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https://doi.org/10.11588/diglit.1711#0019
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* ir
30. Sopra una data retta A B, si descriverà un triangolo equilatero facendo
centro coli' intervallo A B nei punti A e B, e descritti i due circoli X e Z, dalla
loro intersezione in C si condurranno ai punti A e B le rette C A e C B; non oc-
correndo dare oltre la retta A B gli altri due lati ; perchè colla operazione ven-
gono essi necessariamente eguali ad A B fig. 58.
Volendo però descrivere un triangolo isoscele sopra la data A B, converrà
dare un altro lato A D, secondo che si vuole più o meno elevato il triangolo, e
fatto centro nei due punti A e B descrivere coli'intervallo A D i due circoli X e Z
e dalla loro intersezione in D condurre la retta D B che non occorreva di dare in-
sieme con A D perchè colla operazione le veniva eguale necessariamente fig. 59.
Volendo descrivere un triangolo eguale ad un dato conviene fare uso della
regola proposta nel § 29 desumendo dal triangolo dato le tre rette occorrenti in
luogo delle tre rette sciolte.
31. Se si vuole descrivere un triangolo D E F simile al triangolo A B C, ma
in minore grandezza, data p. e. la base D F, il modo più spedilo è fare nel pun-
to D colla retta D F 1' angolo D uguale all' A, e al punto F colla retta medesima
1' angolo F eguale all'angolo C; prolungando i due lati fino al loro incontro nel pun-
to E. Con ciò avendo il triangolo D E F gli angoli eguali ad A B C, i suoi lati sono
necessariamente proporzionali a quelli di A B C fig. 60.
Tuttavia non è fuori di proposito conoscere come, oltre al fare gli angoli
eguali, si facciano i lati proporzionali.
Destinata la misura della base D F, conviene che la misura del lato destro del
triangolo che si vuol fare sia tale, che come A C sta al lato destro A B, così D F
stia al lato destro del triangolo richiesto. Per trovare la misura del lato destro si
opera nel modo seguente.
Condotta una retta indefinita M N, fig. 6(. partendo dal punto M si conduca una
retta egualmente indefinita U S. A partire dal punto M si tagli M 0 eguale ad
A C, e partendo dal punto O si tagli O P uguale ad A B. Dipoi, a partire dallo stesso
punto M si tagli M I eguale aDF, dal punto 0 al punto I si conduca la retta O I, e
dal punto B le si conduca la parallela 1* B. La retta I B sarà il lato destro che si richie-
de ; onde fatto F angolo D eguale all' angolo A si porti P B sopra D E. Converrebbe
fare una operazione simile per trovare il lato sinistro F E, ma sarebbe inutile perchè
trovato il lato proporzionale D E, il lato F E viene proporzionale necessariamente.
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30. Sopra una data retta A B, si descriverà un triangolo equilatero facendo
centro coli' intervallo A B nei punti A e B, e descritti i due circoli X e Z, dalla
loro intersezione in C si condurranno ai punti A e B le rette C A e C B; non oc-
correndo dare oltre la retta A B gli altri due lati ; perchè colla operazione ven-
gono essi necessariamente eguali ad A B fig. 58.
Volendo però descrivere un triangolo isoscele sopra la data A B, converrà
dare un altro lato A D, secondo che si vuole più o meno elevato il triangolo, e
fatto centro nei due punti A e B descrivere coli'intervallo A D i due circoli X e Z
e dalla loro intersezione in D condurre la retta D B che non occorreva di dare in-
sieme con A D perchè colla operazione le veniva eguale necessariamente fig. 59.
Volendo descrivere un triangolo eguale ad un dato conviene fare uso della
regola proposta nel § 29 desumendo dal triangolo dato le tre rette occorrenti in
luogo delle tre rette sciolte.
31. Se si vuole descrivere un triangolo D E F simile al triangolo A B C, ma
in minore grandezza, data p. e. la base D F, il modo più spedilo è fare nel pun-
to D colla retta D F 1' angolo D uguale all' A, e al punto F colla retta medesima
1' angolo F eguale all'angolo C; prolungando i due lati fino al loro incontro nel pun-
to E. Con ciò avendo il triangolo D E F gli angoli eguali ad A B C, i suoi lati sono
necessariamente proporzionali a quelli di A B C fig. 60.
Tuttavia non è fuori di proposito conoscere come, oltre al fare gli angoli
eguali, si facciano i lati proporzionali.
Destinata la misura della base D F, conviene che la misura del lato destro del
triangolo che si vuol fare sia tale, che come A C sta al lato destro A B, così D F
stia al lato destro del triangolo richiesto. Per trovare la misura del lato destro si
opera nel modo seguente.
Condotta una retta indefinita M N, fig. 6(. partendo dal punto M si conduca una
retta egualmente indefinita U S. A partire dal punto M si tagli M 0 eguale ad
A C, e partendo dal punto O si tagli O P uguale ad A B. Dipoi, a partire dallo stesso
punto M si tagli M I eguale aDF, dal punto 0 al punto I si conduca la retta O I, e
dal punto B le si conduca la parallela 1* B. La retta I B sarà il lato destro che si richie-
de ; onde fatto F angolo D eguale all' angolo A si porti P B sopra D E. Converrebbe
fare una operazione simile per trovare il lato sinistro F E, ma sarebbe inutile perchè
trovato il lato proporzionale D E, il lato F E viene proporzionale necessariamente.