Institut Egyptien <al-Qāhira> [Hrsg.]: Bulletin de l'Institut Egyptien (2.Ser. 3.1882(1883))

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SUR LA SÉPARATION

DES

RACINES DES ÉQUATIONS NUMÉRIQUES

Par M. Vidal-Bey

I

Le Théorème de Sturm donne un moyen certain de
reconnaître le nombre des racines réelles d'une équa-
tion numérique. Mais son application exige des calculs
longs et compliqués, dit-on par suite d'une erreur qui
se perpétue depuis cinquante ans.

J'ai déjà eu l'occasion de faire remarquer qu'il n'en
est rien, et que les fonctions successives peuvent se
déduire les unes des autres par des calculs très simples,
faits dans un ordre parfaitement régulier et invariable.

Soient : A, B, C, D, E, etc.,
et : a, b, c, d, e, etc.,

les coefficients de deux fonctions consécutives quelcon-
ques; les coefficients de la fonction suivante seront :

A(ac—fr2)-\-Bab -Ca\
A(ad—bc)-\-Bac—Da2,
A(ae—bd)-\-Bad— Ea2, etc.