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https://doi.org/10.11588/diglit.61304#0252
Siebentes Kapitel.
Die Zählkunst.
Zahlbegriffe aus der Erfahrung abgeleitet. — Zustand der Arithmetik bei uncivilisirten
Rassen. — Geringer Umfang der Zahlwörter bei niederen Stämmen. — Zählen an den
Fingern und Zehen. —- Die Hand-Zahlwörter weisen darauf hin, dass das Rechnen mit
Wörtern vom Geberdenzählen abgeleitet ist. — Etymologie von Zahlwörtern. — Die
quinären, decimalen und vigesimalen Bezeichnungen von dem Zählen an Fingern und
Zehen abgeleitet. — Annahme fremder Zahlwörter. — Zeugnisse für die Entwicklung
der Arithmetik von einem niedrigen Urzustände der Cultur.
Mr. J. S. Mill nimmt in seinem „System der Logik“ Gelegen-
heit, die Grundlagen der Zählkunst zu prüfen. Gegen Dr. Whewell,
der behauptet hatte, dass solche Sätze wie dass zwei und drei
fünf mache „nothwendige Wahrheiten“ seien, welche in sich ein
Element der Sicherheit hätten, das alle überträfe, welche die blosse
Erfahrung je geben könne, sagt Mr. Mill, „dass zwei und ein gleich
drei sind“ bezeichne nur „eine Wahrheit, die uns durch frühe und
beständige Erfahrung bekannt ist, eine inductive Wahrheit und
solche Wahrheiten sind das Fundament der Wissenschaft der Zahlen.
Die Grundwahrheiten dieser Wissenschaft beruhen ganz auf sinn-
lichem Beweis; sie werden dadurch bewiesen, dass unsere Augen
oder Finger erfahren, dass eine gegebene Zahl von Gegenständen
z. B. zehn Bälle, durch Trennung und Wiedervereinigung unseren
Sinnen -die verschiedenen Reihen von Zahlen darbieten, deren
Summe gleich zehn ist. Eine jede bessere Methode, Kinder Arith-
metik zu lehren, verfährt nach dieser Thatsache. Alle diejenigen,
welche beim Erlernen der Arithmetik auf den Geist des Kindes
einwirken wollen, alle diejenigen, welche Zahlen und nicht blosse
Ziffern lehren wollen, lehren gegenwärtig in der beschriebenen
Weise mit Hülfe des Sinnenbeweises.“ Mr. Mills Argument ist dem
geistigen Zustande von Menschen entnommen, bei denen eine hoch
entwickelte Arithmetik besteht. Der Gegenstand lässt sich auch
Die Zählkunst.
Zahlbegriffe aus der Erfahrung abgeleitet. — Zustand der Arithmetik bei uncivilisirten
Rassen. — Geringer Umfang der Zahlwörter bei niederen Stämmen. — Zählen an den
Fingern und Zehen. —- Die Hand-Zahlwörter weisen darauf hin, dass das Rechnen mit
Wörtern vom Geberdenzählen abgeleitet ist. — Etymologie von Zahlwörtern. — Die
quinären, decimalen und vigesimalen Bezeichnungen von dem Zählen an Fingern und
Zehen abgeleitet. — Annahme fremder Zahlwörter. — Zeugnisse für die Entwicklung
der Arithmetik von einem niedrigen Urzustände der Cultur.
Mr. J. S. Mill nimmt in seinem „System der Logik“ Gelegen-
heit, die Grundlagen der Zählkunst zu prüfen. Gegen Dr. Whewell,
der behauptet hatte, dass solche Sätze wie dass zwei und drei
fünf mache „nothwendige Wahrheiten“ seien, welche in sich ein
Element der Sicherheit hätten, das alle überträfe, welche die blosse
Erfahrung je geben könne, sagt Mr. Mill, „dass zwei und ein gleich
drei sind“ bezeichne nur „eine Wahrheit, die uns durch frühe und
beständige Erfahrung bekannt ist, eine inductive Wahrheit und
solche Wahrheiten sind das Fundament der Wissenschaft der Zahlen.
Die Grundwahrheiten dieser Wissenschaft beruhen ganz auf sinn-
lichem Beweis; sie werden dadurch bewiesen, dass unsere Augen
oder Finger erfahren, dass eine gegebene Zahl von Gegenständen
z. B. zehn Bälle, durch Trennung und Wiedervereinigung unseren
Sinnen -die verschiedenen Reihen von Zahlen darbieten, deren
Summe gleich zehn ist. Eine jede bessere Methode, Kinder Arith-
metik zu lehren, verfährt nach dieser Thatsache. Alle diejenigen,
welche beim Erlernen der Arithmetik auf den Geist des Kindes
einwirken wollen, alle diejenigen, welche Zahlen und nicht blosse
Ziffern lehren wollen, lehren gegenwärtig in der beschriebenen
Weise mit Hülfe des Sinnenbeweises.“ Mr. Mills Argument ist dem
geistigen Zustande von Menschen entnommen, bei denen eine hoch
entwickelte Arithmetik besteht. Der Gegenstand lässt sich auch