seitenpaare
(Momente), so sind eben diese Grössen die Abszissen des End-
punktes G, so dass die Geschwindigkeit dieses Endpunktes durch


eines Körpers, auf den keine äussere Kräfte wirken, ist aber be¬

kanntlich 27 m (v — z^M ” 0 u. s. w., so dass also L, Μ, N

dt dt

konstant sind, und der Punkt G, d. h. die Gerade 0 G sich nicht
bewegt. Diese unbeweglich bleibende Gerade ist also durch die
Gleichung G = const. charakterisirt.
Fallen im Augenblicke t die drei Axen der x, y, z mit den
Hauptaxen des Körpers zus., so ist dann 27 m x y = 0, 27m y z — 0,
27 m z x = 0, so dass L = A p, M = Bq, N = C r, wo A, B, C
die Hauptträgheitsmomente des Körpers (für die Hauptaxen) sind.
Natürlich sind jetzt p, q, r die Drehungen um die Hauptaxen und
wegen 27 m (y — z = 0 ergeben sich die bekannten
Eulerschen Gleichungen der drehenden Bewegung (a. a. O. S. 47).