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https://doi.org/10.11588/diglit.18331#0356
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Jacobi als Mitglied der Akademie in Berlin.
fügt der König der ihm vorgelegten Kabinettsorder noch
hinzu: „Sollte übrigens in Jahr und Tag sich ergeben, daß
seine Collegia gegen alle Erwartung ohne brillantes pecu-
niäres Resultat sein sollten, dann bin ich nicht abgeneigt,
ihm durch ein Geldgeschenk zu Hülfe zu kommen."
An die letzten mündlichen Besprechungen und die jetzt
fortgesetzte Korrespondenz mit Bessel sich anschließend ver-
öffentlicht Jacobi zunächst in den Astronomischen Nachrichten
eine bereits aus Berlin vom 17. November datierte Arbeit
„Uber eine neue Auflösungsart der bei der Methode der
kleinsten Quadrate vorkommenden linearen Gleichungen", in
welcher er zunächst zeigt, wie man für lineare Systeme, bei
welchen die Koeffizienten der Unbekannten sehr klein sind
gegen die Koeffizienten derselben in der Diagonale, sehr rasch
zu angenäherten Werten für die Unbekannten gelangen kann.
Bei den in der Methode der kleinsten Quadrate vorkommen-
den linearen Systemen, bei denen die Koeffizienten sym-
metrisch zur Diagonale immer gleich sind, werden aber in
der Regel mehrere außerhalb der Diagonale befindliche
Koeffizienten so bedeutende Werte annehmen, daß der Er-
folg der angegebenen Näherungsmethode dadurch vereitelt
wird, und er zeigt nun, wie man durch Wiederholung einer
leichten Rechnung die Gleichungen in andere umformen
kann, in welchen jener Ubelstand weniger hervortritt, so
daß zuletzt die Gleichungen eine Form erhalten, welche die
Anwendung jener Näherungsmethode gestattet; zugleich gibt
er eine Substitution an, durch deren Wiederholung immer
der einflußreichste von den außerhalb der Diagonale befind-
lichen Koeffizienten fortgeschafft wird, und in dem zuletzt
erhaltenen Systeme von Gleichungen einerseits die Summe
der Koeffizienten in der Diagonale, die Summe der Quadrate
aller Koeffizienten und die Summe der Quadrate der ganz
konstanten Glieder dieselbe wie in dem ursprünglichen
Systeme ist, andererseits die Summe der Quadrate der in
der Diagonale befindlichen Koeffizienten vermehrt, die Summe
Jacobi als Mitglied der Akademie in Berlin.
fügt der König der ihm vorgelegten Kabinettsorder noch
hinzu: „Sollte übrigens in Jahr und Tag sich ergeben, daß
seine Collegia gegen alle Erwartung ohne brillantes pecu-
niäres Resultat sein sollten, dann bin ich nicht abgeneigt,
ihm durch ein Geldgeschenk zu Hülfe zu kommen."
An die letzten mündlichen Besprechungen und die jetzt
fortgesetzte Korrespondenz mit Bessel sich anschließend ver-
öffentlicht Jacobi zunächst in den Astronomischen Nachrichten
eine bereits aus Berlin vom 17. November datierte Arbeit
„Uber eine neue Auflösungsart der bei der Methode der
kleinsten Quadrate vorkommenden linearen Gleichungen", in
welcher er zunächst zeigt, wie man für lineare Systeme, bei
welchen die Koeffizienten der Unbekannten sehr klein sind
gegen die Koeffizienten derselben in der Diagonale, sehr rasch
zu angenäherten Werten für die Unbekannten gelangen kann.
Bei den in der Methode der kleinsten Quadrate vorkommen-
den linearen Systemen, bei denen die Koeffizienten sym-
metrisch zur Diagonale immer gleich sind, werden aber in
der Regel mehrere außerhalb der Diagonale befindliche
Koeffizienten so bedeutende Werte annehmen, daß der Er-
folg der angegebenen Näherungsmethode dadurch vereitelt
wird, und er zeigt nun, wie man durch Wiederholung einer
leichten Rechnung die Gleichungen in andere umformen
kann, in welchen jener Ubelstand weniger hervortritt, so
daß zuletzt die Gleichungen eine Form erhalten, welche die
Anwendung jener Näherungsmethode gestattet; zugleich gibt
er eine Substitution an, durch deren Wiederholung immer
der einflußreichste von den außerhalb der Diagonale befind-
lichen Koeffizienten fortgeschafft wird, und in dem zuletzt
erhaltenen Systeme von Gleichungen einerseits die Summe
der Koeffizienten in der Diagonale, die Summe der Quadrate
aller Koeffizienten und die Summe der Quadrate der ganz
konstanten Glieder dieselbe wie in dem ursprünglichen
Systeme ist, andererseits die Summe der Quadrate der in
der Diagonale befindlichen Koeffizienten vermehrt, die Summe