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https://doi.org/10.11588/diglit.42576#0206
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ETTORE BORTOLOTTI
da pochi principii generali considerati come primitivi, e da un
gruppo di definizioni e di postulati indipendenti e non contrad-
ditori.
Tale è la concezione della scienza in Platone, e l’impulso sul
progredire della scienza del pensiero platonico fu tale, da far
riguardare lui quale iniziatore di una riforma scientifica, che era
già incominciata con la critica eleatica, con le discussioni sull’ir-
razionale, e coll’affacciarsi dei concetti infinitesmali.
Il risultato finale degli sforzi durati tre secoli per dare una
sistemazione puramente logica alla geometria, è stato raggiunto
da Euclide colla compilazione degli Elementi.
Fin dalla metà del secolo V si aveva avuto un Compendio
della geometria pitagorica, che si dice dovuto ad Hippaso, ed
è ricordato col nome di : « Tradizione pitagorica ». Proclo ricorda
trattati posteriori, via via più accurati e completi, dei quali fu-
rono autori: Hippocrate da Chio, Leone, Eudosso, Teudio da
Magnesia, Hermotimo da Colofone.
Di questi ultimi non è rimasta notizia, mentre il frammento
di Hippocrate, conservatoci da Eudemo, e trasmessoci da Sim-
plicio, per l’altezza dell’argomento ed il rigore della trattazione,
conferma il giudizio di Aristotele, che poneva i trattati mate-
matici a modello per le altre scienze.
L’opera personale di Euclide nella composizione degli Ele-
menti, fu principalmente quella di ordinare a sistema, e di esporre
nella forma rigorosa e precisa richiesta da le esigenze di una
logica impeccabile materiale già noto, ma a ciò deve aggiungersi
quella, più propriamente matematica, dello svolgimento delle singo-
le parti in ordine alla sistemazione sintetica da lui prescelta.
Egli conosceva certamente gli studii e le scoperte di EUDOSSO
sulla teoria generale delle proporzioni fra grandezze e sulla mi-
sura di solidi, ed in particolare delle piramidi e dei coni, ed anche
quelle di Teeteto sulle irrazionalità quadratiche, ma la mirabile
struttura del Libro V, e la sistemazione logica del metodo di exau-
stione nel XII, sono indubbiamente opera sua, la quale poi parti-
colarmente si manifesta nella classificazione degli irrazionali qua-
dratici nel X, nelle dimostrazioni per exaustione del XII e nella
determinazione dei poliedri regolari nel XIII.
Mentre è grande merito l’aver saputo ridurre nel quadro della
sua sistemazione sintetica, la matematica pitagorica dei primi
quattro libri, e dei libri artimetici VII, Vili, IX.
Osserveremo infine, che dopo la pubblicazione degli Elementi
di Euclide, tutti i trattati anteriori scompaiono senza lasciar
traccia, ed Euclide vive ancora come testo scolastico.
ETTORE BORTOLOTTI
da pochi principii generali considerati come primitivi, e da un
gruppo di definizioni e di postulati indipendenti e non contrad-
ditori.
Tale è la concezione della scienza in Platone, e l’impulso sul
progredire della scienza del pensiero platonico fu tale, da far
riguardare lui quale iniziatore di una riforma scientifica, che era
già incominciata con la critica eleatica, con le discussioni sull’ir-
razionale, e coll’affacciarsi dei concetti infinitesmali.
Il risultato finale degli sforzi durati tre secoli per dare una
sistemazione puramente logica alla geometria, è stato raggiunto
da Euclide colla compilazione degli Elementi.
Fin dalla metà del secolo V si aveva avuto un Compendio
della geometria pitagorica, che si dice dovuto ad Hippaso, ed
è ricordato col nome di : « Tradizione pitagorica ». Proclo ricorda
trattati posteriori, via via più accurati e completi, dei quali fu-
rono autori: Hippocrate da Chio, Leone, Eudosso, Teudio da
Magnesia, Hermotimo da Colofone.
Di questi ultimi non è rimasta notizia, mentre il frammento
di Hippocrate, conservatoci da Eudemo, e trasmessoci da Sim-
plicio, per l’altezza dell’argomento ed il rigore della trattazione,
conferma il giudizio di Aristotele, che poneva i trattati mate-
matici a modello per le altre scienze.
L’opera personale di Euclide nella composizione degli Ele-
menti, fu principalmente quella di ordinare a sistema, e di esporre
nella forma rigorosa e precisa richiesta da le esigenze di una
logica impeccabile materiale già noto, ma a ciò deve aggiungersi
quella, più propriamente matematica, dello svolgimento delle singo-
le parti in ordine alla sistemazione sintetica da lui prescelta.
Egli conosceva certamente gli studii e le scoperte di EUDOSSO
sulla teoria generale delle proporzioni fra grandezze e sulla mi-
sura di solidi, ed in particolare delle piramidi e dei coni, ed anche
quelle di Teeteto sulle irrazionalità quadratiche, ma la mirabile
struttura del Libro V, e la sistemazione logica del metodo di exau-
stione nel XII, sono indubbiamente opera sua, la quale poi parti-
colarmente si manifesta nella classificazione degli irrazionali qua-
dratici nel X, nelle dimostrazioni per exaustione del XII e nella
determinazione dei poliedri regolari nel XIII.
Mentre è grande merito l’aver saputo ridurre nel quadro della
sua sistemazione sintetica, la matematica pitagorica dei primi
quattro libri, e dei libri artimetici VII, Vili, IX.
Osserveremo infine, che dopo la pubblicazione degli Elementi
di Euclide, tutti i trattati anteriori scompaiono senza lasciar
traccia, ed Euclide vive ancora come testo scolastico.