Institut Egyptien <al-Qāhira> [Editor]: Mémoires présentés à l'Institut Egyptien (8.1915)

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Pour trouver les lignes horaires du cadran équatorial nous chercherons les
segments que séparent sur les axes des coordonnées dans le plan de l'hori-
zon les intersections de ce plan
AX. avec les plans déterminés par

I ^ les lignes horaires correspon-

. dantes du cadran équatorial et
I? 7 l'extrémité supérieure de l'in-
><<y / dice.

Y A 7 Soit (fig. 22 et a3) OD -

s / / l'indice h en longueur et en
X7~ direction, -xx = \& méridienne

/ de l'équatorial, -yy= la ligne

\ / horaire des î 2 heures dans ce

même plan, OR = AtgA, — ijy-
l'intersection des deux cadrans,
— ot/x= la méridienne dans le plan horizontal, AB = une ligne horaire du
cadran équatorial, AB'= la ligne horaire correspondante dans le plan hori-
zontal, intersection de ce cadran avec le plan horaire ADB.

Nous avons vu que, en prenant OR = AtgX= 1, nous trouvons BR = «

= -—qui dans la figure est négatif) et RP = 8 = 1 .C08e. Pour trouver a et

cose \ 1 ■ r ° > 1 sine

8' en fonction de c nous procédons ainsi qu'il suit : les triangles AOB et RBP
sont semblables et donnent par conséquent :

-ô" = —dou S =—.....(a)

(S — p 1 sine % '

D'autre part, dans les triangles DOB, OBB' nous avons : p = \ — x.

Le triangle B'OD donne :

a sin k î

Fig. 23.

/( sin(À — x) s'mX clgx — cosÀ-

Mais le triangle rectangle BOD donne aussi : A-OBctgx, ctgx — or

OB = ——, d'où ctgJc = Àcose et comme hip\=-i ou/t=-~^, la valeur de a

cose ° ° sin À

prend la forme

(i—cose) sin À 2 sin A sin2 e
Ayant ainsi a' et 8' nous pouvons toujours tracer le cadran horizontal arabe