DOI Page / Citation link:
https://doi.org/10.11588/diglit.37590#0490
‘H8
hirtis Magna. Liber VIL Promethei P ars I/.
antedemonstratum est, perpendiculariter
supcr superficiem Speculum in punto re-
flexionis contingentem ereto, diameter
sit circuli basibus columnae «quidistantis;
cumque in supcrficie columnae nonpossk
esie, nili unicus circulus, qui cum forma re-
flexa, seu centro visus sit in eadem superfi-
cie basibus cylindri «quidistans: patet, om-
nium superficierum reflexarum ab eodem
speculo convexo cylindrico ad eumdem
visum fatorum unicamesiecujus commu-
nisseto>, &superficiei Speculi est circulus
sibus columnae.
«quidistans ba
Theorema
XV.
Omnis su perficies reslexionis (cujus com-
munis fetlio,& fupersiciei Speculi columnaris,
vel pyramidalis convexi eft linea longitudinis
Speculi )per ecqualia dividit apparentem Spe-
culifupersiciem.
CIt Speculum cylindricum convexum,
^ cujussuperficies, quae visuiapparet, sit
EDFG, axisHI, formalucis, seu centrum
visus A. Quoniam igitur superficies refle-
xionis eo litu secans Speculum cylindri-
cum, vel conicum, nom secat ipsum, nisise-
cundum axis HI longitudinem: Sit autem
linea lo ngitudinis, secundum quam illa su-
perficies reflexionis secat
speculum, dico lineam MO
bifariam superficiem specu-
li visui conspicuam divisu-
ram. Cum enim illa super-
ficies reflexionis est ortho-
gona super superficiem con-
tingentem columnam, eam
in linea MO, per «qualia
dividit. Si ergo in linea M
O signeturpuntom P, du-
caturque linea SPT, &a
punto P ducatur linea TPS
insuperficie Speculum contingente tali ra-
tione, ut linea SPT contingat quemdam
circulum columnas «quidistantem basibus,
qui sit HL, erit linea AP perpendicularis su-
per lineam TPS. quoniam ducitur in super-
ficie,super illam superficiem erectam: ergo
linea AP producta tangit centrum circuli
HL, quod sit X. ducanturque lineae AH, A
L, qu«lunt «quales: copulentur quoque
semidiametri XH, & XL. erunt ergo trian-
gula AHX, & ALX «quianguli, eritque an
gulusPAL «qualis angulo PAH. ergo hu-
jus linea AP. dividit arcum LPH, per «qua-
lia in punto B. Sed arcus LPH est aequi-
distans basibus column«, line« quoque re-
to terminantes superficiem speculi visui
apparentem «quidistant lin« MO, ut pa-
tet ex 16. lib. i. Euclid. Linea itaque MO
dividet bifariambases columnae, ipsacon
stituta in superficie reflexionis: ergo super-
ficies illa reflexionis superficiem speculi vi-
sui apparentem dividit bifariam. Denique
in Speculo conico, sive unica, sive plurima:
sint illae reflexionis superficies, semper est
eadem demonstratio: patet ergo proposi-
tum.
Corollarium 1.
/^Mniumsuperficierum reflexionum ab
eodem speculo cylindrico convexo
ad eumdem visum fatorum esie unicam
tantum, cujuscommunissetftio, &superfi-
ciei speculi est linea longitudinis ipsius spe-
culi. Item si linea longitudinis communis
se&io superficiei reflexionis, & speculi con-
vexi cylindrici exstiterit, a quocumque
punitorum illius line« fiat reslexio ad vi-
sum, semper fiet in eadem superficie. Sic
per conscquens alia punto, alia loca visus
requirent.
Cor ollarium 11
CI visus, & reto linea axi speculi cylin-
^ dracei convexi parallela fuerint in eo-
dem plano, a toto cylindri latere ad visum
refle&ipotest, & imago videbitur linea re-
to «qualis parallelae: si porro visus sit extra
planum lineas reto axi speculi cylindrici
convexi parallelae, a latere cylindri neces-
sariofiet reflexio.
Corollarium 111.
OI visus noster fuerit parallelus superficiei
^ reflexionis in cylindro, erit communis Quomodo
se<ftio tam superficiei reflexionis, quam spe- videatur *-
culi, vel circulusyvel linea reto: si vero fue- *
rit a latere, & se<ftio axis fuerit sEuyws, erit dnn.
communis utriusque secstio superficierum
tam reflexionis, quam speculi ellipsis: om-
nes autem ali» superficies reflexionis se-
cantaxem column«, & ipsam columnam,
eo quod perpendicularis a punto reflexio-
nis auto secat axem; &■ line» communes
his superficiebus & superficiebus columna
sintsecliones, quas in columnis, & conis as-
fignant Geometra.
Theorema XV s.
Superficiei reslexionis, sS speculi cylindri
convexi communi seIlione linea longitudi-
nisspeculi existente;sormae ejusdem puntli
rei visae, aut sormae lucidae ab uno tantum
puntlo totius fupersicieiJpeculi ad unum vi-
fum, feu locum ressexaesit reverberatio.
O It cylindrus datus convexus, cujus axis
^ CD, sitque reflexionis superficies ABG,
ita ut ex punto B lucidi corporis forma in*
cidens
hirtis Magna. Liber VIL Promethei P ars I/.
antedemonstratum est, perpendiculariter
supcr superficiem Speculum in punto re-
flexionis contingentem ereto, diameter
sit circuli basibus columnae «quidistantis;
cumque in supcrficie columnae nonpossk
esie, nili unicus circulus, qui cum forma re-
flexa, seu centro visus sit in eadem superfi-
cie basibus cylindri «quidistans: patet, om-
nium superficierum reflexarum ab eodem
speculo convexo cylindrico ad eumdem
visum fatorum unicamesiecujus commu-
nisseto>, &superficiei Speculi est circulus
sibus columnae.
«quidistans ba
Theorema
XV.
Omnis su perficies reslexionis (cujus com-
munis fetlio,& fupersiciei Speculi columnaris,
vel pyramidalis convexi eft linea longitudinis
Speculi )per ecqualia dividit apparentem Spe-
culifupersiciem.
CIt Speculum cylindricum convexum,
^ cujussuperficies, quae visuiapparet, sit
EDFG, axisHI, formalucis, seu centrum
visus A. Quoniam igitur superficies refle-
xionis eo litu secans Speculum cylindri-
cum, vel conicum, nom secat ipsum, nisise-
cundum axis HI longitudinem: Sit autem
linea lo ngitudinis, secundum quam illa su-
perficies reflexionis secat
speculum, dico lineam MO
bifariam superficiem specu-
li visui conspicuam divisu-
ram. Cum enim illa super-
ficies reflexionis est ortho-
gona super superficiem con-
tingentem columnam, eam
in linea MO, per «qualia
dividit. Si ergo in linea M
O signeturpuntom P, du-
caturque linea SPT, &a
punto P ducatur linea TPS
insuperficie Speculum contingente tali ra-
tione, ut linea SPT contingat quemdam
circulum columnas «quidistantem basibus,
qui sit HL, erit linea AP perpendicularis su-
per lineam TPS. quoniam ducitur in super-
ficie,super illam superficiem erectam: ergo
linea AP producta tangit centrum circuli
HL, quod sit X. ducanturque lineae AH, A
L, qu«lunt «quales: copulentur quoque
semidiametri XH, & XL. erunt ergo trian-
gula AHX, & ALX «quianguli, eritque an
gulusPAL «qualis angulo PAH. ergo hu-
jus linea AP. dividit arcum LPH, per «qua-
lia in punto B. Sed arcus LPH est aequi-
distans basibus column«, line« quoque re-
to terminantes superficiem speculi visui
apparentem «quidistant lin« MO, ut pa-
tet ex 16. lib. i. Euclid. Linea itaque MO
dividet bifariambases columnae, ipsacon
stituta in superficie reflexionis: ergo super-
ficies illa reflexionis superficiem speculi vi-
sui apparentem dividit bifariam. Denique
in Speculo conico, sive unica, sive plurima:
sint illae reflexionis superficies, semper est
eadem demonstratio: patet ergo proposi-
tum.
Corollarium 1.
/^Mniumsuperficierum reflexionum ab
eodem speculo cylindrico convexo
ad eumdem visum fatorum esie unicam
tantum, cujuscommunissetftio, &superfi-
ciei speculi est linea longitudinis ipsius spe-
culi. Item si linea longitudinis communis
se&io superficiei reflexionis, & speculi con-
vexi cylindrici exstiterit, a quocumque
punitorum illius line« fiat reslexio ad vi-
sum, semper fiet in eadem superficie. Sic
per conscquens alia punto, alia loca visus
requirent.
Cor ollarium 11
CI visus, & reto linea axi speculi cylin-
^ dracei convexi parallela fuerint in eo-
dem plano, a toto cylindri latere ad visum
refle&ipotest, & imago videbitur linea re-
to «qualis parallelae: si porro visus sit extra
planum lineas reto axi speculi cylindrici
convexi parallelae, a latere cylindri neces-
sariofiet reflexio.
Corollarium 111.
OI visus noster fuerit parallelus superficiei
^ reflexionis in cylindro, erit communis Quomodo
se<ftio tam superficiei reflexionis, quam spe- videatur *-
culi, vel circulusyvel linea reto: si vero fue- *
rit a latere, & se<ftio axis fuerit sEuyws, erit dnn.
communis utriusque secstio superficierum
tam reflexionis, quam speculi ellipsis: om-
nes autem ali» superficies reflexionis se-
cantaxem column«, & ipsam columnam,
eo quod perpendicularis a punto reflexio-
nis auto secat axem; &■ line» communes
his superficiebus & superficiebus columna
sintsecliones, quas in columnis, & conis as-
fignant Geometra.
Theorema XV s.
Superficiei reslexionis, sS speculi cylindri
convexi communi seIlione linea longitudi-
nisspeculi existente;sormae ejusdem puntli
rei visae, aut sormae lucidae ab uno tantum
puntlo totius fupersicieiJpeculi ad unum vi-
fum, feu locum ressexaesit reverberatio.
O It cylindrus datus convexus, cujus axis
^ CD, sitque reflexionis superficies ABG,
ita ut ex punto B lucidi corporis forma in*
cidens