Auflösung. Da ein ebenes Viereck 4 Seiten, 4 Winkel und 2 Diagonale hat, vermöge welcher solches
entweder durch zwei Dreiecke (als durch zwei Seitenlinien und die Diagonale), oder durch die Einfassungs-
Linien nebst einem Winkel (§. ig) construirt werden kann; so darf man, zu Auflösung dieser Aufgabe, nnr
die Linien ab und ad unter dem bekannten Winkel a (hier 5o°) zusammensetzen, oder sie auch durch die Dia-
gonale bd verbinden, und mit bc aus b, und mit de aus d, als den weitern UmfassungsLinien der Figur,
einen Bogen beschreiben, wodurch man den DurchschnittsPunkt c der beiden Bogen erhält, nach welchem die
fehlenden Seiten gezogen werden können.
1. Anmerkung. Soll diese Fläche abcd in Aufriss gebracht werden, so müssen (§. 5) von den äussersten
Eckpunkten a, b, c, d, Perpendikularen auf die Basis gezogen werden, wo sie sodann, vermöge §. 5,
als die gerade Linie efgh erscheint.
2. Anmerkung. Auf ähnliche Weise lassen sich, vermöge der Geometrie, Vielecke und alle Arten von
Flächen zeichnen, wenn, wie zuerst geschehen, die Lage der Linien durch Winkel, oder, wie bei
Findung der zwei letzten Seiten geschehen, die Seiten durch entgegengesetzte UmfassungsLinien, oder
durch Diagonale bestimmt werden.
5. Anmerkung. Ellipsen, Parabeln und Hyperbeln zu zeichnen, wird in der Folge noch vorkommen.
4- Anmerkung. Fkichen, die durch krumme Linien begrenzt sind, deren Krümmungen nicht nach
einfachen bestimmten Gesetzen fortgehen, müssen durch Abscissen und Ordinalen verzeichnet werden.
5. Anmerkung. Da Flächen ohne körperlichen Inhalt nur Ausdehnung nach zwei Richtungen haben;
so müssen solche, unter der Voraussetzung, dass sie horizontal im Grundriss liegen, oder keine
doppelte, sondern nur eine einfache Krümmung haben, in dem Aufriss nur als gerade Linien
erscheinen.
6. Anmerkung. Wenn die Fläche abcd zueilt in den Aufriss gezeichnet ist, so kann dieselbe umgekehrt,
durch perpendikular, von der Ebene auf die Basis herunter gezogene Linien, in Grundriss gebracht
werden. Dann erscheint die ganze Fläche in dem Grundriss, wie zuvor in dem Aufriss, als eine
gerade, mit der Basis parallel gehende Linie. Sollte jedoch die Zeichnungsfläche nicht, wie hier
angenommen worden ist, mit der perpendikularen Bildfläche parallel gehen, so muss der Winkel,
unter welchem sie von derselben abweicht, bekannt seyü, und dann die Figur nach der Aufgabe 5,
Kap. I, in Grundriss verzeichnet werden.
Zweite Aufgabe. Fig. XII. Ta b. I.
Ein, in den Grundriss parallel mit der Basis gezeichnetes rechtwinkliches Viereck abcd, unter ver-
schiedenen Winkeln, in Grund- und Aufriss zu bringen, wenn es um die Linie ab, als um seine Achse,
gedreht wird.
Auflösung. Die Fläche abcd, erscheint in dem Aufriss auf der Basis nur als eine Linie abcd. Wird
sie bei cd aufgehoben, und um die Linie a b, wie um eine Achse gedreht; so zeigt sich diese Fläche in dem
Aufriss unter jedem Winkel, wie die blosse Linie abc2d2 und abc3d3; in dem Grundriss aber wird sie immer
kleiner, bis sie endlich in der vertikalen Richtung daselbst nur als die Linie ab erscheint.
entweder durch zwei Dreiecke (als durch zwei Seitenlinien und die Diagonale), oder durch die Einfassungs-
Linien nebst einem Winkel (§. ig) construirt werden kann; so darf man, zu Auflösung dieser Aufgabe, nnr
die Linien ab und ad unter dem bekannten Winkel a (hier 5o°) zusammensetzen, oder sie auch durch die Dia-
gonale bd verbinden, und mit bc aus b, und mit de aus d, als den weitern UmfassungsLinien der Figur,
einen Bogen beschreiben, wodurch man den DurchschnittsPunkt c der beiden Bogen erhält, nach welchem die
fehlenden Seiten gezogen werden können.
1. Anmerkung. Soll diese Fläche abcd in Aufriss gebracht werden, so müssen (§. 5) von den äussersten
Eckpunkten a, b, c, d, Perpendikularen auf die Basis gezogen werden, wo sie sodann, vermöge §. 5,
als die gerade Linie efgh erscheint.
2. Anmerkung. Auf ähnliche Weise lassen sich, vermöge der Geometrie, Vielecke und alle Arten von
Flächen zeichnen, wenn, wie zuerst geschehen, die Lage der Linien durch Winkel, oder, wie bei
Findung der zwei letzten Seiten geschehen, die Seiten durch entgegengesetzte UmfassungsLinien, oder
durch Diagonale bestimmt werden.
5. Anmerkung. Ellipsen, Parabeln und Hyperbeln zu zeichnen, wird in der Folge noch vorkommen.
4- Anmerkung. Fkichen, die durch krumme Linien begrenzt sind, deren Krümmungen nicht nach
einfachen bestimmten Gesetzen fortgehen, müssen durch Abscissen und Ordinalen verzeichnet werden.
5. Anmerkung. Da Flächen ohne körperlichen Inhalt nur Ausdehnung nach zwei Richtungen haben;
so müssen solche, unter der Voraussetzung, dass sie horizontal im Grundriss liegen, oder keine
doppelte, sondern nur eine einfache Krümmung haben, in dem Aufriss nur als gerade Linien
erscheinen.
6. Anmerkung. Wenn die Fläche abcd zueilt in den Aufriss gezeichnet ist, so kann dieselbe umgekehrt,
durch perpendikular, von der Ebene auf die Basis herunter gezogene Linien, in Grundriss gebracht
werden. Dann erscheint die ganze Fläche in dem Grundriss, wie zuvor in dem Aufriss, als eine
gerade, mit der Basis parallel gehende Linie. Sollte jedoch die Zeichnungsfläche nicht, wie hier
angenommen worden ist, mit der perpendikularen Bildfläche parallel gehen, so muss der Winkel,
unter welchem sie von derselben abweicht, bekannt seyü, und dann die Figur nach der Aufgabe 5,
Kap. I, in Grundriss verzeichnet werden.
Zweite Aufgabe. Fig. XII. Ta b. I.
Ein, in den Grundriss parallel mit der Basis gezeichnetes rechtwinkliches Viereck abcd, unter ver-
schiedenen Winkeln, in Grund- und Aufriss zu bringen, wenn es um die Linie ab, als um seine Achse,
gedreht wird.
Auflösung. Die Fläche abcd, erscheint in dem Aufriss auf der Basis nur als eine Linie abcd. Wird
sie bei cd aufgehoben, und um die Linie a b, wie um eine Achse gedreht; so zeigt sich diese Fläche in dem
Aufriss unter jedem Winkel, wie die blosse Linie abc2d2 und abc3d3; in dem Grundriss aber wird sie immer
kleiner, bis sie endlich in der vertikalen Richtung daselbst nur als die Linie ab erscheint.