DOI issue:
4. Heft
DOI article:Crelle, August L.: Von der vortheilhaftesten Gestalt der Gewölbe aus zwei gleichen Kreisbogen und der von ihnen bedeckten Räume; zugleich ein Beitrag zur Statik der Gewölbe
DOI Page / Citation link:https://doi.org/10.11588/diglit.42054#0318
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11. Gewölbe aus zwei Kreisbogen.
Es ist aber im Kreise
woraus
folgt. Also ist iu (71.)
72.
73.
ds r
dy x *
xds = rdy
74. dE = rdy—(p — b)dsa
Davon ist das Integral
74. E = ry — (p— b) s -f Const.
Für den Anfang des Integrals ist y = AP — q und s — AE = re.
Also ist
0 =3 rq — (/? — Const.,
folglich
75. Const. = —und
76. E = r(y—— (/? — £)(s— re).
Für den ganzen Bogen Al/I ist y = BD = und 5 = EAB -
Also ist für den ganzen Bogen
77. = rA — 2(p— 5)rjt/, = rÄ—2r(p— #)arcsin-7^;.
Setzt man hierin den Ausdruck von p aus (42.), so erhält man
78. E = rh-\^r{b — —/"(4r1—pfj arcsin™.
Dieses ist der Ausdruck der cylindrischen Fläche an einer Seite einer
Ecke. Acht solche Flächen an den vier Ecken des Gewölbes geben
79. 8E = 8rh-\-8r(b-- \f (ß-r- — c~)j arc sin ~.
In dem Falle, wenn AVB ein Viertelkreis ist, ist p = b = h = r,
also alsdann zufolge (77.)
80. E = r\
Die cylindrische Flache, welche sich an den Viertelkreis EMU lehnt,
ist also dem Quadrate über dem Halbmesser EM gleich. Die aus 8
solchen Flächen bestehende Fläche eines Gewölbes über einer quadrati-
schen, 2b langen und 2b breiten Grundfläche ist daher, wenn das Ge-
wölbe Halbkreise bildet,
81. 8 E = 8r\
also der doppelten Grundfläche gleich. Die Fläche einer in diese Grund-
fläche beschriebenen Halbkugel, die also gleiche Höhe mit dem Gewölbe
haben würde, ist
82. Ei = 1.2r 7T .2r = 2r2zr.
11. Gewölbe aus zwei Kreisbogen.
Es ist aber im Kreise
woraus
folgt. Also ist iu (71.)
72.
73.
ds r
dy x *
xds = rdy
74. dE = rdy—(p — b)dsa
Davon ist das Integral
74. E = ry — (p— b) s -f Const.
Für den Anfang des Integrals ist y = AP — q und s — AE = re.
Also ist
0 =3 rq — (/? — Const.,
folglich
75. Const. = —und
76. E = r(y—— (/? — £)(s— re).
Für den ganzen Bogen Al/I ist y = BD = und 5 = EAB -
Also ist für den ganzen Bogen
77. = rA — 2(p— 5)rjt/, = rÄ—2r(p— #)arcsin-7^;.
Setzt man hierin den Ausdruck von p aus (42.), so erhält man
78. E = rh-\^r{b — —/"(4r1—pfj arcsin™.
Dieses ist der Ausdruck der cylindrischen Fläche an einer Seite einer
Ecke. Acht solche Flächen an den vier Ecken des Gewölbes geben
79. 8E = 8rh-\-8r(b-- \f (ß-r- — c~)j arc sin ~.
In dem Falle, wenn AVB ein Viertelkreis ist, ist p = b = h = r,
also alsdann zufolge (77.)
80. E = r\
Die cylindrische Flache, welche sich an den Viertelkreis EMU lehnt,
ist also dem Quadrate über dem Halbmesser EM gleich. Die aus 8
solchen Flächen bestehende Fläche eines Gewölbes über einer quadrati-
schen, 2b langen und 2b breiten Grundfläche ist daher, wenn das Ge-
wölbe Halbkreise bildet,
81. 8 E = 8r\
also der doppelten Grundfläche gleich. Die Fläche einer in diese Grund-
fläche beschriebenen Halbkugel, die also gleiche Höhe mit dem Gewölbe
haben würde, ist
82. Ei = 1.2r 7T .2r = 2r2zr.