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https://doi.org/10.11588/diglit.1711#0023
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Dividendosi per mela gli archi AB, BC, CD eie. e tirando le corde AG. GB,
BH, HC ctc. si avrà il duodecagono regolare iscritto al cerchio , e dividendo gli
archi AG, GB eie. per metà, e queste metà in altre metà, e queste, e altre eie.
si avranno i poligoni di ventiquattro, quarantotto, novantasei lati ctc. fig. sud.
Tirando le corde AC, CE, EA, che sottendono due archi corrispondenti dell'esa-
gono, si avrà il triangolo equilatero iscriIlo al cerchio lig. sud.
Se si conducono due diametri che formino in O angoli retti, e si leghino le
loro estremila colle corde HI, IF, FM, MK si avrà il quadrato iscritto, e Colla suc-
cessiva divisione degli archi KI, IF ctc in metà, metà di metà etc si avranno i
poligoni regolari di otto, sedici, trentadue lati ctc. fig. 74.
r
0
38. Con descrivere due poligoni in un dato circolo, uno dei quali abbia duo
lati più dell' altro p. e. uno di cinque, e 1' altro di tre, si può iscrivere un poligono
di tanti lati quanto è il prodotto dei numeri dei lati, in quei due , nel caso no-
stro , di quindici lati. Sia infatti circolo A B E F iscritto un triangolo equilatero,
un Iato del quale sia A G, ed un pentagono , un lato del quale sia A B ; l'arco B G
si divida in mezzo nel punto I e sarà B I un quindicesimo del circolo. Sia A B
il lalo di un pentagono, ed A C il lato di un ettagono ; diviso l'arco C B in mezzo
nel punto D, sarà C D un trigesimoquinto del circolo fig. 75.
Il pentagono ettagono nonagono etc. in un dato circolo s'iscrivono mecca-
nicamente così. Tirisi il diametro A B del dalo cerchio e su di esso s'iscriva
un pentagono o ettagono etc. colla regola del § 35 la quale darà insieme il cer-
chio capace di contenere cinque, sette, nove volle eie. la retta A B. Conducasi il
diametro C D parallelo ad A B, e dai punii C, D per A B si conducano le rette
CAE, DBF, terminale nella circonferenza del cerchio dato. Si leghino i punti E F e
la retta E F si conterrà tante volte precisamente, cioè, cinque, selte, nove volte etc.
nel cerchio dato A E F B quante volte il cerchio A G B contiene la retta A B fig. 76.
Per circoscrivere tutti i poligoni al cerchio dato si opera nel modo seguente,
s'iscrive prima un poligono della specie medesima di quello che deve circoscri-
p. e. un quadrato HFIK. Si dividono per metà tutti gli archi in HLEG,
versi
e si
tirano i raggi alle divisioni. Sulle estremità G, E, L, H, dei raggi si alzino
perpendicolari ai raggi medesimi , le quali tutte toccheranno in un punto il cer-
chio, ed incontrandosi formeranno un poligono simile all'iscritto, cioè il quadra
lo A B C D fig. 77. ' " .
Dividendosi per mela gli archi AB, BC, CD eie. e tirando le corde AG. GB,
BH, HC ctc. si avrà il duodecagono regolare iscritto al cerchio , e dividendo gli
archi AG, GB eie. per metà, e queste metà in altre metà, e queste, e altre eie.
si avranno i poligoni di ventiquattro, quarantotto, novantasei lati ctc. fig. sud.
Tirando le corde AC, CE, EA, che sottendono due archi corrispondenti dell'esa-
gono, si avrà il triangolo equilatero iscriIlo al cerchio lig. sud.
Se si conducono due diametri che formino in O angoli retti, e si leghino le
loro estremila colle corde HI, IF, FM, MK si avrà il quadrato iscritto, e Colla suc-
cessiva divisione degli archi KI, IF ctc in metà, metà di metà etc si avranno i
poligoni regolari di otto, sedici, trentadue lati ctc. fig. 74.
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38. Con descrivere due poligoni in un dato circolo, uno dei quali abbia duo
lati più dell' altro p. e. uno di cinque, e 1' altro di tre, si può iscrivere un poligono
di tanti lati quanto è il prodotto dei numeri dei lati, in quei due , nel caso no-
stro , di quindici lati. Sia infatti circolo A B E F iscritto un triangolo equilatero,
un Iato del quale sia A G, ed un pentagono , un lato del quale sia A B ; l'arco B G
si divida in mezzo nel punto I e sarà B I un quindicesimo del circolo. Sia A B
il lalo di un pentagono, ed A C il lato di un ettagono ; diviso l'arco C B in mezzo
nel punto D, sarà C D un trigesimoquinto del circolo fig. 75.
Il pentagono ettagono nonagono etc. in un dato circolo s'iscrivono mecca-
nicamente così. Tirisi il diametro A B del dalo cerchio e su di esso s'iscriva
un pentagono o ettagono etc. colla regola del § 35 la quale darà insieme il cer-
chio capace di contenere cinque, sette, nove volle eie. la retta A B. Conducasi il
diametro C D parallelo ad A B, e dai punii C, D per A B si conducano le rette
CAE, DBF, terminale nella circonferenza del cerchio dato. Si leghino i punti E F e
la retta E F si conterrà tante volte precisamente, cioè, cinque, selte, nove volte etc.
nel cerchio dato A E F B quante volte il cerchio A G B contiene la retta A B fig. 76.
Per circoscrivere tutti i poligoni al cerchio dato si opera nel modo seguente,
s'iscrive prima un poligono della specie medesima di quello che deve circoscri-
p. e. un quadrato HFIK. Si dividono per metà tutti gli archi in HLEG,
versi
e si
tirano i raggi alle divisioni. Sulle estremità G, E, L, H, dei raggi si alzino
perpendicolari ai raggi medesimi , le quali tutte toccheranno in un punto il cer-
chio, ed incontrandosi formeranno un poligono simile all'iscritto, cioè il quadra
lo A B C D fig. 77. ' " .