DOI issue:
2. Septemberheft
DOI article:Rohde, Alfred: Der Proportionalzirkel des Hamburger Artillerieoffiziers Johann Otto Hasenbanck 1715
DOI Page / Citation link:https://doi.org/10.11588/diglit.27814#0042
daß die Zahleneinheiten bei Scheffelt meist größer sind
(die Linea arithmetica geht bis 200 usw.). Scheffelts
Schrift versucht in möglichst verständlicher Weise — für
uns allerdings trotzdem noch unverständlich genug —
den Gebrauch seines Instruments klar zu machen, denn
es sollte ja auch ein Gebrauchsstück sein für Leute, bei
denen man nicht die Kenntnisse der zur hohen Blüte
gelangten Mathematik voraussetzen konnte. Der Propor-
tionalzirkel sollte ein Instrument sein „woraus ein jeder
Mechanicus, Künstler und Handwerksmann viel schöne
und herrliche Vorteile finden und wann er damit weißt
umzugehen selbiges höher als Gold aestimieren wird“.
Wer sich die Muße nimmt, sich in den Gebrauch des
Instruments an der Hand von Scheffelts Schrift hinein-
zufinden, der sieht allerdings, daß der Verfasser nicht
zu viel verspricht, da er durch einfaches Abgreifen mit dem
Handzirkel Rechnungen lösen kann von der einfachsten Addi-
tion bis zu schwierigsten Sinus- und Tangensrechnungen.
Aber die Idee, wie sie hier auftritt, die Erfolge und
Resultate der mathematischen Wissenschaften auf ein
mechanisches Schema zu bringen und sie so praktisch
auch dem Laien verwertbar zu machen, ist schon älter
als Scheffelt, und für Scheffelt selbst haben zwei größere
und bedeutendere Männer Paten gestanden: Gallilei und
Napier. Gallilei hatte ein Proportional-Instrument heraus-
gegeben und ein Traktat darüber geschrieben, das eben-
falls schon den Zweck aufreißt, daß durch dieses Instru-
ment ein jeder „der auch sonsten in Mathesi nicht oder
wenig erfahren / bemeldte Problemata auf eine leichte
und behende Art mechanice solvieren könte“. Diese
Gallileische Schrift „Tractatus de Proportionum Instru-
mento“ war von dem Straßburger üniversitätsprofessor
Matthias Bernegger in lateinischer Sprache neu heraus-
gegeben in zweiter Auflage 1635. Bernegger selbst hatte
anschliesend an diese Ausgabe in seinen „In Tractatum
de Proportionum Instrumento Notationes“ die Idee
des Proportionalzirkels weiter ausgebaut und auf eine
noch praktischere Basis zu stellen versucht. Die zweite
verwandte Idee zeigt sich bei dem schottischen Baron
Joh. Napier, dem Erfinder der Logarithmen (1614).
Napier hatte einen Rechenstab konstruiert, der das
Rechnen geometrischer Größen auf ein Ablesen zurück-
führte. Daß Scheffelt neben Gallilei auch Napier zurück-
geht, wird besonders durch eine kleine Schrift bewiesen,
die er über den Rechenstab Napiers herausgab.
Den Gedanken des Proportionalzirkels hat die wissen-
schaftliche Welt nach Gallilei "’) bis zum 18. Jahrhundert
5) Von der hier besprochenen Art des Proportionalzirkels
ist eine andere, wenn auch verwandte wohl zu unterscheiden,
die auf Joost Burgius (1552—1632), Mechaniker und Mathematiker
des Landgrafen von Hessen-Kasel, zurückgeführt zu werden
pflegt, und die schon Guido Ubaldo (1586) kannte, auch Daniel
Speckle erwähnt diese Art 1589 in seiner Architectura. Während
niemals wieder aus dem Auge verloren. So gibt es noch
eine ganze Reihe von Konstruktionen und Verbesserungen
vor Scheffelt und auf die dieser ebensogut zurückgeht
wie auf die letzte Quelle Gallilei. In den Anfang des
17. Jahrhunderts fallen die Arbeiten von Livinus Hulsius
(Frankfurt 1604), Philipp Horcher (Mayntz 1605), Johann
Faulhauber (Augsburg 1610), Georg Galgenmayer (Lau-
ingen 1610). In der Mitte des 17. Jahrhunderts schrieb
Nie. Goldmann sein Traktat Über den Proportionalzirkel
(Leyden 1656). Zum Teil waren diese Verfasser nur
interessierte Dilettanten: so war Horcher Mediziner,
Galgenmayer gar Pastor, Faulhaber fing als Weber an.
Arithmetrik und Geometrie, die dem Proportionalzirkel
die Grundlage gaben, waren eben im wesentlichen noch
das Arbeitsfeld für den damaligen gebildeten Dilettanten
im besten Sinne des Wortes. Vertreter aller möglicher
Berufe beschäftigten sich mit der Rechenkunst und oft
sind die bedeutenden Mathematiker aus anderen Berufen
hervorgegangen, so war auch Scheffelt ursprünglich
Kaufmann. Sie bildeten die für den Stand der damaligen
mathematischen Wissenschaften so charakteristische Klasse
der „Kunst- und Rechnungsliebenden“, die sich z. B. in
Hamburg 1690 zu einer „Sozietät“ zusammenschlossen
„zur Ehre Gottes / Nutz der Nechsten / und Aufnahme
der Edlen Zahlkunst“. Diese Sozietät, aus der die heu-
tige Mathematische Gesellschaft hervorgegangen ist, be-
stand aus den Schreib- und Rechenmeistern sowie Buch-
haltern, die an den einzelnen Kirchspielen eine schul-
meisterliche Tätigkeit ausübten, daher kam es, daß die
eigentlichen Wissenschaftler des Hamburger Akademischen
Gymnasiums wie Jungius, Tassius, Bühring u. a. dem
Beginn der Bewegung durchaus fernstanden.
So stellt sich das kleine Hasenbancksche Instrument
in einen großen Gedankenkreis hinein und entspringt
jener allgemeinen Idee, die Nutzanwendung der Mathe-
matik ohne tiefere Kenntnisse dieser Wissenschaft zu er-
möglichen. Zwar Scheffelt hätte es nicht für „just und
gut gemacht“ erklärt, denn wenn das Instrument mit
voller Genauigkeit arbeiten sollte, dann mußte es, wenn
es ganz geöffnet war, eine „Schnur-gerade Lineam“ er-
geben und das tut das Hasenbancksche Instrument nicht
ganz. Ebensowenig laufen alle Linien auf einen gemein-
samen Treffpunkt. Aber für den persönlichen Gebrauch
Hasenbancks, und nur dafür scheint es bestimmt gewesen
zu sein, mag es genügt haben, seine artilleristischen
Aufgaben und seine Arbeiten als Stackmeister hat es
sicherlich wesentlich erleichtert.
die von Gallilei ausgehenden Zirkel darauf fußen, daß die
beiden ähnlichen Dreiecke den Winkel an der Spitze ge-
meinsam haben, fußen die von Burgius infolge eines ver-
schiebbaren Drehpunktes am Zirkel darauf, daß zwei Drei-
ecke, welche mit den Scheitelwinkeln aneinander stoßen, ähn-
liche sind.
34
(die Linea arithmetica geht bis 200 usw.). Scheffelts
Schrift versucht in möglichst verständlicher Weise — für
uns allerdings trotzdem noch unverständlich genug —
den Gebrauch seines Instruments klar zu machen, denn
es sollte ja auch ein Gebrauchsstück sein für Leute, bei
denen man nicht die Kenntnisse der zur hohen Blüte
gelangten Mathematik voraussetzen konnte. Der Propor-
tionalzirkel sollte ein Instrument sein „woraus ein jeder
Mechanicus, Künstler und Handwerksmann viel schöne
und herrliche Vorteile finden und wann er damit weißt
umzugehen selbiges höher als Gold aestimieren wird“.
Wer sich die Muße nimmt, sich in den Gebrauch des
Instruments an der Hand von Scheffelts Schrift hinein-
zufinden, der sieht allerdings, daß der Verfasser nicht
zu viel verspricht, da er durch einfaches Abgreifen mit dem
Handzirkel Rechnungen lösen kann von der einfachsten Addi-
tion bis zu schwierigsten Sinus- und Tangensrechnungen.
Aber die Idee, wie sie hier auftritt, die Erfolge und
Resultate der mathematischen Wissenschaften auf ein
mechanisches Schema zu bringen und sie so praktisch
auch dem Laien verwertbar zu machen, ist schon älter
als Scheffelt, und für Scheffelt selbst haben zwei größere
und bedeutendere Männer Paten gestanden: Gallilei und
Napier. Gallilei hatte ein Proportional-Instrument heraus-
gegeben und ein Traktat darüber geschrieben, das eben-
falls schon den Zweck aufreißt, daß durch dieses Instru-
ment ein jeder „der auch sonsten in Mathesi nicht oder
wenig erfahren / bemeldte Problemata auf eine leichte
und behende Art mechanice solvieren könte“. Diese
Gallileische Schrift „Tractatus de Proportionum Instru-
mento“ war von dem Straßburger üniversitätsprofessor
Matthias Bernegger in lateinischer Sprache neu heraus-
gegeben in zweiter Auflage 1635. Bernegger selbst hatte
anschliesend an diese Ausgabe in seinen „In Tractatum
de Proportionum Instrumento Notationes“ die Idee
des Proportionalzirkels weiter ausgebaut und auf eine
noch praktischere Basis zu stellen versucht. Die zweite
verwandte Idee zeigt sich bei dem schottischen Baron
Joh. Napier, dem Erfinder der Logarithmen (1614).
Napier hatte einen Rechenstab konstruiert, der das
Rechnen geometrischer Größen auf ein Ablesen zurück-
führte. Daß Scheffelt neben Gallilei auch Napier zurück-
geht, wird besonders durch eine kleine Schrift bewiesen,
die er über den Rechenstab Napiers herausgab.
Den Gedanken des Proportionalzirkels hat die wissen-
schaftliche Welt nach Gallilei "’) bis zum 18. Jahrhundert
5) Von der hier besprochenen Art des Proportionalzirkels
ist eine andere, wenn auch verwandte wohl zu unterscheiden,
die auf Joost Burgius (1552—1632), Mechaniker und Mathematiker
des Landgrafen von Hessen-Kasel, zurückgeführt zu werden
pflegt, und die schon Guido Ubaldo (1586) kannte, auch Daniel
Speckle erwähnt diese Art 1589 in seiner Architectura. Während
niemals wieder aus dem Auge verloren. So gibt es noch
eine ganze Reihe von Konstruktionen und Verbesserungen
vor Scheffelt und auf die dieser ebensogut zurückgeht
wie auf die letzte Quelle Gallilei. In den Anfang des
17. Jahrhunderts fallen die Arbeiten von Livinus Hulsius
(Frankfurt 1604), Philipp Horcher (Mayntz 1605), Johann
Faulhauber (Augsburg 1610), Georg Galgenmayer (Lau-
ingen 1610). In der Mitte des 17. Jahrhunderts schrieb
Nie. Goldmann sein Traktat Über den Proportionalzirkel
(Leyden 1656). Zum Teil waren diese Verfasser nur
interessierte Dilettanten: so war Horcher Mediziner,
Galgenmayer gar Pastor, Faulhaber fing als Weber an.
Arithmetrik und Geometrie, die dem Proportionalzirkel
die Grundlage gaben, waren eben im wesentlichen noch
das Arbeitsfeld für den damaligen gebildeten Dilettanten
im besten Sinne des Wortes. Vertreter aller möglicher
Berufe beschäftigten sich mit der Rechenkunst und oft
sind die bedeutenden Mathematiker aus anderen Berufen
hervorgegangen, so war auch Scheffelt ursprünglich
Kaufmann. Sie bildeten die für den Stand der damaligen
mathematischen Wissenschaften so charakteristische Klasse
der „Kunst- und Rechnungsliebenden“, die sich z. B. in
Hamburg 1690 zu einer „Sozietät“ zusammenschlossen
„zur Ehre Gottes / Nutz der Nechsten / und Aufnahme
der Edlen Zahlkunst“. Diese Sozietät, aus der die heu-
tige Mathematische Gesellschaft hervorgegangen ist, be-
stand aus den Schreib- und Rechenmeistern sowie Buch-
haltern, die an den einzelnen Kirchspielen eine schul-
meisterliche Tätigkeit ausübten, daher kam es, daß die
eigentlichen Wissenschaftler des Hamburger Akademischen
Gymnasiums wie Jungius, Tassius, Bühring u. a. dem
Beginn der Bewegung durchaus fernstanden.
So stellt sich das kleine Hasenbancksche Instrument
in einen großen Gedankenkreis hinein und entspringt
jener allgemeinen Idee, die Nutzanwendung der Mathe-
matik ohne tiefere Kenntnisse dieser Wissenschaft zu er-
möglichen. Zwar Scheffelt hätte es nicht für „just und
gut gemacht“ erklärt, denn wenn das Instrument mit
voller Genauigkeit arbeiten sollte, dann mußte es, wenn
es ganz geöffnet war, eine „Schnur-gerade Lineam“ er-
geben und das tut das Hasenbancksche Instrument nicht
ganz. Ebensowenig laufen alle Linien auf einen gemein-
samen Treffpunkt. Aber für den persönlichen Gebrauch
Hasenbancks, und nur dafür scheint es bestimmt gewesen
zu sein, mag es genügt haben, seine artilleristischen
Aufgaben und seine Arbeiten als Stackmeister hat es
sicherlich wesentlich erleichtert.
die von Gallilei ausgehenden Zirkel darauf fußen, daß die
beiden ähnlichen Dreiecke den Winkel an der Spitze ge-
meinsam haben, fußen die von Burgius infolge eines ver-
schiebbaren Drehpunktes am Zirkel darauf, daß zwei Drei-
ecke, welche mit den Scheitelwinkeln aneinander stoßen, ähn-
liche sind.
34