Koenigsberger, Leo; Jacobi, Carl Gustav Jacob [Gefeierte Pers.]: Carl Gustav Jacob Jacobi: Festschrift zur Feier der 100. Wiederkehr seines Geburtstages (Leipzig, 1904)

Jacobi als Student an der Universität zu Berlin. 15
gleich hohen «-Potenzen Relationen von der Form gewinnt

so zeigt er, daß, wenn Mi2 = (a, — a8)... (ax — aj (a2 — «,)...
(«, — «J, aus den für a = 0, 1, 2, ...» — 2 gültigen Be-
ziehungen

(x—a1)...(x — ccn) jZj(x — ai)(x — ctt) Mlt

ähnliche Relationen hergeleitet werden können, die einer
neuen Art von Zerlegung entsprechen, welche jedoch nicht
wie die bisher betrachtete völlig bestimmt ist.

„Non est meum, per calculos prolixos terrorem incutere
lectori, eodemque repetito negotio plurimas paginas implere",
und so hebt er nur noch die einfachen Zerlegungen für den
Fall hervor, in dem die Lösungen des Nenners eine arith-
metische Reihe bilden, und wendet sich schließlich zu einer
wichtigen Anwendung der Partialbruchzerlegung, um einige
„theoremata de singulari quadam serierum infinitarum trans-
formatione" aufzustellen. Durch Zerlegung der einzelnen
Summanden der Reihe

o = JL i x(a + c) , x*(a + c)(a + c + l)

a~ra(a+l)~r a(a+l)(a + 2) "«"••«

in Partialbrüche findet er unter anderem die Reihentrans-
formation

rj_ _ g(c—1) x\c-l)(fi-S) _ 1 _J_

La o + l (0+2)1.2 J(i_X)<

dx,

(l-x)°xaJ

und daraus, wenn x = —, c = oo gesetzt wird,

s - i + "y, +_£_+.

° ~~ a T a(a + 1) ~ a(a + 1) (o + 2) T