DOI article:
Laskowska, Anna Maria; Biłozór-Salwa, Małgorzata: Jan Ziarnko: Perspektywa stereograficzna: część szczegółowa
DOI Page / Citation link:https://doi.org/10.11588/diglit.29589#0062
56
MAŁGORZATA BIŁOZOR-SALWA
TWIERDZENIE PIERWSZE
O sposobie przystosowywania danej figury oraz o przygotowaniu podstawy stożka (il. 6).
Jak rozstawiane na drogach konsularnych kamienie Merkurego6, które, rozmieszczone w równych
odległościach, pozwalały w sposób pewny określać ich części oraz przebieg (w jednaki sposób odcinki,
jak i punkty graniczne) i dzięki czemu też stały się dobrze znane podróżnikom, tak i w badaniach optycz-
no-geometrycznych dzięki pewnym środkom i wstępnym twierdzeniom (jak poprzez odcinki na drogach)
powinniśmy nieuchronnie dojść do dowodu dzieła i jego końca7.
Najpierw więc wokół figury, albo danego rysunku8, został opisany okrąg (będzie to podstawa stożka),
którego środek znajduje się w jakiejkolwiek części danej figury albo jest punktem dowolnie wybranym
jako D, zgodnie z twierdzeniem nr 15 z pierwszej księgi Euklidesa9. Następnie [dla wyznaczenia punktów]
A.B.C. przez punkt D. niech będzie poprowadzona średnica A.C., zgodnie z definicją nr 17 z pierwszej
księgi Euklidesa10. Potem z punktu D. niech zostanie wyznaczona prostopadła D.B., zgodnie z twier-
dzeniem nr 13 z pierwszej [księgi Euklidesa]* 11. Ponadto, niech kąt prosty D.B.C. będzie podzielony na
dwie równe części, zgodnie z twierdzeniem nr 9 z pierwszej księgi Euklidesa12, poprzez wyprowadzenie
promienia lub średnicy ze środka D. do punktu L.13. Następnie, w podobny sposób dla całego okręgu,
czy też podstawy stożka, niech będą wzniesione inne (dowolna liczba) półśrednice, niech będą jednak
zawsze w tej samej odległości od siebie. Potem niech półśrednica D.B. będzie podzielona na dowolną
liczbę równych części, jako F.G.H. Wreszcie, ze środka A.14, przez właśnie wymienione poszczególne
podziały, niech będą narysowane okręgi (zgodnie z postulatem nr 3 z pierwszej księgi Euklidesa15) jako
F.I.G.K.H.L.16. W ten sposób, mając przygotowaną całą figurę, niech będą jej wszystkie części uznane
za dokładnie zorganizowane i zamknięte w swoich kwaterach. W pełni przedstawia wszystko nakreślony
poniżej schemat.
TWIERDZENIE DRUGIE
O obwodzie [podstawy] stożka lub odnajdywaniu jego długości, albo też o wykreślaniu w nim proporcji
zarówno według szerokości, jak i według długości (il. 7).
Mając kompletnie przygotowany okrąg, czy też wyżej opisaną podstawę, zawierającą w sobie przygo-
towaną figurę, jak zostało powiedziane powyżej, niech jako długość (będzie to tworząca stożka) rozciąga
6 W mitologii rzymskiej Merkury był odpowiednikiem Hermesa, greckiego boga odpowiedzialnego za bezpieczeństwo podróżnych.
0 ile łacińskie imię Merkurego zostało wyprowadzone z łacińskiego „merx” oznaczającego handel, o tyle imię Hermesa bezpośrednio
odnosi się do „hermy” oznaczającej stertę kamieni. Tego typu hermami, obecnie częściej określanymi mianem słupów drogowych,
oznaczano szlaki na rozległych obszarach. B.B. P o w e 11, The Divine Myths of the Greeks, Prentice Hall, Engelwood Cliffs, New Jersey
1995, s. 196. Ponadto, rzymskiego Merkurego określano mianem „Quadratus”, właśnie ze względu na jego posągi stawiane przy drogach.
Były one na podobieństwo herm wykute w kształcie graniastosłupa o kwadratowej podstawie, aby bóg mógł spoglądać na cztery strony
świata. W. Markowska, Mity Greków i Rzymian, Warszawa 1968, s. 330.
7 Fragment ten ma charakter krótkiego i efektownego wstępu do traktatu, jednak warto zauważyć, że zastosowanie w nim imienia
Merkurego (Hermesa) wydaje się nieprzypadkowe.
8 Dosłownie: „obrazu linearnego”.
9 „Koło jest figurą płaską ograniczoną jedną linią [nazywaną obwodem] i wszystkie proste wychodzące z jednego punktu leżącego
we wnętrzu tej figury są równe jedna drugiej”. P. Błaszczyk, K. Mrówka, Elementy Euklidesa. Teoria proporcji i podobieństwa.
Ks. V—VI. Przekład i komentarz, Kraków 2013, s. 273.
10 „Średnica koła jest to pewna prosta poprowadzona przez środek koła i ograniczona po obu stronach przez obwód koła; taka
także przecina koło na pół”. Ibidem, s. 274.
11 „Jeśli prosta postawiona na prostej tworzy kąty, to utworzy albo dwa proste, albo równe dwóm prostym”. Ibidem, s. 286.
12 „Dany kąt prostoliniowy przeciąć na pół”. Ibidem, s. 284.
13 W tekście pierwszego twierdzenia pojawiają się błędy literowe - rozbieżności pomiędzy literami określającymi punkty opisane
w teście a odpowiadającymi tym punktom literami na schemacie. Punkt, o którym mowa w tekście, na schemacie został ukazany jako E.
14 Kolejny błąd literowy. Ziarnko zamiast widocznej na schemacie litery D. stosuje literę A., pojawiającą się w kolejnym opisie
1 na kolejnym schemacie.
15 „Z danego centrum i danym promieniem zakreślić koło”. Błaszczyk, Mrówka, op. cit., s. 275.
16 Na schemacie towarzyszącym twierdzeniu litera L., oznaczająca jeden z punktów, została błędnie umieszczona na sąsiednim
kręgu, przez co punkty H. i L., przez które zgodnie z tekstem powinien przechodzić wspólny okrąg, leżą na dwóch różnych okręgach.
MAŁGORZATA BIŁOZOR-SALWA
TWIERDZENIE PIERWSZE
O sposobie przystosowywania danej figury oraz o przygotowaniu podstawy stożka (il. 6).
Jak rozstawiane na drogach konsularnych kamienie Merkurego6, które, rozmieszczone w równych
odległościach, pozwalały w sposób pewny określać ich części oraz przebieg (w jednaki sposób odcinki,
jak i punkty graniczne) i dzięki czemu też stały się dobrze znane podróżnikom, tak i w badaniach optycz-
no-geometrycznych dzięki pewnym środkom i wstępnym twierdzeniom (jak poprzez odcinki na drogach)
powinniśmy nieuchronnie dojść do dowodu dzieła i jego końca7.
Najpierw więc wokół figury, albo danego rysunku8, został opisany okrąg (będzie to podstawa stożka),
którego środek znajduje się w jakiejkolwiek części danej figury albo jest punktem dowolnie wybranym
jako D, zgodnie z twierdzeniem nr 15 z pierwszej księgi Euklidesa9. Następnie [dla wyznaczenia punktów]
A.B.C. przez punkt D. niech będzie poprowadzona średnica A.C., zgodnie z definicją nr 17 z pierwszej
księgi Euklidesa10. Potem z punktu D. niech zostanie wyznaczona prostopadła D.B., zgodnie z twier-
dzeniem nr 13 z pierwszej [księgi Euklidesa]* 11. Ponadto, niech kąt prosty D.B.C. będzie podzielony na
dwie równe części, zgodnie z twierdzeniem nr 9 z pierwszej księgi Euklidesa12, poprzez wyprowadzenie
promienia lub średnicy ze środka D. do punktu L.13. Następnie, w podobny sposób dla całego okręgu,
czy też podstawy stożka, niech będą wzniesione inne (dowolna liczba) półśrednice, niech będą jednak
zawsze w tej samej odległości od siebie. Potem niech półśrednica D.B. będzie podzielona na dowolną
liczbę równych części, jako F.G.H. Wreszcie, ze środka A.14, przez właśnie wymienione poszczególne
podziały, niech będą narysowane okręgi (zgodnie z postulatem nr 3 z pierwszej księgi Euklidesa15) jako
F.I.G.K.H.L.16. W ten sposób, mając przygotowaną całą figurę, niech będą jej wszystkie części uznane
za dokładnie zorganizowane i zamknięte w swoich kwaterach. W pełni przedstawia wszystko nakreślony
poniżej schemat.
TWIERDZENIE DRUGIE
O obwodzie [podstawy] stożka lub odnajdywaniu jego długości, albo też o wykreślaniu w nim proporcji
zarówno według szerokości, jak i według długości (il. 7).
Mając kompletnie przygotowany okrąg, czy też wyżej opisaną podstawę, zawierającą w sobie przygo-
towaną figurę, jak zostało powiedziane powyżej, niech jako długość (będzie to tworząca stożka) rozciąga
6 W mitologii rzymskiej Merkury był odpowiednikiem Hermesa, greckiego boga odpowiedzialnego za bezpieczeństwo podróżnych.
0 ile łacińskie imię Merkurego zostało wyprowadzone z łacińskiego „merx” oznaczającego handel, o tyle imię Hermesa bezpośrednio
odnosi się do „hermy” oznaczającej stertę kamieni. Tego typu hermami, obecnie częściej określanymi mianem słupów drogowych,
oznaczano szlaki na rozległych obszarach. B.B. P o w e 11, The Divine Myths of the Greeks, Prentice Hall, Engelwood Cliffs, New Jersey
1995, s. 196. Ponadto, rzymskiego Merkurego określano mianem „Quadratus”, właśnie ze względu na jego posągi stawiane przy drogach.
Były one na podobieństwo herm wykute w kształcie graniastosłupa o kwadratowej podstawie, aby bóg mógł spoglądać na cztery strony
świata. W. Markowska, Mity Greków i Rzymian, Warszawa 1968, s. 330.
7 Fragment ten ma charakter krótkiego i efektownego wstępu do traktatu, jednak warto zauważyć, że zastosowanie w nim imienia
Merkurego (Hermesa) wydaje się nieprzypadkowe.
8 Dosłownie: „obrazu linearnego”.
9 „Koło jest figurą płaską ograniczoną jedną linią [nazywaną obwodem] i wszystkie proste wychodzące z jednego punktu leżącego
we wnętrzu tej figury są równe jedna drugiej”. P. Błaszczyk, K. Mrówka, Elementy Euklidesa. Teoria proporcji i podobieństwa.
Ks. V—VI. Przekład i komentarz, Kraków 2013, s. 273.
10 „Średnica koła jest to pewna prosta poprowadzona przez środek koła i ograniczona po obu stronach przez obwód koła; taka
także przecina koło na pół”. Ibidem, s. 274.
11 „Jeśli prosta postawiona na prostej tworzy kąty, to utworzy albo dwa proste, albo równe dwóm prostym”. Ibidem, s. 286.
12 „Dany kąt prostoliniowy przeciąć na pół”. Ibidem, s. 284.
13 W tekście pierwszego twierdzenia pojawiają się błędy literowe - rozbieżności pomiędzy literami określającymi punkty opisane
w teście a odpowiadającymi tym punktom literami na schemacie. Punkt, o którym mowa w tekście, na schemacie został ukazany jako E.
14 Kolejny błąd literowy. Ziarnko zamiast widocznej na schemacie litery D. stosuje literę A., pojawiającą się w kolejnym opisie
1 na kolejnym schemacie.
15 „Z danego centrum i danym promieniem zakreślić koło”. Błaszczyk, Mrówka, op. cit., s. 275.
16 Na schemacie towarzyszącym twierdzeniu litera L., oznaczająca jeden z punktów, została błędnie umieszczona na sąsiednim
kręgu, przez co punkty H. i L., przez które zgodnie z tekstem powinien przechodzić wspólny okrąg, leżą na dwóch różnych okręgach.