DOI Heft:
1. Heft
DOI Artikel:Scheffler, ...: Zur Theorie der Gewölbe, [3]
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3.
Zur Theorie der Ctewötbe.
(Von dem Herrn Bau-Conducteur zu Braunschweig.)
(Fortsetzung der Abhandlung No. 10 und 13 im 29. Bande.)
B. Unsymmetrische Bogen.
Versuchen wir jetzt, die früheren Betrachtungen über die Stabilität
eines Gewölbes auf den allgemeineren Fall auszudehnen, wo dasselbe mcA/
aus zwei, durch die Scheitelfuge von einander getrennten congruenten Bogen-
hälften mit symmetrischen Belastungen zu beiden Seiten des Scheitels besteht.
Die lncongruenz der beiden Gewölbschenkel möge darin bestehen, dafs
ihre Querschnitte verschiedene Gestalten haben, oder dafs bei congruenten
Figuren die Belastung zu beiden Seiten des Scheitels unsymmetrisch vertheilt
ist; wobei es auch kommen kann, dafs überhaupt keine verticale Scheitelfuge
vorhanden ist, also das Gewölbe nur eine unvollständige Hälfte der vorhin
betrachteten Bogen bildet.
JZ2 und CD (Fig. 49) seien die beiden festen Widerlagsflächen, gegen
welche sich ein solcher Bogen JfZ?Z7U stützt; Z und Z^ seien die Angriffs-
puncte der Widerstände ZFZ = ZF und ZF Z^ == ZF jener Flächen, (?' und (?"
die horizontalen, P und P" die verticalen Componenten resp. der Kräfte ZF
und ZF'; endlich sei P das Gesammtgewicht des ganzen Bogens v4Z?Z?U, mit
seiner Belastung.
Es ist klar, dafs, wie auch die Lage der Angriffspuncte und die Dichtung
und Stärke der Kräfte ZF und ZF' beschaffen sein mögen, nothwendig
= 0" und P'-kP" = P
sein mufs.
Das Princip des kleinsten Widerstandes fügt aber zu diesen beiden
Bedingungen noch die dritte hinzu: dafs die horizontalen Componenten (?
und (?" von allen möglichen die sein müssen.
%. Gleichgewicht gegen die Drehung.
Die punctirte Curve ZZrZF sei die Mittellinie des Drucks, welche nach
der früheren Definition die Durchschnittspuncte der auf die verschiedenen Fugen-
3.
Zur Theorie der Ctewötbe.
(Von dem Herrn Bau-Conducteur zu Braunschweig.)
(Fortsetzung der Abhandlung No. 10 und 13 im 29. Bande.)
B. Unsymmetrische Bogen.
Versuchen wir jetzt, die früheren Betrachtungen über die Stabilität
eines Gewölbes auf den allgemeineren Fall auszudehnen, wo dasselbe mcA/
aus zwei, durch die Scheitelfuge von einander getrennten congruenten Bogen-
hälften mit symmetrischen Belastungen zu beiden Seiten des Scheitels besteht.
Die lncongruenz der beiden Gewölbschenkel möge darin bestehen, dafs
ihre Querschnitte verschiedene Gestalten haben, oder dafs bei congruenten
Figuren die Belastung zu beiden Seiten des Scheitels unsymmetrisch vertheilt
ist; wobei es auch kommen kann, dafs überhaupt keine verticale Scheitelfuge
vorhanden ist, also das Gewölbe nur eine unvollständige Hälfte der vorhin
betrachteten Bogen bildet.
JZ2 und CD (Fig. 49) seien die beiden festen Widerlagsflächen, gegen
welche sich ein solcher Bogen JfZ?Z7U stützt; Z und Z^ seien die Angriffs-
puncte der Widerstände ZFZ = ZF und ZF Z^ == ZF jener Flächen, (?' und (?"
die horizontalen, P und P" die verticalen Componenten resp. der Kräfte ZF
und ZF'; endlich sei P das Gesammtgewicht des ganzen Bogens v4Z?Z?U, mit
seiner Belastung.
Es ist klar, dafs, wie auch die Lage der Angriffspuncte und die Dichtung
und Stärke der Kräfte ZF und ZF' beschaffen sein mögen, nothwendig
= 0" und P'-kP" = P
sein mufs.
Das Princip des kleinsten Widerstandes fügt aber zu diesen beiden
Bedingungen noch die dritte hinzu: dafs die horizontalen Componenten (?
und (?" von allen möglichen die sein müssen.
%. Gleichgewicht gegen die Drehung.
Die punctirte Curve ZZrZF sei die Mittellinie des Drucks, welche nach
der früheren Definition die Durchschnittspuncte der auf die verschiedenen Fugen-