DOI Artikel:
Kolbe, Peter: Ornamente und Mosaike - zur Problematik ebener Flächenbedeckung
DOI Seite / Zitierlink: https://doi.org/10.11588/diglit.31833#0074
läßt sich am einfachsten aus dem Flächenbereich der durch die
beiden Basist ranslationen t^ und t^ aufgespannt wird ableiten
(Parallelogramme der nachfolgenden Bilder).
Vorteilhafter für die (notwendige) Konst ruktion zweckmäßiger
Fundamentalbereiche der Ornamentgruppen sind jedoch Elementar-
zellen, die jeweils nur einen Gitterpunkt umschließen - im Sinne
eines "Wirkungsbereiches" des einzelnen Gi11erpunktes . Am ein-
fachsten läßt sich das durch eine Verschiebung des EZ-Gitters
gegenüber den ( festgehaltenen) Gitterpunkten erreichen. Zweck-
mäßiger - speziell für den Einbau höherzähliger Drehzentren in
das Translationsgitter - ist jedoch die Einführung der Dirich-
letschen (oder Voronoischen ) Zellen als spezielle Elementar-
zellen. Der Dirichletsche Zellenbereich ist dadurch definiert,
daß er alle die Punkte der Ebene umfaßt, die den "zentralen"
Gitterpunkt als nächstgelegenen - gegenüber allen anderen - be-
sitzen. Die Grenze verläuft deshalb stets auf der Mittelsenk-
rechten benachbarter Gitterpunkte /22/.
Nachfolgend sind die möglichen Arten der Translationsgitter -
unter Einzeichnung des zugehörigen Dirichletschen Zellenberei-
ches - für.den zweidimensionalen Fall zusammengestellt:
a) Parallelogramm-Gitter (einfaches Translationsgitter):
11 jA 12 (t1(t2) ± 60°,(120°) und 90°
maximale Punktsymmetrien:
eine 2-zählige Drehachse
2) Neben der primitiven EZ (p) wird auch auf die flächenzentrier-
te EZ (c) Bezug genommen. Diese EZ besitzt im Zentrum von vier
benachbarten Gitterpunkten einen zusätzlichen Gitterpunkt.
Speziell das rhombische Gitter kann dadurch als ein recht-
winkliges, flächenzentriertes Gitter interpretiert werden.
Die Abkürzungen p und c sind zugleich die Anfangssymbole der
nachfolgenden Symmetriegruppenbezeichnungen.
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beiden Basist ranslationen t^ und t^ aufgespannt wird ableiten
(Parallelogramme der nachfolgenden Bilder).
Vorteilhafter für die (notwendige) Konst ruktion zweckmäßiger
Fundamentalbereiche der Ornamentgruppen sind jedoch Elementar-
zellen, die jeweils nur einen Gitterpunkt umschließen - im Sinne
eines "Wirkungsbereiches" des einzelnen Gi11erpunktes . Am ein-
fachsten läßt sich das durch eine Verschiebung des EZ-Gitters
gegenüber den ( festgehaltenen) Gitterpunkten erreichen. Zweck-
mäßiger - speziell für den Einbau höherzähliger Drehzentren in
das Translationsgitter - ist jedoch die Einführung der Dirich-
letschen (oder Voronoischen ) Zellen als spezielle Elementar-
zellen. Der Dirichletsche Zellenbereich ist dadurch definiert,
daß er alle die Punkte der Ebene umfaßt, die den "zentralen"
Gitterpunkt als nächstgelegenen - gegenüber allen anderen - be-
sitzen. Die Grenze verläuft deshalb stets auf der Mittelsenk-
rechten benachbarter Gitterpunkte /22/.
Nachfolgend sind die möglichen Arten der Translationsgitter -
unter Einzeichnung des zugehörigen Dirichletschen Zellenberei-
ches - für.den zweidimensionalen Fall zusammengestellt:
a) Parallelogramm-Gitter (einfaches Translationsgitter):
11 jA 12 (t1(t2) ± 60°,(120°) und 90°
maximale Punktsymmetrien:
eine 2-zählige Drehachse
2) Neben der primitiven EZ (p) wird auch auf die flächenzentrier-
te EZ (c) Bezug genommen. Diese EZ besitzt im Zentrum von vier
benachbarten Gitterpunkten einen zusätzlichen Gitterpunkt.
Speziell das rhombische Gitter kann dadurch als ein recht-
winkliges, flächenzentriertes Gitter interpretiert werden.
Die Abkürzungen p und c sind zugleich die Anfangssymbole der
nachfolgenden Symmetriegruppenbezeichnungen.
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