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https://doi.org/10.11588/diglit.24126#0084
6o GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE,
tiendront les projections horizontales des mêmes points. Il ne reste donc
plus, pour achever de les déterminer, qu’à trouver sur quels méridiens
de la surface de révolution ils doivent se trouver : c’est ce à quoi doivent
servir les points de contact g, n.
Pour cela, après avoir projeté les points g, n, sur AG, en G et N, si
du point A comme centre, et avec des intervalles successivement égaux
à AG et AN, on décrit les arcs de cercle GH, NO, jusqu’à ce qu’ils
coupent la droite BC en des points H et O, ces arcs expriment la quan-
tité de rotation que , pour chaque plan tangent, la droite qui passe par
ses contacts avec les deux surfaces, a été obligée de faire pour se trans-
porter dans le plan vertical parallèle à celui de projection. Donc on aura
les projections horizontales de ces mêmes droites, considérées dans
leurs positions naturelles, en menant par le point A les droites AH, AO •
donc enfin les points K, Q, où les dernières droites couperont les arcs
correspondans IK, PQ, seront les projections horizontales des points
de contact de la première surface avec les plans tangens menés par la
droite donnée.
Quant aux projections verticales des mêmes points, on les aura
en projetant les points K, Q, en k, ç, sur les horizontales respec-
tives it,ps.
Les projections horizontales et verticales des points de contact étant
déterminées, on construira les traces de tous les plans tangens par les
mêmes méthodes que nous avons déjà employées.
Cette méthode peut facilement se généraliser et s’appliquer aux sur-
faces engendrées par des courbes quelconques, constantes de formes,
et variables de positions dans l’espace.
III.
Des intersections des surfaces courbes.
48. Lorsque les générations de deux surfaces courbes sont entière-
ment déterminées et connues; lorsque, pour chacune d’elles, la suite
de tous les points de l’espace par lesquels elle passe n’a plus rien d’arbi-
tiendront les projections horizontales des mêmes points. Il ne reste donc
plus, pour achever de les déterminer, qu’à trouver sur quels méridiens
de la surface de révolution ils doivent se trouver : c’est ce à quoi doivent
servir les points de contact g, n.
Pour cela, après avoir projeté les points g, n, sur AG, en G et N, si
du point A comme centre, et avec des intervalles successivement égaux
à AG et AN, on décrit les arcs de cercle GH, NO, jusqu’à ce qu’ils
coupent la droite BC en des points H et O, ces arcs expriment la quan-
tité de rotation que , pour chaque plan tangent, la droite qui passe par
ses contacts avec les deux surfaces, a été obligée de faire pour se trans-
porter dans le plan vertical parallèle à celui de projection. Donc on aura
les projections horizontales de ces mêmes droites, considérées dans
leurs positions naturelles, en menant par le point A les droites AH, AO •
donc enfin les points K, Q, où les dernières droites couperont les arcs
correspondans IK, PQ, seront les projections horizontales des points
de contact de la première surface avec les plans tangens menés par la
droite donnée.
Quant aux projections verticales des mêmes points, on les aura
en projetant les points K, Q, en k, ç, sur les horizontales respec-
tives it,ps.
Les projections horizontales et verticales des points de contact étant
déterminées, on construira les traces de tous les plans tangens par les
mêmes méthodes que nous avons déjà employées.
Cette méthode peut facilement se généraliser et s’appliquer aux sur-
faces engendrées par des courbes quelconques, constantes de formes,
et variables de positions dans l’espace.
III.
Des intersections des surfaces courbes.
48. Lorsque les générations de deux surfaces courbes sont entière-
ment déterminées et connues; lorsque, pour chacune d’elles, la suite
de tous les points de l’espace par lesquels elle passe n’a plus rien d’arbi-