Heidelberger Jahrbücher der Literatur (59,1.1866)

Κι·. 6. HEIDELBERGER 18ββ.
JAHRBÜCHER DER LITERATUR.

Elemente der Theorie der Funktionen einer komplexen Veränder-
lichen. Mit besonderer Berücksichtigung der Schöpfungen Rie-
mann’s bearbeitet von Dr. H. Dur ege, ordentl. Prof, am
Polytechnikum zu Prag. Leipzig. Druck und Verlag von B. G.
Teubner. 1864. (Xll u. 228 S. in 8.)
Die Kenntniss der neuen Theorieen, welche die Funktionen
imaginärer Veränderlichen behandeln, ist bekanntlich noch verhält-
nissmässig wenig verbreitet, und ganz besonders sind die Arbeiten
Riemann’s in diesem Gebiete, die des Eigenthümlichen so Vieles
bieten, nicht viel bekannt, da wenige Mathematiker sich mit sol-
chen, vorläufig immerhin sehr spekulativen Gegenständen befassen,
dieselben überdies einen hohen Grad von Aufmerksamkeit verlangen,
um klar erfasst zu werden.
Der Verfasser des vorliegenden Buches hat nun versucht, diese
neuen, verhältnissmässig schwierigen Lehren möglichst elementar
darzustellen, um so die weitere Verbreitung derselben zu ermög-
lichen. Seine Darstellung ist klar, und so weit nicht die letzten
Feinheiten der Theorie ins Spiel kommen, auch leicht verständlich.
Natürlich meinen wir, wenn wir die abstraktesten Theile ausnah-
men, nicht, dass der Verf. unklarer geworden sei: das leichte
Verständniss ist durch die Sache selbst eingeschränkt, und es ge-
hört eine ernste Aufmerksamkeit und Beschäftigung mit dieser
Theorie dazu, um hier zur eigenen Klarheit zu gelangen.
So weit sich dies hier bewerkstelligen lässt (das Buch ent-
hält namentlich auch viele Figuren) wollen wir den Inhalt des
Werkes übersichtlich darzustellen suchen, wobei wir uns eine oder
die andere Bemerkung erlauben werden: aber wir sogleich bei-
fügen, dass wir persönlich uns mehr für den Theil der Wissen-
schaft interessiren, der zu den Anwendungen neigt, als für den rein
spekulativen.
In der »Einleitung« setzt der Verf. die Art der Einführung
imaginärer Grössen in die Wissenschaft auseinander, wobei er zeigt,
dass das Fremdartige, das dieselben für so Manchen noch haben,
eben nur von der Ungewohntheit mit ihnen herrührt, wie es gerade
eben so bei Einführung der negativen Grössen der Fall war. Jedes-
mal, sagt der Verf., wenn man einen neu eingeführten Begriff den
früher bekannt gewordenen Operationen unterwirft, so nimmt mau
die von diesen Operationen geltenden Hauptsätze auch dann noch
als fortbestehend an, wenn man jene auf die neuen Begriffe über-
trägt. Damit ist natürlich die Berechtigung zur Rechnung mit
LIX. Jahrg. 2. Heft. 6