DOI article:
Laskowska, Anna Maria; Biłozór-Salwa, Małgorzata: Jan Ziarnko: Perspektywa stereograficzna: część szczegółowa
DOI Page / Citation link:https://doi.org/10.11588/diglit.29589#0063
PERSPEKTYWA STEREOGRAFICZNA. CZĘŚĆ SZCZEGÓŁOWA
57
się linia prosta dwa razy dłuższa niż średnica wspomnianej podstawy, oznaczona jako A.B.17 Następnie
z jej końca A. niech wychodzi prosta A.C., tej samej długości co A.B. i prostopadła do niej (zgodnie
z zagadnieniem nr 12 z pierwszej księgi Euklidesa18). Następnie od punktu C. do punktu B., z punktu
środkowego A., niech będzie poprowadzona czwarta część łuku C.B. Potem niech tenże łuk zostanie podzie-
lony na tyle równych części, ile znajduje się na obwodzie koła, czy też na brzegu wspomnianej podstawy.
Później, niech ze środka A. zostaną wyprowadzone promienie lub półśrednice w kierunku poszczególnych
podziałów na łuku, oznaczonych jako A.D. A.E. A.F. A.G. A.H. A.I. A.K., które poprowadzą do wymie-
rzenia we właściwy sposób wizualnego ubytku albo rozciągnięcia namalowanej figury19.
Jako środek długości i odkrywanie jej należnych proporcji optyczno-geometrycznych najpierw niech
będzie przedłużona prosta B.A. do punktu L., z którego niech zostanie wyprowadzona prostopadła L.M.,
równoległa do prostej A.C. należącej do uprzednio wyznaczonej ćwiartki [okręgu] i tej samej długości co
ona. Następnie od M. do A. niech będzie wyrysowany łuk M.A., taki sam jak poprzedni. Niech zostanie
on podzielony potem na dwie równe części poprzez poprowadzenie przekątnej od punktu L. do punktu C
przez punkt N. Następnie, niech łuk N.A. podzielony zostanie na równe części (tyle, ile należy) N.O.P.Q.
itd., i przez nie od środka L. niech będą poprowadzone linie proste dzielące wzniesioną prostą pierwszej
ćwiartki A.C. na R.S.T. itd. Wreszcie, od poszczególnych punktów podziałów ze środka A. wyznaczono
łuki R.V.S.X.T.Z. itd., jak wskazuje to lepiej poniższy schemat.
TWIERDZENIE TRZECIE
Przenoszenie danej figury na powierzchnię wypukłą stożka sposobem optyczno-geometrycznym
(to znaczy sposobem przestrzegania proporcji zarówno wedle zasad optyki, jaki i geometrii)
oraz przedstawienie jej do patrzenia w wyznaczony sposób (il. 8).
Po wykończeniu stosownej ćwiartki wszystkimi jej liniami, podziałami i liczbami, łatwym zabiegiem
będzie przeniesienie figury wpisanej w podstawę i w niej ograniczonej (jak wyżej zostało to pokazane)
przy zachowaniu proporcji długości i szerokości. Gdy to uczynimy, boki ćwiartki czy też przyprostokątne
A.B. i A.C. należy połączyć, przykładając bok A.B. do boku A.C., ażeby z należnego złożenia powstał
równoramienny stożek20, którego obwód podstawy będzie się równać wyznaczonemu łukowi ćwiartki.
Średnica podstawy będzie dwukrotnie krótsza od boków ćwiartki czyli przyprostokątnych, zgodnie z prze-
słanką nr 2 z dwunastej księgi Euklidesa21. Gdy za pomocą [metody] optyczno-geometrycznej figura lub
dany linearny rysunek zostały już przeniesione z powierzchni płaskiej na stożek, ażeby teraz ukazywały
się one wzrokowi, tak jak wcześniej ukazywały się na powierzchni płaskiej, tzn. proporcjonalnie w każdej
części, należy umieścić oko na wprost [stożka] i patrzeć nań prostopadle przez mały otwór z odległości
podwójnie większej niż wysokość stożka, tak jak można zobaczyć to na sąsiednim diagramie.
17 Choć w tym miejscu Ziarnko opisuje de facto odcinki konkretnej długości, stosuje jednak termin linea reda - linia prosta.
Ponieważ odwołuje się do konkretnego twierdzenia Euklidesa, w którym jest mowa o „nieskończonej prostej”, w tłumaczeniu została
zachowana owa matematyczna nieścisłość.
18 „Do danej nieskończonej prostej z danego punktu, który nie jest na niej, poprowadzić prostą prostopadłą”. Błaszczyk,
Mrówka, op. cit., s. 285.
19 W ten sposób autor stara się opisać deformację figury. Przez „wizualny ubytek” figury rozumie swoiste ścieśnienie kompozycji
tak, aby forma dotychczas rozrysowana w obrębie koła, zmieszczona została w jego wycinku.
20 Ziarnko używa określenia Isosteles - stosowane przez Euklidesa odnosi się ono do figur równoramiennych. W tym kontekście
należy je raczej interpretować jako stożek powstały z obrotu trójkąta równoramiennego.
21 „Koła są między sobą iak kwadraty ze średnic”. Euklidesa Początków Geometryi ksiąg ośmioro, toijest sześć pierwszych,
iedenasta i dwunasta z dodanemi prypisami dla pożytku młodzi akademickiey wytłumaczone, tłum. J. Czech, Wilno 1817, s. 303.
57
się linia prosta dwa razy dłuższa niż średnica wspomnianej podstawy, oznaczona jako A.B.17 Następnie
z jej końca A. niech wychodzi prosta A.C., tej samej długości co A.B. i prostopadła do niej (zgodnie
z zagadnieniem nr 12 z pierwszej księgi Euklidesa18). Następnie od punktu C. do punktu B., z punktu
środkowego A., niech będzie poprowadzona czwarta część łuku C.B. Potem niech tenże łuk zostanie podzie-
lony na tyle równych części, ile znajduje się na obwodzie koła, czy też na brzegu wspomnianej podstawy.
Później, niech ze środka A. zostaną wyprowadzone promienie lub półśrednice w kierunku poszczególnych
podziałów na łuku, oznaczonych jako A.D. A.E. A.F. A.G. A.H. A.I. A.K., które poprowadzą do wymie-
rzenia we właściwy sposób wizualnego ubytku albo rozciągnięcia namalowanej figury19.
Jako środek długości i odkrywanie jej należnych proporcji optyczno-geometrycznych najpierw niech
będzie przedłużona prosta B.A. do punktu L., z którego niech zostanie wyprowadzona prostopadła L.M.,
równoległa do prostej A.C. należącej do uprzednio wyznaczonej ćwiartki [okręgu] i tej samej długości co
ona. Następnie od M. do A. niech będzie wyrysowany łuk M.A., taki sam jak poprzedni. Niech zostanie
on podzielony potem na dwie równe części poprzez poprowadzenie przekątnej od punktu L. do punktu C
przez punkt N. Następnie, niech łuk N.A. podzielony zostanie na równe części (tyle, ile należy) N.O.P.Q.
itd., i przez nie od środka L. niech będą poprowadzone linie proste dzielące wzniesioną prostą pierwszej
ćwiartki A.C. na R.S.T. itd. Wreszcie, od poszczególnych punktów podziałów ze środka A. wyznaczono
łuki R.V.S.X.T.Z. itd., jak wskazuje to lepiej poniższy schemat.
TWIERDZENIE TRZECIE
Przenoszenie danej figury na powierzchnię wypukłą stożka sposobem optyczno-geometrycznym
(to znaczy sposobem przestrzegania proporcji zarówno wedle zasad optyki, jaki i geometrii)
oraz przedstawienie jej do patrzenia w wyznaczony sposób (il. 8).
Po wykończeniu stosownej ćwiartki wszystkimi jej liniami, podziałami i liczbami, łatwym zabiegiem
będzie przeniesienie figury wpisanej w podstawę i w niej ograniczonej (jak wyżej zostało to pokazane)
przy zachowaniu proporcji długości i szerokości. Gdy to uczynimy, boki ćwiartki czy też przyprostokątne
A.B. i A.C. należy połączyć, przykładając bok A.B. do boku A.C., ażeby z należnego złożenia powstał
równoramienny stożek20, którego obwód podstawy będzie się równać wyznaczonemu łukowi ćwiartki.
Średnica podstawy będzie dwukrotnie krótsza od boków ćwiartki czyli przyprostokątnych, zgodnie z prze-
słanką nr 2 z dwunastej księgi Euklidesa21. Gdy za pomocą [metody] optyczno-geometrycznej figura lub
dany linearny rysunek zostały już przeniesione z powierzchni płaskiej na stożek, ażeby teraz ukazywały
się one wzrokowi, tak jak wcześniej ukazywały się na powierzchni płaskiej, tzn. proporcjonalnie w każdej
części, należy umieścić oko na wprost [stożka] i patrzeć nań prostopadle przez mały otwór z odległości
podwójnie większej niż wysokość stożka, tak jak można zobaczyć to na sąsiednim diagramie.
17 Choć w tym miejscu Ziarnko opisuje de facto odcinki konkretnej długości, stosuje jednak termin linea reda - linia prosta.
Ponieważ odwołuje się do konkretnego twierdzenia Euklidesa, w którym jest mowa o „nieskończonej prostej”, w tłumaczeniu została
zachowana owa matematyczna nieścisłość.
18 „Do danej nieskończonej prostej z danego punktu, który nie jest na niej, poprowadzić prostą prostopadłą”. Błaszczyk,
Mrówka, op. cit., s. 285.
19 W ten sposób autor stara się opisać deformację figury. Przez „wizualny ubytek” figury rozumie swoiste ścieśnienie kompozycji
tak, aby forma dotychczas rozrysowana w obrębie koła, zmieszczona została w jego wycinku.
20 Ziarnko używa określenia Isosteles - stosowane przez Euklidesa odnosi się ono do figur równoramiennych. W tym kontekście
należy je raczej interpretować jako stożek powstały z obrotu trójkąta równoramiennego.
21 „Koła są między sobą iak kwadraty ze średnic”. Euklidesa Początków Geometryi ksiąg ośmioro, toijest sześć pierwszych,
iedenasta i dwunasta z dodanemi prypisami dla pożytku młodzi akademickiey wytłumaczone, tłum. J. Czech, Wilno 1817, s. 303.