Martin, Benjamin; Sommer, Wilhelm Gottlob [Bearb.]: Philosophia Britannica: oder neuer und faßlicher Lehrbegrif der Newtonschen Weltweisheit, Astronomie und Geographie: in zwölf Vorlesungen mit Noten, die physischen, mechanischen, geometrischen und durch Versuche bestättigten Beweise und Erläuterungen der gesamten Naturkunde enthaltend ... Mit ein und achtzig Kupfertafeln (Dritter Theil) (Leipzig: bey Wilhelm Gottlob Sommer in Commission, 1772) [VD18 90821882]

Von der Astronomie

Ob nun gleich die Bahnsn der Planeten würk-
lich elliptisch sind; so beträgt doch die Eccentri-
cität

.v, oder aber sey der Durchmesser
des Cirkels.
27. So ist - Lc in dem Cirkel, und
ö
— X>/(2a^^ixr)-Laindem Kegelschnitte. DieDiffe«
a
renzialen derOrdinatenLc u. La aber,nehmlich -—
^(2cx—an)
(anha^) X
und —X ---, verhalten sich, wie die
a (2a.v—
Geschwindigkeiten, in einem jedweden Punkte der krum-
men Linien L L oder ^L. Die Differenzialen aber,wie
-und — x-, (wenn wir durch
V(2c—s ^(2s—-c)
—— dividiren) und LL auf ^.L fallt, oder»- - a
wird; so erhalten wir durch die Verhältnis der Diffe-
renzialen oder der Geschwindigkeiten die Verhältniß
c b a ö
-- zu —X"-, oder '/c zu — in demPunk-
i/2c a 2 a a
l-
te Weswegen denn — - 1:». Woraus
'/a
wir denn »»ac - Lä bekommen.
28. Ist nun - c - L, die Entfernung von dem Mit-
l>
telpunkte der Kraft, so haben wir statt —/(Iaa^x-)
a
— - — , — 2ac cc — — «ttac. Woraus Wir
a
—c — »c
denn a - --, und 5 --erhalten. Sind
2—rr* 1/(2—->?)
uns daher die Durchmesser 2« und 2H gegeben, so ha-
ben wir auch die besondere Art des Kegelschnittes.
29. Weil