DOI Seite / Zitierlink:
https://doi.org/10.11588/diglit.37590#0168
n8
similis &proportionata figurae BCDE bla-
tera hom ologa propor tionalia-Fiat igitur,ut
GH, ad GF, ita CB, adBD, & commutando,
ut GH,ad CB, ita GF,adBD;&iterum, sicut
AH, ad GA, ita AC, ad CB; ergo consequen-
ter, sicutitotasuperficies triangularis HIA,
ad superficiem HGFI, ita ACE ad CBDE.
Sunt ergo omnia proportionalia; ergo cog-
nito uno pastu in altitudine CB, cognita e-
rit tota altitudo CB, in linea ectypa GH. Si-
cuti enim CB, ad GH, ita primuspassus CI,
adHK.Sit autem CI, decima parsCB, erit
ergo &HK, decima parsHG: ergo altitudo
HG, nota erit. Sicuti igitur hrec inventa alti-
tudo mensura est communis partium totius
superficiei CBDE, ita &: HK erit communis
mensura partium superficiei GFHI. Ergo
cognito uno cognoscentur omnes conse-
quenter quantitates superficiei CBDE, se-
cundum latitudinem, longitudinem, incli-
nationem, &c.
QonfeElmum.
Ex his patet,qua ratione unica statione lo-
co immoti altitudinem, & latitudinem
lingularum partium alicujusfabric^ quanti-
tates cognosereposllmus, dummodo mini-
ma pars altitudinis,aut latitudinis,aut inter-
vallum duarum columnarum in fabrica cog-
nitum sit. Hoc artisicio altitudinem Cupulas
S. Petri, cognita sola altitudine columnas
unius exjis, quas Coroniden ambiunt, 600.
fere pedum Geometricorum, a fundo Col-
legii Romani incipiendo una cum latitudi-
Artis magna Liber 11. Pars IJ.
■im.
dem frontispicii invenimus.
Observandum tamen est, hanc dimensio*
nem licitam minime esfe, nisi in maxima
distantia:in hac enim vix sensibilem errorem
committesrat quo vicinior fueris rei mensu-
randas; tanto majores errores, nisi cum arte Ratjo
procelleris,committi necelse est.Cujus qui-/ arandi res
dem rei alia ratio non est, nisi proje(ftioo-,?wcclks
ptica,quas cominus,'&e propinquo alntu-/^..
dinem aliquam tanto semper majorem de-*
terminat,quantobasi fuerit vicinior, tanto
minorem, quanto altior; unde consequen-
ternotamensura alicubi allumpta, reliquis
interruptis partibus asquari minime poterit.
In remotiori vero distantia, cum angulus vi-
stvus,lubquo tota altitudo, lor.gitudoque
mensuranda videtur, sit admodum acutus,
reliquas quoque partes vix sensibilem inae-
qualitatis differentiam habebunt. Qua rati-
one tamen dimensio etiam rerum ex propin-
quo spedlatarum inveniri postit, paucis ape-
riendum est. Primo notum est ex sequenti-
bus propositionibus, quod sicuti figura quae-
libet Geometrica in Opticam, sic e contra
Optica iiiGeometricam reduci potest;idest,
non est linea optice projedf a, cujus quanti-
tas perredudtionem ad lineam Geometri-
cam non postit inveniri; quam quidem re-
dudfionemsequentespropositionesdocent.
Atque hic est primus modus. Alter modus
fit per Arithmeticam,quem aliquibus exem-
plis declarare visum est. Sit igitur altitudo
BC, duodecim palmorum; altitudo vero
ED, 14. pedum sub eodem angulo compre-
ne,altitudine, distantiis columnarum ejus- hensa, distantia AD, 60. palmorum. Quae-
£ ritur distantia unius
ab altera. Fiat ut CB,
ad BA, ita ED, ad DA,
quotus dabit AD, a
q uo subcludfa AB, da-
bit reliquum BD, 10.
palmorum: & si fiat ut,
EC, cujus gradus dabit quantitatem E AC,
a quo si angulum DAC,subducas,proveniet
angulus E AD, aliquanto minor priori,
consequenter res minor quoque videbitur,
& tanto quidem minor, quanto res sub mi- “rim*
nori angulo videbitur. Non secus de casteris rf».
angulis investigandis procedes. Sivero velis
habere quantitates sub diftris angulis notis
comprehensas, operationem constitues op-
positam priori: ut se velis quantitatem ED,
ad DC comparatam: Fiat ut AC, siisus to-
tusadii, palliis, ita tangens DC, adaliud
AB,adCB,itaAD,ad ED,patebit ignota alti-
tudo ED,i 4. palmorum Si vero fuerit altitu-
do aliqua mensuranda per sinus, ita singu-
larum partium dimensiones invenies. Sint
singulas partes CD, & reliquae o£fo palmo-
rum; fiat igitur ut CA, distantia nota n,v.
g. palliium, ad sinum totum, ita CD,odo
palmorum ad tangentem anguli DAC, pro-
dibitque tangens, cujus gradus dabit anguli
propositi quantitatem. Iterum fiat, ut AC,
i2. passuum ad sinum totum,ita CE,i 6. pal-
morum ad tangentem, prodibitque tangens
prodibit,
similis &proportionata figurae BCDE bla-
tera hom ologa propor tionalia-Fiat igitur,ut
GH, ad GF, ita CB, adBD, & commutando,
ut GH,ad CB, ita GF,adBD;&iterum, sicut
AH, ad GA, ita AC, ad CB; ergo consequen-
ter, sicutitotasuperficies triangularis HIA,
ad superficiem HGFI, ita ACE ad CBDE.
Sunt ergo omnia proportionalia; ergo cog-
nito uno pastu in altitudine CB, cognita e-
rit tota altitudo CB, in linea ectypa GH. Si-
cuti enim CB, ad GH, ita primuspassus CI,
adHK.Sit autem CI, decima parsCB, erit
ergo &HK, decima parsHG: ergo altitudo
HG, nota erit. Sicuti igitur hrec inventa alti-
tudo mensura est communis partium totius
superficiei CBDE, ita &: HK erit communis
mensura partium superficiei GFHI. Ergo
cognito uno cognoscentur omnes conse-
quenter quantitates superficiei CBDE, se-
cundum latitudinem, longitudinem, incli-
nationem, &c.
QonfeElmum.
Ex his patet,qua ratione unica statione lo-
co immoti altitudinem, & latitudinem
lingularum partium alicujusfabric^ quanti-
tates cognosereposllmus, dummodo mini-
ma pars altitudinis,aut latitudinis,aut inter-
vallum duarum columnarum in fabrica cog-
nitum sit. Hoc artisicio altitudinem Cupulas
S. Petri, cognita sola altitudine columnas
unius exjis, quas Coroniden ambiunt, 600.
fere pedum Geometricorum, a fundo Col-
legii Romani incipiendo una cum latitudi-
Artis magna Liber 11. Pars IJ.
■im.
dem frontispicii invenimus.
Observandum tamen est, hanc dimensio*
nem licitam minime esfe, nisi in maxima
distantia:in hac enim vix sensibilem errorem
committesrat quo vicinior fueris rei mensu-
randas; tanto majores errores, nisi cum arte Ratjo
procelleris,committi necelse est.Cujus qui-/ arandi res
dem rei alia ratio non est, nisi proje(ftioo-,?wcclks
ptica,quas cominus,'&e propinquo alntu-/^..
dinem aliquam tanto semper majorem de-*
terminat,quantobasi fuerit vicinior, tanto
minorem, quanto altior; unde consequen-
ternotamensura alicubi allumpta, reliquis
interruptis partibus asquari minime poterit.
In remotiori vero distantia, cum angulus vi-
stvus,lubquo tota altitudo, lor.gitudoque
mensuranda videtur, sit admodum acutus,
reliquas quoque partes vix sensibilem inae-
qualitatis differentiam habebunt. Qua rati-
one tamen dimensio etiam rerum ex propin-
quo spedlatarum inveniri postit, paucis ape-
riendum est. Primo notum est ex sequenti-
bus propositionibus, quod sicuti figura quae-
libet Geometrica in Opticam, sic e contra
Optica iiiGeometricam reduci potest;idest,
non est linea optice projedf a, cujus quanti-
tas perredudtionem ad lineam Geometri-
cam non postit inveniri; quam quidem re-
dudfionemsequentespropositionesdocent.
Atque hic est primus modus. Alter modus
fit per Arithmeticam,quem aliquibus exem-
plis declarare visum est. Sit igitur altitudo
BC, duodecim palmorum; altitudo vero
ED, 14. pedum sub eodem angulo compre-
ne,altitudine, distantiis columnarum ejus- hensa, distantia AD, 60. palmorum. Quae-
£ ritur distantia unius
ab altera. Fiat ut CB,
ad BA, ita ED, ad DA,
quotus dabit AD, a
q uo subcludfa AB, da-
bit reliquum BD, 10.
palmorum: & si fiat ut,
EC, cujus gradus dabit quantitatem E AC,
a quo si angulum DAC,subducas,proveniet
angulus E AD, aliquanto minor priori,
consequenter res minor quoque videbitur,
& tanto quidem minor, quanto res sub mi- “rim*
nori angulo videbitur. Non secus de casteris rf».
angulis investigandis procedes. Sivero velis
habere quantitates sub diftris angulis notis
comprehensas, operationem constitues op-
positam priori: ut se velis quantitatem ED,
ad DC comparatam: Fiat ut AC, siisus to-
tusadii, palliis, ita tangens DC, adaliud
AB,adCB,itaAD,ad ED,patebit ignota alti-
tudo ED,i 4. palmorum Si vero fuerit altitu-
do aliqua mensuranda per sinus, ita singu-
larum partium dimensiones invenies. Sint
singulas partes CD, & reliquae o£fo palmo-
rum; fiat igitur ut CA, distantia nota n,v.
g. palliium, ad sinum totum, ita CD,odo
palmorum ad tangentem anguli DAC, pro-
dibitque tangens, cujus gradus dabit anguli
propositi quantitatem. Iterum fiat, ut AC,
i2. passuum ad sinum totum,ita CE,i 6. pal-
morum ad tangentem, prodibitque tangens
prodibit,