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https://doi.org/10.11588/diglit.33409#0309
LIBRO TERCERO.
s3i
D Z A7G ZZ A G7G Z7
orque los dos triángulos GZ 77, y Z A 77, como hemos visto en las
antecedentes, son semejantes, y equiángulos i : con que la misma razón
tendrá GZ , á Z 77, que Z A , á Z 77; pero G Z , es igual a Z 77, por
la construcción : luego también 7* Z , lado del perfecto , será igual á ZZ^
lado del degradado; lo que no debe ser 2 : luego , &c.
Tómese ahora la línea 7? G , mayor que la línea de la distancia 7? G,
Digo : que el lado del degradado Z G , será mayor que el lado del per-
fecto Z 74; lo qual se demuestra del mismo modo : porque será G Z , á
.7? C, como es 74 Z , á Z G : e invirtiendo , será G 7? , á 7? G, como es
G Z , á Z 74 ; pero G 7? , es mayor que 7? G, por- la suposición : luego
también G Z, lado del degradado, será mayor que el lado del perfecto
Z 74 : que es lo que se había de demonstrar. /
ZZZ7GZGZ3 7Y
Esta proposición nos demuestra el inconveniente que se sigue de elegir
corta distancia ; pues de no ser, al menos, igual á la mayor línea, que
desde el punto principal 7?, se pueda tirar en la superficie ZZZ, se sigue,
que la basa del cono no comprehcnda dentro de su area toda la superfi-
cie de la sección 3 ; y consiguientemente , el absurdo contra la suposición
nueve , de que el lado degradado salga mayor que su perfecto : lo qual su-
cederá siempre en todo aquello que quedare fuera del ámbito de la basa
de la pirámide óptica, como queda demonstrado : que si bien el paraleló-
grammo 77 Z, ú otro mas remoto, siempre será igual á otro qualquiera de
los que están sobre basa igual, y entre unas mismas paralelas 4; basta pa-
ra absurdo , que sus lados degradados salgan mayores que el perfecto : cu-
yo inconveniente salva la siguiente proposición.
TE OREMA DIEZ Y SIETE.
PROPOSICION XXIII.
r, ..'a:*-'''.} LO en , A ... ' .a .
¿y/f 7% 7% jrcZo/22¿y/¿Z 77% 772qqw , ^22^
y7f¿/2cy7<%/ ^72 7%
ío/wTvMTZíc' ^22 e/ TwTóío 7e Z 7nj*<% rJ/zzczr, jy
J<%Z7f<%772f72Cf ^22^ JZ/ygf/fCÍa.
GG7V^ZZ77GG7G7Y.
^^ea la mayor línea que se pueda tirar desde el punto 7?, en la superficie
Z7Z, la recta 7 Z; y seale igual la horizontal dé la distancia 7? G, y
Tn* . . tam-
1 ^ 10.
2 9. 1.
FlGURA iy.
FlGURA II.
FlGURA I y.
s3i
D Z A7G ZZ A G7G Z7
orque los dos triángulos GZ 77, y Z A 77, como hemos visto en las
antecedentes, son semejantes, y equiángulos i : con que la misma razón
tendrá GZ , á Z 77, que Z A , á Z 77; pero G Z , es igual a Z 77, por
la construcción : luego también 7* Z , lado del perfecto , será igual á ZZ^
lado del degradado; lo que no debe ser 2 : luego , &c.
Tómese ahora la línea 7? G , mayor que la línea de la distancia 7? G,
Digo : que el lado del degradado Z G , será mayor que el lado del per-
fecto Z 74; lo qual se demuestra del mismo modo : porque será G Z , á
.7? C, como es 74 Z , á Z G : e invirtiendo , será G 7? , á 7? G, como es
G Z , á Z 74 ; pero G 7? , es mayor que 7? G, por- la suposición : luego
también G Z, lado del degradado, será mayor que el lado del perfecto
Z 74 : que es lo que se había de demonstrar. /
ZZZ7GZGZ3 7Y
Esta proposición nos demuestra el inconveniente que se sigue de elegir
corta distancia ; pues de no ser, al menos, igual á la mayor línea, que
desde el punto principal 7?, se pueda tirar en la superficie ZZZ, se sigue,
que la basa del cono no comprehcnda dentro de su area toda la superfi-
cie de la sección 3 ; y consiguientemente , el absurdo contra la suposición
nueve , de que el lado degradado salga mayor que su perfecto : lo qual su-
cederá siempre en todo aquello que quedare fuera del ámbito de la basa
de la pirámide óptica, como queda demonstrado : que si bien el paraleló-
grammo 77 Z, ú otro mas remoto, siempre será igual á otro qualquiera de
los que están sobre basa igual, y entre unas mismas paralelas 4; basta pa-
ra absurdo , que sus lados degradados salgan mayores que el perfecto : cu-
yo inconveniente salva la siguiente proposición.
TE OREMA DIEZ Y SIETE.
PROPOSICION XXIII.
r, ..'a:*-'''.} LO en , A ... ' .a .
¿y/f 7% 7% jrcZo/22¿y/¿Z 77% 772qqw , ^22^
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J<%Z7f<%772f72Cf ^22^ JZ/ygf/fCÍa.
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^^ea la mayor línea que se pueda tirar desde el punto 7?, en la superficie
Z7Z, la recta 7 Z; y seale igual la horizontal dé la distancia 7? G, y
Tn* . . tam-
1 ^ 10.
2 9. 1.
FlGURA iy.
FlGURA II.
FlGURA I y.