DOI Artikel:
Froshaug, Anthony: Visuelle Methodik
DOI Seite / Zitierlink: https://doi.org/10.11588/diglit.60957#0002
58
2. Arbeitshypothesen
Die Beliebigkeit der Graphe wird einge-
schränkt durch folgende Arbeitshypothesen:
(2.1) die Verbindungslinien zwischen den
Punkten sollen gerade Strecken sein;
(2.2) alle Verbindungsstrecken sollen die
gleiche Länge haben;
(2.3) Verbindungsstrecken sollen sich nicht
überschneiden;
(2.4) die Punkte sollen sich in ein Raster
oder ein Gitter einfügen;
(2.5) die Dimensionszahl des Darstellungs-
raums soll möglichst niedrig sein.
Von diesen Prinzipien sind möglichst viele
bei der Lösung zu berücksichtigen. Sie sind
in absteigender Wertigkeit angeordnet; die
angeführte Reihenfolge stellt eine Rang-
ordnung dar. Die Auswahl dieser Prinzipien
ist bestimmt durch die Vermutung, daß die
Verminderung der Redundanz, der über-
flüssigen oder irrelevanten Informationen,
die Verständlichkeit und Übersichtlichkeit
der Darstellung erhöht. Neben der oben
geschilderten didaktischen Absicht soll
unter anderem diese Vermutung überprüft
werden. Grob gesprochen, geht es um die
Frage, ob die knappste Darstellung die
sinnvollste ist.
3. Raster- und Gittertypen
Die Kenntnis der verschiedenen Raster und
Gitter kann nicht vorausgesetzt werden. Zu
einem Raster gelangt man, wenn man eine
Ebene mit einer oder mit mehreren Arten
von Polygonen lückenlos überdeckt. Nach
unserer Arbeitshypothese (2.2) müssen die
Polygone regelmäßig sein. Die Eckpunkte
der Polygone bilden ein Raster. Es gibt
mehrere Typen von Rastern und Gittern.
Die in unserem Zusammenhang wichtigsten
Raster sind die regulären und die semi-
regulären. Reguläre Raster entstehen aus
der Überdeckung der Ebene mit nur einer
Art, semireguläre dagegen aus der Über-
deckung mit mehreren Arten von Polygonen.
Die Rastertypen werden dadurch be-
schrieben, daß man die Reihenfolge angibt,
in der die Polygone um die Rasterpunkte
angeordnet sind.
Die geforderten Graphe sind so in die
Raster oder die Gitter zu legen, daß die
Punkte der Graphe Punkte eines Rasters
oder eines Gitters sind. Die Verbindungs-
linien der Graphe sollen Kanten der Poly-
gone oder der Polyeder entsprechen.
Die Raster- und Gittertypen sind unten
geordnet nach der Zahl der in einem Punkt
zusammenlaufenden Kanten der für die
Konstruktion benutzten Polygone oder
Polyeder. Es ist klar, daß zur Einbettung
eines Graphs in ein Raster oder ein Gitter
die Anzahl der in einem Punkt zusammen-
laufenden Kanten dieses Rasters oder
2. Working hypotheses
The choice of types of graph was limited
by the following working hypotheses:
(2.1) the Connections between the points
must be straight lines;
(2.2) all connecting lines must be of the
same length;
(2.3) connecting lines must not cross one
another;
(2.4) the points must fit into a grid or
lattice;
(2.5) the number of dimensions used in the
representation must be as low as possible.
In the solution, the greatest possible number
of these hypotheses must be observed.
They are arranged in descending Order
of value; the above sequence is hier-
archical. The choice of these hypotheses
is based on the assumption that decrease
in redundance, in superfluous or irrelevant
Information, increases the intelligibility
and clarity of the thing represented. As
well as the didactic intention described
above, this assumption must be tested.
Roughly said, the question is whether a
very concise representation is the most
meaningful.
2. Hypotheses de travail
Les hypotheses de travail suivantes limitent
la variete infinie des graphes:
(2.1) les lignes reliant les points doivent
etre des droites;
(2.2) toutes ces liaisons doivent etre de
meme longueur;
(2.3) les liaisons ne doivent pas se couper;
(2.4) les points doivent s’integrer dans une
trame ou une grille;
(2.5) l’espace choisi pour la representation
doit avoir un nombre de dimensions aussi
reduit que possible.
La solution doit satisfaire au plus grand
nombre de ces conditions, qui sont rangees
en ordre d'importance decroissante; la
succession ci-dessus represente une
hierarchie. On a choisi ces principes en
supposant que la diminution de la redon-
dance, des informations superflues ou
inadequates, augmente l’intelligibilite et
la clarte de la representation. En plus du
but didactique expose plus haut, il s’agit
entre autres de verifier cette supposition.
Bref, la question est de savoir si la
representation la plus succincte peut etre
la plus significative.
3. Grid and lattice types
Previous knowledge of the various grids
and lattices cannot be assumed. A grid
is obtained when a surface is completely
covered with one or more types of con-
gruent polygons. It follows from the working
hypothesis (2.2) that these polygons must
be regulär. There are several types of grid
and lattice.
In our context, the most important grids
are the regulär and the semi-regular.
Regular grids are obtained when the surface
is completely covered with polygons of one
type only; semi-regular grids, when the
surface is completely covered with poly-
gons of more than one type. The types of
grid are specified by giving the sequence
in which the polygons are similarly arranged
around each and every point of the grid.
The required graph is to be so bedded in
the grid or lattice that the points of the
graph are grid or lattice points. The connec-
ting lines of the graph must correspond
to sides or edges of the component poly-
gons or polyhedra.
The types of grid and lattice are arranged
below, according to the number of polygon
sides or polyhedra edges which meet at
any and all points in the construction.
It is clear that, to embed a graph in a grid
or lattice, the number of sides or edges
3. Types de trames et de grilles
On ne saurait supposer la connaissance
prealable des differentes trames et grilles.
On aboutit ä une trame en couvrant une
surface d’une ou de plusieurs sortes de
polygones sans laisser de lacunes. Con-
formement ä notre hypothese de travail
(2.2), les polygones doivent etre reguliere.
Les sommets des polygones forment une
trame. II y a plusieurs types de trames et
de grilles.
Les trames regulieres ou semi-regulieres
sont les plus importantes pour nous. Les
trames regulieres se construisent en
couvrant la surface d’une seule Sorte de
polygones; les semi-regulieres, en la
couvrant de plusieurs sortes de polygones.
On designe les types de trames en indi-
quant la succession des polygones autour
des points de la trame.
Les graphes exiges sont ä integrer dans
les trames ou grilles de teile maniere que
leurs points coincident avec ceux de la
trame ou de la grille. Les liaisons des
graphes doivent correspondre aux cötes
des polygones ou aux aretes des polyedres.
On a groupe ci-dessous les types de trames
et de grilles selon le nombre de cötes des
polygones ou d’aretes des polyedres
utilises pour la construction qui convergent
en un point. II est evident que, pour
integrer un graphe dans une trame ou une
grille, le nombre des cötes ou aretes qui se
rejoignent en un point de cette trame ou
2. Arbeitshypothesen
Die Beliebigkeit der Graphe wird einge-
schränkt durch folgende Arbeitshypothesen:
(2.1) die Verbindungslinien zwischen den
Punkten sollen gerade Strecken sein;
(2.2) alle Verbindungsstrecken sollen die
gleiche Länge haben;
(2.3) Verbindungsstrecken sollen sich nicht
überschneiden;
(2.4) die Punkte sollen sich in ein Raster
oder ein Gitter einfügen;
(2.5) die Dimensionszahl des Darstellungs-
raums soll möglichst niedrig sein.
Von diesen Prinzipien sind möglichst viele
bei der Lösung zu berücksichtigen. Sie sind
in absteigender Wertigkeit angeordnet; die
angeführte Reihenfolge stellt eine Rang-
ordnung dar. Die Auswahl dieser Prinzipien
ist bestimmt durch die Vermutung, daß die
Verminderung der Redundanz, der über-
flüssigen oder irrelevanten Informationen,
die Verständlichkeit und Übersichtlichkeit
der Darstellung erhöht. Neben der oben
geschilderten didaktischen Absicht soll
unter anderem diese Vermutung überprüft
werden. Grob gesprochen, geht es um die
Frage, ob die knappste Darstellung die
sinnvollste ist.
3. Raster- und Gittertypen
Die Kenntnis der verschiedenen Raster und
Gitter kann nicht vorausgesetzt werden. Zu
einem Raster gelangt man, wenn man eine
Ebene mit einer oder mit mehreren Arten
von Polygonen lückenlos überdeckt. Nach
unserer Arbeitshypothese (2.2) müssen die
Polygone regelmäßig sein. Die Eckpunkte
der Polygone bilden ein Raster. Es gibt
mehrere Typen von Rastern und Gittern.
Die in unserem Zusammenhang wichtigsten
Raster sind die regulären und die semi-
regulären. Reguläre Raster entstehen aus
der Überdeckung der Ebene mit nur einer
Art, semireguläre dagegen aus der Über-
deckung mit mehreren Arten von Polygonen.
Die Rastertypen werden dadurch be-
schrieben, daß man die Reihenfolge angibt,
in der die Polygone um die Rasterpunkte
angeordnet sind.
Die geforderten Graphe sind so in die
Raster oder die Gitter zu legen, daß die
Punkte der Graphe Punkte eines Rasters
oder eines Gitters sind. Die Verbindungs-
linien der Graphe sollen Kanten der Poly-
gone oder der Polyeder entsprechen.
Die Raster- und Gittertypen sind unten
geordnet nach der Zahl der in einem Punkt
zusammenlaufenden Kanten der für die
Konstruktion benutzten Polygone oder
Polyeder. Es ist klar, daß zur Einbettung
eines Graphs in ein Raster oder ein Gitter
die Anzahl der in einem Punkt zusammen-
laufenden Kanten dieses Rasters oder
2. Working hypotheses
The choice of types of graph was limited
by the following working hypotheses:
(2.1) the Connections between the points
must be straight lines;
(2.2) all connecting lines must be of the
same length;
(2.3) connecting lines must not cross one
another;
(2.4) the points must fit into a grid or
lattice;
(2.5) the number of dimensions used in the
representation must be as low as possible.
In the solution, the greatest possible number
of these hypotheses must be observed.
They are arranged in descending Order
of value; the above sequence is hier-
archical. The choice of these hypotheses
is based on the assumption that decrease
in redundance, in superfluous or irrelevant
Information, increases the intelligibility
and clarity of the thing represented. As
well as the didactic intention described
above, this assumption must be tested.
Roughly said, the question is whether a
very concise representation is the most
meaningful.
2. Hypotheses de travail
Les hypotheses de travail suivantes limitent
la variete infinie des graphes:
(2.1) les lignes reliant les points doivent
etre des droites;
(2.2) toutes ces liaisons doivent etre de
meme longueur;
(2.3) les liaisons ne doivent pas se couper;
(2.4) les points doivent s’integrer dans une
trame ou une grille;
(2.5) l’espace choisi pour la representation
doit avoir un nombre de dimensions aussi
reduit que possible.
La solution doit satisfaire au plus grand
nombre de ces conditions, qui sont rangees
en ordre d'importance decroissante; la
succession ci-dessus represente une
hierarchie. On a choisi ces principes en
supposant que la diminution de la redon-
dance, des informations superflues ou
inadequates, augmente l’intelligibilite et
la clarte de la representation. En plus du
but didactique expose plus haut, il s’agit
entre autres de verifier cette supposition.
Bref, la question est de savoir si la
representation la plus succincte peut etre
la plus significative.
3. Grid and lattice types
Previous knowledge of the various grids
and lattices cannot be assumed. A grid
is obtained when a surface is completely
covered with one or more types of con-
gruent polygons. It follows from the working
hypothesis (2.2) that these polygons must
be regulär. There are several types of grid
and lattice.
In our context, the most important grids
are the regulär and the semi-regular.
Regular grids are obtained when the surface
is completely covered with polygons of one
type only; semi-regular grids, when the
surface is completely covered with poly-
gons of more than one type. The types of
grid are specified by giving the sequence
in which the polygons are similarly arranged
around each and every point of the grid.
The required graph is to be so bedded in
the grid or lattice that the points of the
graph are grid or lattice points. The connec-
ting lines of the graph must correspond
to sides or edges of the component poly-
gons or polyhedra.
The types of grid and lattice are arranged
below, according to the number of polygon
sides or polyhedra edges which meet at
any and all points in the construction.
It is clear that, to embed a graph in a grid
or lattice, the number of sides or edges
3. Types de trames et de grilles
On ne saurait supposer la connaissance
prealable des differentes trames et grilles.
On aboutit ä une trame en couvrant une
surface d’une ou de plusieurs sortes de
polygones sans laisser de lacunes. Con-
formement ä notre hypothese de travail
(2.2), les polygones doivent etre reguliere.
Les sommets des polygones forment une
trame. II y a plusieurs types de trames et
de grilles.
Les trames regulieres ou semi-regulieres
sont les plus importantes pour nous. Les
trames regulieres se construisent en
couvrant la surface d’une seule Sorte de
polygones; les semi-regulieres, en la
couvrant de plusieurs sortes de polygones.
On designe les types de trames en indi-
quant la succession des polygones autour
des points de la trame.
Les graphes exiges sont ä integrer dans
les trames ou grilles de teile maniere que
leurs points coincident avec ceux de la
trame ou de la grille. Les liaisons des
graphes doivent correspondre aux cötes
des polygones ou aux aretes des polyedres.
On a groupe ci-dessous les types de trames
et de grilles selon le nombre de cötes des
polygones ou d’aretes des polyedres
utilises pour la construction qui convergent
en un point. II est evident que, pour
integrer un graphe dans une trame ou une
grille, le nombre des cötes ou aretes qui se
rejoignent en un point de cette trame ou