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https://doi.org/10.11588/diglit.2381#0450
perspectivischen Projection des Gegenstandes zu construiten. Die so gefundenen Projectionen aller
Punkte können dann auf die krumme Bildfläche aufgetragen werden, und man erhall so das Gesuchte.
Wiederholen wir hier die obige Frage, was ist mit dieser Construction für unser Problem der Per-
spective gewonnen? — so ist die Antwort: „nicht viel"; denn der Fall, dass die abzubildenden Ge-
genstände im Grund- und Aufrisse gegeben sind, ist ein in der Wirklichkeit wahrscheinlich so selten
vorkommender, dass er keineswegs als ausreichend betrachtet werden kann. Nur wenn es darauf an-
käme, einfache Körper, deren wahre Dimensionen alle bekannt sind, auf eine krumme Bildfläche per-
spectivisch zu projiciren, so würde man sich, obgleich nicht ohne Mühe, ihrer bedienen können.
Wenn aber, wie z. B. bei einem Panorama, die Gegenstände sehr complicirt sind, wird eine andere
Methode zur Construction des Bildes auf krummer Bildfläche wünschenswert!], und man würde sich
einer argen Täuschung hingeben, wenn man das Problem durch eine in der Wirklichkeit nicht aus-
führbare Methode für gelöst hielte; — oder sollte man wirklich einem Maler, der das Panorama ei-
ner Stadt nebst Umgegend zu zeichnen beabsichtigt, im Ernste zumuthen wollen, dass er den Grund-
und Aufriss derselben mit allen Gebäuden, Hügeln, Gebüsch, Bäumen etc. zuvor auf Papier bringe?
Die Wirklichkeit bietet am häufigsten die Cylinderfläche dar, da dieselbe für die Panoramen
in Anwendung kommt. Ich machte daher den Anfang damit, die Theorie der Perspective für eine
Cylinder-Bildfläche, mit steter Bücksicht auf den praktischen Zweck, zu entwickeln, wobei Sätze zum
Vorschein kamen, deren Ableitung eben so leicht als ihr Inhalt interessant ist. So ist es, wie in
die Augen fällt, für diesen Theil der Perspective charakteristisch, dass stets zwei verschiedene Ver-
schwindungspunkte für eine und dieselbe gerade Linie vorkommen, deren Aufsuchung das erste Ge-
schäft ist. Den Cylinder nahm ich nicht als bereits im Baume vorhanden an, sondern bestimmte
z. B. die Form, welche die Linien in der abgewickelt gedachten Mantelfläche haben müssen, damit
sie in der später gehörig gekrümmten Cylinderfläche als gerade Linien hervortreten, wobei, wie man
leicht sieht, diejenigen Linien, welche einst Leibnitz die Sinuslinien nannte, dieselben, welche auch
bei der Flamsteed'schen Projection eine Rolle spielen, zum Vorschein kommen.
Nachdem die allgemeinsten Grundsätze der Wissenschaft entwickelt, also diejenigen Gesetze
gefunden waren, gegen welche unter keinen Umständen gefehlt werden darf, bestrebte ich mich, eine
Methode zu ersinnen, nach welcher, mit jeder beliebigen Genauigkeit, die Anwendung dieser Gesetze
auf vorkommende Fälle zu vermitteln wäre. Denn dieses ist die Aufgabe der Wissenschaft, dass sie,
ohne dem Praktiker eine unausführbare Arbeit zuzumuthen, das Material zuletzt so vereinfache, dass
jeder, auch der höchste Grad von Sicherheit nicht um vieles schwieriger zu erlangen sei, als eine
rohe Annäherung an die Wahrheit; es brauche dann jeder davon so viel, als er nöthig zu haben
glaubt, die Wissenschaft ist von dem persönlichen Bedürfnisse in ihrer unendlichen Entwickelung
nicht abhängig. Hier war es nun folgende Ueberlegung, die mich zum Ziele führte: Die Perspective
für krumme Bildflächen kann vermittelt werden durch gewöhnliche Perspective, und zwar in solcher
Weise, dass sie sich nicht wie diese die Aufgabe stellt, körperliche Gegenstände unmittelbar zu pro-
jiciren, sondern von einer perspectivischen Zeichnung auf gerader Bildfläcbe bei unverän-
dertem Augenpunkte das perspectivische Bild auf die krumme Bildfläche zu entwerfen, so dass die
Projection einer anderen Projection, welche mit allen ihren Theilen in einer Ebene liegt, gemacht
wird. Durch diese Ebene wird der Uebergang von den körperlichen Gebilden zu ihrer Projection
auf die krumme Bildfläche vermittelt. Die Methode, welche dieser Ueberlegung ihre Entstehung ver-
dankt, kann mit der grössten Leichtigkeit angewandt werden, und besitzt jeden beliebigen Grad von
Genauigkeit.
Die Complicatiou des zu projicirenden Gegenstandes macht keinen wesentlichen Unterschied in
Beziehung auf die Leichtigkeit der Anwendung. Wenn in der das Verfahren darstellenden Figur ein
Punkte können dann auf die krumme Bildfläche aufgetragen werden, und man erhall so das Gesuchte.
Wiederholen wir hier die obige Frage, was ist mit dieser Construction für unser Problem der Per-
spective gewonnen? — so ist die Antwort: „nicht viel"; denn der Fall, dass die abzubildenden Ge-
genstände im Grund- und Aufrisse gegeben sind, ist ein in der Wirklichkeit wahrscheinlich so selten
vorkommender, dass er keineswegs als ausreichend betrachtet werden kann. Nur wenn es darauf an-
käme, einfache Körper, deren wahre Dimensionen alle bekannt sind, auf eine krumme Bildfläche per-
spectivisch zu projiciren, so würde man sich, obgleich nicht ohne Mühe, ihrer bedienen können.
Wenn aber, wie z. B. bei einem Panorama, die Gegenstände sehr complicirt sind, wird eine andere
Methode zur Construction des Bildes auf krummer Bildfläche wünschenswert!], und man würde sich
einer argen Täuschung hingeben, wenn man das Problem durch eine in der Wirklichkeit nicht aus-
führbare Methode für gelöst hielte; — oder sollte man wirklich einem Maler, der das Panorama ei-
ner Stadt nebst Umgegend zu zeichnen beabsichtigt, im Ernste zumuthen wollen, dass er den Grund-
und Aufriss derselben mit allen Gebäuden, Hügeln, Gebüsch, Bäumen etc. zuvor auf Papier bringe?
Die Wirklichkeit bietet am häufigsten die Cylinderfläche dar, da dieselbe für die Panoramen
in Anwendung kommt. Ich machte daher den Anfang damit, die Theorie der Perspective für eine
Cylinder-Bildfläche, mit steter Bücksicht auf den praktischen Zweck, zu entwickeln, wobei Sätze zum
Vorschein kamen, deren Ableitung eben so leicht als ihr Inhalt interessant ist. So ist es, wie in
die Augen fällt, für diesen Theil der Perspective charakteristisch, dass stets zwei verschiedene Ver-
schwindungspunkte für eine und dieselbe gerade Linie vorkommen, deren Aufsuchung das erste Ge-
schäft ist. Den Cylinder nahm ich nicht als bereits im Baume vorhanden an, sondern bestimmte
z. B. die Form, welche die Linien in der abgewickelt gedachten Mantelfläche haben müssen, damit
sie in der später gehörig gekrümmten Cylinderfläche als gerade Linien hervortreten, wobei, wie man
leicht sieht, diejenigen Linien, welche einst Leibnitz die Sinuslinien nannte, dieselben, welche auch
bei der Flamsteed'schen Projection eine Rolle spielen, zum Vorschein kommen.
Nachdem die allgemeinsten Grundsätze der Wissenschaft entwickelt, also diejenigen Gesetze
gefunden waren, gegen welche unter keinen Umständen gefehlt werden darf, bestrebte ich mich, eine
Methode zu ersinnen, nach welcher, mit jeder beliebigen Genauigkeit, die Anwendung dieser Gesetze
auf vorkommende Fälle zu vermitteln wäre. Denn dieses ist die Aufgabe der Wissenschaft, dass sie,
ohne dem Praktiker eine unausführbare Arbeit zuzumuthen, das Material zuletzt so vereinfache, dass
jeder, auch der höchste Grad von Sicherheit nicht um vieles schwieriger zu erlangen sei, als eine
rohe Annäherung an die Wahrheit; es brauche dann jeder davon so viel, als er nöthig zu haben
glaubt, die Wissenschaft ist von dem persönlichen Bedürfnisse in ihrer unendlichen Entwickelung
nicht abhängig. Hier war es nun folgende Ueberlegung, die mich zum Ziele führte: Die Perspective
für krumme Bildflächen kann vermittelt werden durch gewöhnliche Perspective, und zwar in solcher
Weise, dass sie sich nicht wie diese die Aufgabe stellt, körperliche Gegenstände unmittelbar zu pro-
jiciren, sondern von einer perspectivischen Zeichnung auf gerader Bildfläcbe bei unverän-
dertem Augenpunkte das perspectivische Bild auf die krumme Bildfläche zu entwerfen, so dass die
Projection einer anderen Projection, welche mit allen ihren Theilen in einer Ebene liegt, gemacht
wird. Durch diese Ebene wird der Uebergang von den körperlichen Gebilden zu ihrer Projection
auf die krumme Bildfläche vermittelt. Die Methode, welche dieser Ueberlegung ihre Entstehung ver-
dankt, kann mit der grössten Leichtigkeit angewandt werden, und besitzt jeden beliebigen Grad von
Genauigkeit.
Die Complicatiou des zu projicirenden Gegenstandes macht keinen wesentlichen Unterschied in
Beziehung auf die Leichtigkeit der Anwendung. Wenn in der das Verfahren darstellenden Figur ein