Revue égyptologique — 2.1881

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Eugène et Victor Revillout.

Le mot nali. tep signifie doue si peu augmenter et multiplier que : 1° il s'emploie de même pour la
division et pour la multiplication : 2° il s'emploie souvent dans ces deux cas à l'état isolé, comme un appel
à l'attention et est suivi du verbe -cs>- servant de verbe à l'opération-, 3° ce verbe -es>*, qui se joint sou-
vent à lui, sert souvent aussi seul pour les mêmes opérations de division et de multiplication. Notons de
plus que le verbe <2>- lui-même n'a été rencontré par moi, conimeJ|; ®, que pour la division et la multipli-
cation et non pour l'addition et la soustraction. Pour l'addition, comme l'a dit, du reste, M. Eisenlohr, on

trouve

otcvo seul dans son sens Rajouter

et i w , additionner et même ù_0 placer. Ex.

v i l^nnn □ © w <=> Js^eeenn &><=> J^çelnnn

Applique-toi à 04 t'ois 10, cela tait G40. Place sa moitié sur lui, cela tait 960 (n" 41) (voir aussi le n° 42).

Pour la soustraction : ®Jx soustraire et A. s'en aller (se disant du nombre soustrait). Mais dans ces deux

genres d'opération, -£2=- n'est pas employé, sans doute parce que l'on n'est censé agir sur un nombre que

quand on l'a surtout en vue (JjJ^I^P) Pour 'e diviser et le multiplier lui-même.

Pour la multiplication, les seuls verbes employés sont -ch>- et Ifif)!®. Mais, pour la division, nous

m/wwn n n A AU I

en trouvons aussi un autre : le verbe n l£\A ou £w\. Ce verbe, comme nous l'avons dit, signifie sur-

tout lire à haute voix, invoquer, proclamer. En langage mathématique, il signifie aussi diviser. D'où vient ce
sensY Pour cela, il faut bien le reconnaître (et c'est le seul point pour lequel il eût dans son dernier
travail éclairci quelque chose), M. Rodet a en partie entrevu la raison mathématique de cette singulière
étymologie. "

Nous avons vu plus haut qu'en dehors de la fraction 2/3 les fractions égyptiennes n'avaient qu'un
seul numérateur, l'unité. Lorsqu'il s'agissait donc d'exprimer entre une fraction et l'unité la proportion
que représente à la moderne une fraction, dans laquelle le dénominateur indique le nombre des parts
égales dans lesquelles cette unité serait virtuellement divisée, et le numérateur le nombre de ces parts à
séparer du reste, il fallait établir une série de rapports par une série de fractions diverses sans numéra-
teurs proprement dits. On prenait d'abord de l'unité une part dont la proportion était indiquée, puis une
autre et ainsi de suite.

Or, la proportion est la même dans une fraction que dans l'énoncé d'une division. L'énoncé d'une
division donne la valeur d'une fraction, comme le quotient de cette division avec l'unité pour numérateur
la donnerait, si la division est exacte, et beaucoup mieux dans le cas contraire. De même, une fraction ou
un groupe de fractions (comme dans nos fractions continues) peut représenter, soit l'énoncé, soit le résultat
d'une division indiquée. Et le rapport ainsi produit, le mesurage parallèle de la partie et do l'unité, se
trouve toujours identique dans les expressions les plus diverses. Il était donc aisé de faire disparaître tout
numérateur proprement dit. Par exemple, il s'agit de 3 à diviser par 4, c'est-à-dire de 3/4. Les Egyptiens
de l'époque du papyrus mathématique ne pouvaient pas dire ou proclamer 3/4. Ils devaient proclamer '/VA-

De même, quand le papyrus mathématique dit : aaa^M I v_xtlfl n 11-Xfrrjj<—> >-

lin Proclame 1 dans l'/V/v ^eln. fait '/V/u W u3)> c'est comme s'il disait : Divise 1 par l3/4, cela fait s/14,
et le verbe proclamer sert à marquer l'opération de traduction d'un numérateur autre que l'unité en plu-
sieurs numérateurs unitaires. M. Rodet a vu fort bien, comme tout le inonde, qu'une fraction à numérateur
proprement dit ne pouvait se prononcer en égyptien. Cela est très vrai. Les Égyptiens savaient théorique-
ment qu'une demi et un quart faisaient 3/,. Us savaient également ce que c'était que V22 lmr exemple.
Mais ils ne pouvaient proclamer 3/4 ou 7/M; M. Rodet ajoute que c'était là ce que Diophante entendait par
le nombre aXoyos qui ne peut se prononcer. En cela, il a tort; car Diophante lui-même emploie les fractions à
numérateurs autres que l'unité comme les fractions à numérateurs unitaires, et le mot aXoyo; désigne tou-
jours chez lui un nombre dont les rapports de composition ne sont pas indiqués : en un mot, un nombre
ipii, géométriquement, formerait simplement une ligne au lieu de former une surface, un carré, un triangle,
un cube, etc. Il n'en est pas moins certain que les fractions à numérateurs vrais étaient pour les Egyp-
tiens des nombres qui ne pouvaient pas se prononcer, et que le mot nos, proclamer s'appliquait ainsi fort
bien à la division égyptienne avec réduction des fractions en chiffres affectés du point fractionnaire, et
d'une façon plus générale à toute division opérée à la manière égyptienne, puisque toute division est une
évaluation en fractions du nombre (considéré comme une unité simple).

Tout le reste de la dernière œuvre de M. Rodet nous paraît manquer de sérieux comme d'utilité
pratique. Nous avons déjà vu que tout le fonds mathématique était emprunté à MM. Eisenlohb et
Castor, et que M. Rodet n'y avait joint que des confusions et de fausses comparaisons avec certaines
opérations des Indiens, des Arabes et du moyen âge. Il en est de même pour le fonds philologique. Toutes
les corrections faites par M. Rodet au texte égyptien avaient été faites par M. Eisenlohr, ses reproductions
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