DOI Page / Citation link:
https://doi.org/10.11588/diglit.42576#0207
LO SVILUPPO DELLA SCIENZA IN GRECIA
171
28. — Alla teoria dei 5 poliedri regolari, esposta, come ab-
biamo detto nel XIII, fu dato un interessante complemento nel XIV,
che viene attribuito ad Hypsicle. Come esempio delle proposizioni
ivi contenute citeremo questa che i cerchi circoscritti alle facce
di un icosaedro e di un dodecaedro, inscritti in una stessa sfera,
sono eguali fra loro.
Negli antichi testi si trova anche un XV Libro, di ignoto au-
tore, che tratta della iscrizione di un poliedro in un altro poliedro,
e, per ogni poliedro, di determinare il numero dei vertici e la mi-
sura dell’angolo diedro.
Le coniche. - Il metodo delle coordinate. - Apollonio.
29. — La matematica degli Elementi di Euclide è essenzial-
mente geometria od algebra geometrica della retta e del cerchio;
i problemi aritmetici che ad essa si riferiscono o che con essa si
risolvono sono quelli dei primi due gradi. Ma fin dai primi secoli
di scuola pitagorica si presentarono problemi di gradi più elevati.
Sono questi i classici problemi della « Duplicazione del cubo »,
della «.Trisezione dell’angolo », della « Quadratura del cerchio».
Il primo, detto anche problema di Deio, perchè la tradizione
vuole sia stato promosso da un oracolo, che prescriveva di dare
volume doppio ad un altare di forma cubica, senza alterarne la
forma, esigeva il calcolo della radice cubica del 2, od, in algebra
geometrica, la inserzione di due medie proporzionali fra due seg-
menti dati.
Dalla relazione a:x = x:y = y:b, si ricava infatti: x=^a2b,
e, per b = 2 a, x =3|/2. La prima delle soluzioni di tale proble-
ma che ricordi la storia, fu data da Archida da Taranto, colla
intersezione di tre superfìci : un cilindro, un toro, ed un cono, rap-
presentanti, in geometria analitica dalle equazioni : x2 + y2 = ax,
a2
£2 + V2 + %2 ===== a y x2 + y2, x2 + y2 + V = — x\
b2
Di una soluzione del problema di Deio, data da EUDDSSO,
non c’è rimasta traccia ; ma uno scolaro suo, Menecmo, trovò una
soluzione in linee piane, che ha segnato l’inizio di una teoria del-
la massima importanza nella storia della scienza: quella delle
Sezioni coniche, e, contemporaneamente, la creazione di un meto-
do (metodo delle coordinate) che anche oggi è il più sicuro ed il
più fecondo per lo studio delle curve.
171
28. — Alla teoria dei 5 poliedri regolari, esposta, come ab-
biamo detto nel XIII, fu dato un interessante complemento nel XIV,
che viene attribuito ad Hypsicle. Come esempio delle proposizioni
ivi contenute citeremo questa che i cerchi circoscritti alle facce
di un icosaedro e di un dodecaedro, inscritti in una stessa sfera,
sono eguali fra loro.
Negli antichi testi si trova anche un XV Libro, di ignoto au-
tore, che tratta della iscrizione di un poliedro in un altro poliedro,
e, per ogni poliedro, di determinare il numero dei vertici e la mi-
sura dell’angolo diedro.
Le coniche. - Il metodo delle coordinate. - Apollonio.
29. — La matematica degli Elementi di Euclide è essenzial-
mente geometria od algebra geometrica della retta e del cerchio;
i problemi aritmetici che ad essa si riferiscono o che con essa si
risolvono sono quelli dei primi due gradi. Ma fin dai primi secoli
di scuola pitagorica si presentarono problemi di gradi più elevati.
Sono questi i classici problemi della « Duplicazione del cubo »,
della «.Trisezione dell’angolo », della « Quadratura del cerchio».
Il primo, detto anche problema di Deio, perchè la tradizione
vuole sia stato promosso da un oracolo, che prescriveva di dare
volume doppio ad un altare di forma cubica, senza alterarne la
forma, esigeva il calcolo della radice cubica del 2, od, in algebra
geometrica, la inserzione di due medie proporzionali fra due seg-
menti dati.
Dalla relazione a:x = x:y = y:b, si ricava infatti: x=^a2b,
e, per b = 2 a, x =3|/2. La prima delle soluzioni di tale proble-
ma che ricordi la storia, fu data da Archida da Taranto, colla
intersezione di tre superfìci : un cilindro, un toro, ed un cono, rap-
presentanti, in geometria analitica dalle equazioni : x2 + y2 = ax,
a2
£2 + V2 + %2 ===== a y x2 + y2, x2 + y2 + V = — x\
b2
Di una soluzione del problema di Deio, data da EUDDSSO,
non c’è rimasta traccia ; ma uno scolaro suo, Menecmo, trovò una
soluzione in linee piane, che ha segnato l’inizio di una teoria del-
la massima importanza nella storia della scienza: quella delle
Sezioni coniche, e, contemporaneamente, la creazione di un meto-
do (metodo delle coordinate) che anche oggi è il più sicuro ed il
più fecondo per lo studio delle curve.