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https://doi.org/10.11588/diglit.2381#0451
rechtwinkliges Parallelepipedum als Beispiel gewählt worden ist, so geschah dies nur, weil ein so ein-
facher Fall zur Auseinandersetzung der Methode hinreicht.
Die Ebene, in welcher sich das für ein bestimmtes Auge gezeichnete perspectivische Bild des
Gegenstandes befindet, wird als die Mantelfläche des geraden Cylinders berührend, der Abstand des
Auges von dieser Ebene dem Radius der Grundfläche des Cylinders gleich angenommen, so dass das-
selbe in der Axe liegt; die Mantelfläche wird als abgewickelt gedacht. Die rechtwinklichen Coordina-
ten werden in beiden Ebenen vom Grundpunkte des Auges gezählt, d. h. von demjenigen Punkte,
wo ein vom Auge auf die gerade, den Cylinder berührende, Bildfläche gefälltes Loth, diese und zu-
gleich die Cylinderfläche trifft. Für die Axe der Abscissen ist die horizontale Linie!'angenom-
men, welche in beiden Ebenen durch den Grundpunkt des Auges geht, für die Axe der Ordinaten
die durch denselben Punkt gezogene loth rechte Linie.
Bezeichnet man die Abscisse und Ordinate irgend eines in der ebenen Bildfläche gegebenen
Punktes resp. durch u und v, die diesem Punkte entsprechende Abscisse und Ordinate in der abge-
wickelten Cylinderfläche resp. durch u' und Y. den Abstand des Auges, oder, was dasselbe ist, den
Radius der Grundfläche des Cylinders durch a, den Winkel, welche die vom Auge nach 0 und dem
andern Endpunkte von u gezogenen geraden Linien miteinander bilden durch x, so ist offenbar
u = a Tang, x
u' = ax
v' = v Cos. x.
Hieraus kann man, wenn
v = f (u)
eine gegebene Linie in der auf gerader Bildfläche gezeichneten perspectivischen Projection, und
v- = 9 (u')
die gesuchte, dieser Linie entsprechende, in der abgewickelten Cylinderfläche ausdrückt, <p (u')
finden, wenn f (u) gegeben ist.
Wenn z. B. in der geraden Bildfläche ein Kreis gegeben ist, dessen Mittelpunkt im Grund-
punkte des Auges liegt, und dessen Radius = r, so ist
f (U) = y bös?
(V-a*(Tang. f)')
l+(Tang.^j
also
Aus diesen Betrachtungen ergiebt sich folgende Construction, die wir für den Zeichner so darstellen
wollen, dass zu ihrer Ausführung jedes Zurückgehen auf Formeln oder mathematische Sätze ver-
mieden wird.
Allgemeine Vorbereitung.
Man verfertige sich einen tausendtheiligen Maassstab von der Länge des Abstandes des Auges,
trage nach demselben auf eine gerade Linie AB die in der ersten Columne (I) des nachfolgenden
Täfelchens enthaltenen Zahlen, setze in jedem Theilungspunkte darauf rechtwinklich die Maasse, wel-
che die zweite Columne (11) ergiebt, und verbinde die dadurch eulstehenden Punkte durch eine
krumme Linie AC. Ebenso trage man für dieselben Theilungspunkte von AB die Maasse rechtwink-
lich auf, welche in der dritten Columne (III) enthalten sind, und verbinde die dadurch entstehenden
Punkte ebenfalls durch eine krumme Linie AD. Nur diese beiden krummen Linien sind es, welche
vor Ausführung der Arbeit gezeichnet werden müssen.
facher Fall zur Auseinandersetzung der Methode hinreicht.
Die Ebene, in welcher sich das für ein bestimmtes Auge gezeichnete perspectivische Bild des
Gegenstandes befindet, wird als die Mantelfläche des geraden Cylinders berührend, der Abstand des
Auges von dieser Ebene dem Radius der Grundfläche des Cylinders gleich angenommen, so dass das-
selbe in der Axe liegt; die Mantelfläche wird als abgewickelt gedacht. Die rechtwinklichen Coordina-
ten werden in beiden Ebenen vom Grundpunkte des Auges gezählt, d. h. von demjenigen Punkte,
wo ein vom Auge auf die gerade, den Cylinder berührende, Bildfläche gefälltes Loth, diese und zu-
gleich die Cylinderfläche trifft. Für die Axe der Abscissen ist die horizontale Linie!'angenom-
men, welche in beiden Ebenen durch den Grundpunkt des Auges geht, für die Axe der Ordinaten
die durch denselben Punkt gezogene loth rechte Linie.
Bezeichnet man die Abscisse und Ordinate irgend eines in der ebenen Bildfläche gegebenen
Punktes resp. durch u und v, die diesem Punkte entsprechende Abscisse und Ordinate in der abge-
wickelten Cylinderfläche resp. durch u' und Y. den Abstand des Auges, oder, was dasselbe ist, den
Radius der Grundfläche des Cylinders durch a, den Winkel, welche die vom Auge nach 0 und dem
andern Endpunkte von u gezogenen geraden Linien miteinander bilden durch x, so ist offenbar
u = a Tang, x
u' = ax
v' = v Cos. x.
Hieraus kann man, wenn
v = f (u)
eine gegebene Linie in der auf gerader Bildfläche gezeichneten perspectivischen Projection, und
v- = 9 (u')
die gesuchte, dieser Linie entsprechende, in der abgewickelten Cylinderfläche ausdrückt, <p (u')
finden, wenn f (u) gegeben ist.
Wenn z. B. in der geraden Bildfläche ein Kreis gegeben ist, dessen Mittelpunkt im Grund-
punkte des Auges liegt, und dessen Radius = r, so ist
f (U) = y bös?
(V-a*(Tang. f)')
l+(Tang.^j
also
Aus diesen Betrachtungen ergiebt sich folgende Construction, die wir für den Zeichner so darstellen
wollen, dass zu ihrer Ausführung jedes Zurückgehen auf Formeln oder mathematische Sätze ver-
mieden wird.
Allgemeine Vorbereitung.
Man verfertige sich einen tausendtheiligen Maassstab von der Länge des Abstandes des Auges,
trage nach demselben auf eine gerade Linie AB die in der ersten Columne (I) des nachfolgenden
Täfelchens enthaltenen Zahlen, setze in jedem Theilungspunkte darauf rechtwinklich die Maasse, wel-
che die zweite Columne (11) ergiebt, und verbinde die dadurch eulstehenden Punkte durch eine
krumme Linie AC. Ebenso trage man für dieselben Theilungspunkte von AB die Maasse rechtwink-
lich auf, welche in der dritten Columne (III) enthalten sind, und verbinde die dadurch entstehenden
Punkte ebenfalls durch eine krumme Linie AD. Nur diese beiden krummen Linien sind es, welche
vor Ausführung der Arbeit gezeichnet werden müssen.