Heidelberger Jahrbücher der Literatur (59,1.1866)

Rouchd et de Comberousse: Traitd de Geometrie. 319
über die Proportionalität ein Beispiel anführen wollen. Von Recht-
ecken wird gezeigt: dass sie gleich sind, wenn sie gleiche Grund-
linie und gleiche Höhe haben, und dass wenn drei gleiche Grund-
linie haben, die Höhe des einen aber die Summe der beiden Höhen
der zwei andern ist, das erste auch gleich der Summe der beiden
andern sei. Daraus fotgt also, dass wenn zwei Rechte gleiche
Grundlinie haben, ihre Inhalte sich wie ihre Höhen verhalten. Dar-
aus ergibt sich leicht der Satz für die Berechnung des Inhalts des
Rechtecks und dann jedes Parallelogramms, ohne dass man die
herkömmliche grosse Anzahl von Beweisen und Figuren braucht.
Als Anhang findet sich hier ein Auszug aus Steiners Abhand-
lung über Maxima und Minima bei ebenen Figuren.
Mit dem fünften Buche treten wir in die Stereometrie (Geo-
metrie im Raume) ein. Dasselbe behandelt die Ebene und was
Alles mit ihr zusammenhängt. Einen schönen und allerdings viele Be-
trachtungen vereinfachenden Beweis für die Möglichkeit, von einem
Punkte aus auf eine Ebene eine Senkrechte und aber auch nur
eine, ziehen zu können, theilt das Buch nach 0. Bonnet mit.
Dass die körperlichen Winkel gebührend berücksichtigt sind, ver-
steht sich von selbst.
Das sechste Buch betrachtet die Polyeder, wobei auch der in
deutschen Schriften Prismatoid genannte Körper vorkömmt. Im
siebenten Buche werden sodann die runden Körper untersucht. Der
Kugel wird ganz besondere Aufmerksamkeit zugewendet und dabei
namentlich der sphärischen Dreiecke ausführlich gedacht. Auch
die regelmässigen Polyeder werden in sehr gründlicher Weise be-
handelt und namentlich die regelmässigen Sternpolyeder (der Zahl
nach vier) abgeleitet und verzeichnet. Dann wird die neuere Geo-
metrie auf die Figuren im Raum angewendet, das Guldinsche
Theorem u. s. w. bewiesen. Den Schluss macht wie immer, eine
grosse Anzahl Aufgaben.
Das achte Buch endlich behandelt Ellipse, Hyperbel, Parabel
und Schraubenlinie in geometrischer Weise. Ein grosser Anhang
ist auch hier wieder der neuen Geometrie gewidmet.
Durch diese kurze üebersicht ist unsere erste Angabe, es sei
das vorliegende Buch eines der ausführlichsten Lehrbücher dei’
Geometrie, wohl gerechtfertigt. Wer sich namentlich auch mit der
neuern Geometrie, in Verbindung mit den seitherigen Sätzen, gründ-
lich bekannt machen will, wird in dem Werke Gelegenheit genug
finden. Dr. J. Dienger.