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https://doi.org/10.11588/diglit.33409#0355
LIBRO TERCERO, 331
Pero para inscribir un círculo dentro de qnalquíera triángulo , será
menester , especialmente sino es equilátero , dividir sus tres ángulos, como
en el triángulo ^ Z Z; d por lo menos los dos; y tiradas las líneas ZZ),
_g Z), donde estas se cortaren , como en el punto Z) , será el centro del
círculo , que se ha de inscribir : y después , tirando una perpendicular,
desde dicho punto , sobre uno de sus lados , como la Z) Z , esta será el
semidiámetro del círculo inscripto ZZ"G. Lo qual demuestra Euclides,
en la q. proposición del libro q. y puede servir también para inscribir un
círculo en qualesquiera figuras regulares.
PRZZZZZZZZáV ZRZZZ,
or quanto á el Pintor se le ofrece repetidas veces servirse de las figu-
ras regulares , que se inscriben en un círculo , me ha parecido poner aquí
una regla general para formarlas, ayudado en parte del tanteo y práctica;
no siendo posible hacerlo del todo geométricamente, por no haber des-i
cubierto hasta ahora el ingenio humano la trisección del ángulo no recto;
pues solo se puede dividir geométricamente en dos partes, y de aquí irse
subdividiendo en números pares, como a. q. 8. &c. Bien que el ángulo
recto se puede dividir, no solo en dos sino en tres, geométricamente, ins-
cribiendo sobre uno de sus lados un triángulo equilátero , cuyo ángulo es
dos tercios de un recto : con que el residuo será un tercio de recto : y di-
vidiendo el ángulo del triángulo en dos , quedará el total recto dividido
en tres geométricamente. Y estos se pueden también dividir, y subdivi-
dir , o geométricamente en pares como 2.- q. 8. &c. o prácticamente en
impares, como 3. p. iy. &c.
Y respecto de que el triángulo equilátero es la primera de las figuras
regulares , que se inscriben en un círculo , me ha parecido que este sirva
de regla para todas las demas : reservándole á el curioso, y especulativo
el ver demonstradas las que pone Euclides, en el quarto de sus elementos,
hasta la de quince lados , suponiendo , que estos se pueden dividir y sub-
dividir casi infinitamente. Y porque el triángulo equilátero se forma con
el mismo semidiámetro , d abertura de compás , con que se ha formada
el circulo , parando el un pie en la circunferencia , como en el punto Zq
y desde allí describiendo la circunferencia Z? G Z; y por donde corta la
entera , en los puntos Z?, y Z, tirada la línea recta Z? Z, esta será el lado
del triángulo equilátero.
Esto supuesto , habiendo de describirse una figura de quince lados,
como dice Euclides en la 16. proposición del quarto , cada una de las
circunferencias , como ^4Z) Z, ZEZ? , J3 Zí, contendrá cinco partes de las
quince , que ha de tener la figura que se pretende inscribir: porque tres ve-
ces cinco son quince ; y si en el círculo Z) ZZ?, se inscribiese un pen-
tágono , cuyo lado sea Z[ Z), este contendrá tres partes de las quince, que
Z0777. Z Tt 2 ha-
ElGTJRA iq
FlGURA IJ
Pero para inscribir un círculo dentro de qnalquíera triángulo , será
menester , especialmente sino es equilátero , dividir sus tres ángulos, como
en el triángulo ^ Z Z; d por lo menos los dos; y tiradas las líneas ZZ),
_g Z), donde estas se cortaren , como en el punto Z) , será el centro del
círculo , que se ha de inscribir : y después , tirando una perpendicular,
desde dicho punto , sobre uno de sus lados , como la Z) Z , esta será el
semidiámetro del círculo inscripto ZZ"G. Lo qual demuestra Euclides,
en la q. proposición del libro q. y puede servir también para inscribir un
círculo en qualesquiera figuras regulares.
PRZZZZZZZZáV ZRZZZ,
or quanto á el Pintor se le ofrece repetidas veces servirse de las figu-
ras regulares , que se inscriben en un círculo , me ha parecido poner aquí
una regla general para formarlas, ayudado en parte del tanteo y práctica;
no siendo posible hacerlo del todo geométricamente, por no haber des-i
cubierto hasta ahora el ingenio humano la trisección del ángulo no recto;
pues solo se puede dividir geométricamente en dos partes, y de aquí irse
subdividiendo en números pares, como a. q. 8. &c. Bien que el ángulo
recto se puede dividir, no solo en dos sino en tres, geométricamente, ins-
cribiendo sobre uno de sus lados un triángulo equilátero , cuyo ángulo es
dos tercios de un recto : con que el residuo será un tercio de recto : y di-
vidiendo el ángulo del triángulo en dos , quedará el total recto dividido
en tres geométricamente. Y estos se pueden también dividir, y subdivi-
dir , o geométricamente en pares como 2.- q. 8. &c. o prácticamente en
impares, como 3. p. iy. &c.
Y respecto de que el triángulo equilátero es la primera de las figuras
regulares , que se inscriben en un círculo , me ha parecido que este sirva
de regla para todas las demas : reservándole á el curioso, y especulativo
el ver demonstradas las que pone Euclides, en el quarto de sus elementos,
hasta la de quince lados , suponiendo , que estos se pueden dividir y sub-
dividir casi infinitamente. Y porque el triángulo equilátero se forma con
el mismo semidiámetro , d abertura de compás , con que se ha formada
el circulo , parando el un pie en la circunferencia , como en el punto Zq
y desde allí describiendo la circunferencia Z? G Z; y por donde corta la
entera , en los puntos Z?, y Z, tirada la línea recta Z? Z, esta será el lado
del triángulo equilátero.
Esto supuesto , habiendo de describirse una figura de quince lados,
como dice Euclides en la 16. proposición del quarto , cada una de las
circunferencias , como ^4Z) Z, ZEZ? , J3 Zí, contendrá cinco partes de las
quince , que ha de tener la figura que se pretende inscribir: porque tres ve-
ces cinco son quince ; y si en el círculo Z) ZZ?, se inscribiese un pen-
tágono , cuyo lado sea Z[ Z), este contendrá tres partes de las quince, que
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