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https://doi.org/10.11588/diglit.18331#0576
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Nachtrag.
darauf im Crellesclien Journal veröffentlichte, und schreitet
von diesen Betrachtungen aus zur Einteilung der Flächen
in konkav-konkav- und konkav-konvex-Flächen. Es folgt
die Aufstellung der Differentialgleichungen für die abwickel-
baren und windschiefen Flächen, die Diskussion der Rota-
tionsflächen und eine eingehende Behandlung des Berührungs-
kegels mit Anwendung auf viele einzelne Probleme, wobei
er die Methoden von Joachimsthal und Hesse, um zur
Gleichung des Tangentenkegels zu gelangen, nach verschie-
denen neuen Gesichtspunkten entwickelt.
Nunmehr macht er den Übergang zur allgemeinen
Theorie der linearen partiellen Differentialgleichungen 1. Ord-
nung zwischen drei Variabein, bespricht die Methode von
Lagrange und geht sodann nach Behandlung der Theorie
der Mongeschen Charakteristiken zu seinen eignen Methoden
für die Integration der nicht linearen partiellen Differential-
gleichungen über, wobei er das Problem, welches, geometrisch
aufgefaßt, aus der Lage der Tangentialebene die Natur der
Flächen finden will, von den verschiedensten Gesichtspunkten
aus behandelt. Bei der Besprechung des Pf äff sehen Pro-
blems setzt er seine Methode auseinander, bei welcher man
durch Einführung der Anfangswerte als willkürliche Kon-
stanten dazu gelangt, mit der Integration eines einzigen
gewöhnlichen Differentialgleichungssystems auszureichen;
„Cauchy hatte schon 20 Jahre früher dasselbe gefunden, allein
an einem so obskuren Ort (Bulletin de la societe philomatique)
1819 bekannt gemacht, daß diese Entdeckung ihm selbst ent-
schwunden war." Es folgt eine ausführliche Theorie der Enve-
loppen und die Behandlung der Mongeschen Wendekurve.
Elegante Entwicklungen für die Theorie der Krümmungs-
ebenen, Normalebenen und Evoluten der räumlichen Kurven
bilden die Grundlage für die Theorie der kürzesten Linien auf
Flächen, deren Eigenschaften und Differentialgleichung, unter
Hervorhebung des Unterschiedes zwischen der kürzesten oder
geodätischen Linie von der in der Geodäsie ebenso benann-
Nachtrag.
darauf im Crellesclien Journal veröffentlichte, und schreitet
von diesen Betrachtungen aus zur Einteilung der Flächen
in konkav-konkav- und konkav-konvex-Flächen. Es folgt
die Aufstellung der Differentialgleichungen für die abwickel-
baren und windschiefen Flächen, die Diskussion der Rota-
tionsflächen und eine eingehende Behandlung des Berührungs-
kegels mit Anwendung auf viele einzelne Probleme, wobei
er die Methoden von Joachimsthal und Hesse, um zur
Gleichung des Tangentenkegels zu gelangen, nach verschie-
denen neuen Gesichtspunkten entwickelt.
Nunmehr macht er den Übergang zur allgemeinen
Theorie der linearen partiellen Differentialgleichungen 1. Ord-
nung zwischen drei Variabein, bespricht die Methode von
Lagrange und geht sodann nach Behandlung der Theorie
der Mongeschen Charakteristiken zu seinen eignen Methoden
für die Integration der nicht linearen partiellen Differential-
gleichungen über, wobei er das Problem, welches, geometrisch
aufgefaßt, aus der Lage der Tangentialebene die Natur der
Flächen finden will, von den verschiedensten Gesichtspunkten
aus behandelt. Bei der Besprechung des Pf äff sehen Pro-
blems setzt er seine Methode auseinander, bei welcher man
durch Einführung der Anfangswerte als willkürliche Kon-
stanten dazu gelangt, mit der Integration eines einzigen
gewöhnlichen Differentialgleichungssystems auszureichen;
„Cauchy hatte schon 20 Jahre früher dasselbe gefunden, allein
an einem so obskuren Ort (Bulletin de la societe philomatique)
1819 bekannt gemacht, daß diese Entdeckung ihm selbst ent-
schwunden war." Es folgt eine ausführliche Theorie der Enve-
loppen und die Behandlung der Mongeschen Wendekurve.
Elegante Entwicklungen für die Theorie der Krümmungs-
ebenen, Normalebenen und Evoluten der räumlichen Kurven
bilden die Grundlage für die Theorie der kürzesten Linien auf
Flächen, deren Eigenschaften und Differentialgleichung, unter
Hervorhebung des Unterschiedes zwischen der kürzesten oder
geodätischen Linie von der in der Geodäsie ebenso benann-