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Kolbe, Peter: Ornamente und Mosaike - zur Problematik ebener Flächenbedeckung
DOI Page / Citation link: https://doi.org/10.11588/diglit.31833#0073
3. Ornamente - ihre Symmetrien und Fundamentalbereiche
Für die Zusammenstellung der insgesamt 17 diskreten Symmetrie-
gruppen der (einseitigen) Ornamente geht man zweckmäßigerweise
von den verschiedenen Arten zweidimensionaler Translationsgitter
aus , die Basis aller Ornamentgruppen
sind und durch eine Translationsgruppe von unendlicher ürdnung
(mit unendlicher Ausdehnung) festgelegt sind.
Das zweidimensionale Translationsgitter wird dabei durch einen
doppelten Rapport zweier nichtpara1leler (unabhängiger) Trans-
lationen (= Verschiebungen) aufgebaut. In Abhängigkeit vom
Längenverhältnis der Translationen t^ und t^ sowie der Größe des
eingeschlossenen Winkels lassen sich 5 Arten qualitativ unter-
1)
schiedlicher Gitter ableiten, ' die zugleich die maximale Symme-
trie der ihnen zugeordneten Punktgruppen aufweisen.
Die qualitativ gesonde rte Stellung der Translation - als Symme-
trieoperation - kommt auch innerhalb der künstlerischen Gestal-
tungsprinzipien deutlich zum tragen: So wird neben dem symmet risch/
metrischen Gestaltungsprinzip gesondert das Reihungsprinzip /20/
au fge füh rt.
Von grundlegender Bedeutung für die ornamentalen Gestaltungen ist
die Einführung der E1ementarze1le des Translationsgitters. Ent-
sprechend der Längen und Richtungen der Basistranslationen t^ und
t^ zerlegen die Elementarzellen (EZ) die gesamte Ebene in kongru-
ente (deckungsgleiche) Flächenbereiche und liefern damit eine
schlichte (einfachbedeckte) und lückenlose Bedeckung der Ebene.
Form und Größe der EZ sind im allgemeinen nicht eindeutig be-
stimmt. Die primitive EZ ^ - auf die hier Bezug genommen wird -
1) Im dreidimensionalen Fall lassen sich bereits 14 verschiedene
Arten von Gittern - die Bravais-Gitter - aufbauen.
Durch sukzessiven Einbau weiterer Symmetrien können daraus ins-
gesamt 230 Raumgruppen (in Analogie zu den 17 0rnamentgruppen)
abgeleitet werden. Infolge ihrer Zuordnung zu den natürlichen
Kristallen spielen die Raumgruppen in der naturwissenschaft-
lichen Forschung, speziell der Kristallographie , eine dominie-
rende Rolle. Dennoch besitzen auch die zweidimensionalen
Symmet riegruppen eine bestimmte Bedeutung, etwa bei Symmetrie-
betrachtungen der smektischen Phasen kristalliner Flüssiq-
keiten /21/.
Für die Zusammenstellung der insgesamt 17 diskreten Symmetrie-
gruppen der (einseitigen) Ornamente geht man zweckmäßigerweise
von den verschiedenen Arten zweidimensionaler Translationsgitter
aus , die Basis aller Ornamentgruppen
sind und durch eine Translationsgruppe von unendlicher ürdnung
(mit unendlicher Ausdehnung) festgelegt sind.
Das zweidimensionale Translationsgitter wird dabei durch einen
doppelten Rapport zweier nichtpara1leler (unabhängiger) Trans-
lationen (= Verschiebungen) aufgebaut. In Abhängigkeit vom
Längenverhältnis der Translationen t^ und t^ sowie der Größe des
eingeschlossenen Winkels lassen sich 5 Arten qualitativ unter-
1)
schiedlicher Gitter ableiten, ' die zugleich die maximale Symme-
trie der ihnen zugeordneten Punktgruppen aufweisen.
Die qualitativ gesonde rte Stellung der Translation - als Symme-
trieoperation - kommt auch innerhalb der künstlerischen Gestal-
tungsprinzipien deutlich zum tragen: So wird neben dem symmet risch/
metrischen Gestaltungsprinzip gesondert das Reihungsprinzip /20/
au fge füh rt.
Von grundlegender Bedeutung für die ornamentalen Gestaltungen ist
die Einführung der E1ementarze1le des Translationsgitters. Ent-
sprechend der Längen und Richtungen der Basistranslationen t^ und
t^ zerlegen die Elementarzellen (EZ) die gesamte Ebene in kongru-
ente (deckungsgleiche) Flächenbereiche und liefern damit eine
schlichte (einfachbedeckte) und lückenlose Bedeckung der Ebene.
Form und Größe der EZ sind im allgemeinen nicht eindeutig be-
stimmt. Die primitive EZ ^ - auf die hier Bezug genommen wird -
1) Im dreidimensionalen Fall lassen sich bereits 14 verschiedene
Arten von Gittern - die Bravais-Gitter - aufbauen.
Durch sukzessiven Einbau weiterer Symmetrien können daraus ins-
gesamt 230 Raumgruppen (in Analogie zu den 17 0rnamentgruppen)
abgeleitet werden. Infolge ihrer Zuordnung zu den natürlichen
Kristallen spielen die Raumgruppen in der naturwissenschaft-
lichen Forschung, speziell der Kristallographie , eine dominie-
rende Rolle. Dennoch besitzen auch die zweidimensionalen
Symmet riegruppen eine bestimmte Bedeutung, etwa bei Symmetrie-
betrachtungen der smektischen Phasen kristalliner Flüssiq-
keiten /21/.