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1. Heft
DOI Artikel:Scheffler, ...: Zur Theorie der Gewölbe, [3]
DOI Seite / Zitierlink: https://doi.org/10.11588/diglit.33565#0097
o. <SeAe/y%e?*., Fl^eoWe t/cr GetcbF&e.
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schnitte wirkenden Pressungen mit diesen Fugen seihst enthält. Steiit man
sich z. B. den Angriffspunct, die Richtung und die Gröfse der Kraft Fi"P=R"
ais gegeben vor, so würde man den Punct 6? der Mittellinie des Drucks.,
weicher der Fuge PP entspricht, ßnden, wenn man den Durchschnittspunct
der Resultante von FF' und dem Gewichte des Bogenstücks CDF^P, nebst
dessen Belastung, mit der Fugenrichtung PP suchte. Wäre demnach AP,
die durch den Schwerpunct des Gewichts Pi gehende Verticale, D der Durch-
schnittspunct der verlängerten FF'P mit jener Verticalen, ferner AFFF==Fi",
AD=P^ und AFDAC ein Parallelogramm über AfFF und .AFF, so würde
die Diagonale FMF, genugsam verlängert, zu dem gesuchten Durchschnitts-
puncte C mit der Fuge PP, also zu einem Puncte der Mitteiiinie des Drucks
führen. Sobald das Gewölbe als aus lauter unendlich dünnen Wölbsteinen
bestehend angesehen wird, was hier geschehen soll, nimmt jene Linie FCFF
die Gestalt einer stetigen Curve an.
Wir schicken der spätem Untersuchung folgende Angabe der allge-
meinen Eigenschaften der nach Anleitung des eben beschriebenen Verfahrens
construirbaren Mittellinien des Drucks voraus, welche die Aufsuchung des
Minimums von oder ()" erleichtern wird.
Es sei in (Fig. 50) FCLFF irgend eine Mittellinie des Drucks, welche
in der festen Stückfläche CD des Gewölbbogens hei FU anfängt, indem Fi den
in der Richtung FiFF geneigten Widerstand der Fläche CD darstellt. Es soll
jetzt mit der Lage der Curve PAFF die Lage einer andern Mittellinie des
Drucks, wie TT AFF', verglichen werden, welche in der Fläche CD hei FC an-
hebt und welcher der in der Richtung FFFC liegende Widerstand FF entspricht.
Zu diesem Ende sei Fi" die in der Richtung FF'FC wirkend ange-
nommene Kraft, welche, wenn sie mit der Kraft Fi wird,
die Kraft FF als mittlere Resultante gieht. Die Ermittelung der Gröfse und
Richtungslinie der gesuchten Componente FF' kann einfach nach dem Principe
des Parallelogramms der Kräfte geschehen, wenn Fi und Fi' irgend einen
Winkel mit einander einschliefsen. Offenbar wird, wenn die beiden Puncte FT
und FC in der Fläche CD zusammenfallen, auch die Richtung der Kraft Fi"
durch denselben Punct gehen, aiso auch FC mit P zusammenfallen. Wären
die Richtungen der letzteren beiden Kräfte parallel, in welchem Falle dann
auch Fi" parallel mit Fi und Fi' sein würde, so fände auf die Bestimmung
der Gröfse und Lage von Fi" das einfache Princip des Hebels Anwendung;
wobei nur zu bemerken wäre, dafs, wenn Fi' nicht allein parallel mit Fi, sondern
Crelle's Journal f. d. Baukunst Bd. 30. Hefti. [ 12 ]
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schnitte wirkenden Pressungen mit diesen Fugen seihst enthält. Steiit man
sich z. B. den Angriffspunct, die Richtung und die Gröfse der Kraft Fi"P=R"
ais gegeben vor, so würde man den Punct 6? der Mittellinie des Drucks.,
weicher der Fuge PP entspricht, ßnden, wenn man den Durchschnittspunct
der Resultante von FF' und dem Gewichte des Bogenstücks CDF^P, nebst
dessen Belastung, mit der Fugenrichtung PP suchte. Wäre demnach AP,
die durch den Schwerpunct des Gewichts Pi gehende Verticale, D der Durch-
schnittspunct der verlängerten FF'P mit jener Verticalen, ferner AFFF==Fi",
AD=P^ und AFDAC ein Parallelogramm über AfFF und .AFF, so würde
die Diagonale FMF, genugsam verlängert, zu dem gesuchten Durchschnitts-
puncte C mit der Fuge PP, also zu einem Puncte der Mitteiiinie des Drucks
führen. Sobald das Gewölbe als aus lauter unendlich dünnen Wölbsteinen
bestehend angesehen wird, was hier geschehen soll, nimmt jene Linie FCFF
die Gestalt einer stetigen Curve an.
Wir schicken der spätem Untersuchung folgende Angabe der allge-
meinen Eigenschaften der nach Anleitung des eben beschriebenen Verfahrens
construirbaren Mittellinien des Drucks voraus, welche die Aufsuchung des
Minimums von oder ()" erleichtern wird.
Es sei in (Fig. 50) FCLFF irgend eine Mittellinie des Drucks, welche
in der festen Stückfläche CD des Gewölbbogens hei FU anfängt, indem Fi den
in der Richtung FiFF geneigten Widerstand der Fläche CD darstellt. Es soll
jetzt mit der Lage der Curve PAFF die Lage einer andern Mittellinie des
Drucks, wie TT AFF', verglichen werden, welche in der Fläche CD hei FC an-
hebt und welcher der in der Richtung FFFC liegende Widerstand FF entspricht.
Zu diesem Ende sei Fi" die in der Richtung FF'FC wirkend ange-
nommene Kraft, welche, wenn sie mit der Kraft Fi wird,
die Kraft FF als mittlere Resultante gieht. Die Ermittelung der Gröfse und
Richtungslinie der gesuchten Componente FF' kann einfach nach dem Principe
des Parallelogramms der Kräfte geschehen, wenn Fi und Fi' irgend einen
Winkel mit einander einschliefsen. Offenbar wird, wenn die beiden Puncte FT
und FC in der Fläche CD zusammenfallen, auch die Richtung der Kraft Fi"
durch denselben Punct gehen, aiso auch FC mit P zusammenfallen. Wären
die Richtungen der letzteren beiden Kräfte parallel, in welchem Falle dann
auch Fi" parallel mit Fi und Fi' sein würde, so fände auf die Bestimmung
der Gröfse und Lage von Fi" das einfache Princip des Hebels Anwendung;
wobei nur zu bemerken wäre, dafs, wenn Fi' nicht allein parallel mit Fi, sondern
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