DOI Heft:
Heft 3
DOI Artikel:Scheffler, ...: Zur Theorie der Gewölbe, [1]: (von dem Herrn Bau-Conducteur Scheffler zu Braunschweig)
DOI Seite / Zitierlink: https://doi.org/10.11588/diglit.25228#0263
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10.
Zur Theorie der Gewölbe.
(Von dem Herrn Bau-Conducteur zu Braunschweig.)
A. Bogen mit zwei congruenten Häiften.
Der Einfachheit wegen betrachten wir zuerst einen aus zwei congruenten
Schenkein AP und Z2P (Taf. No. 2. Fig. 8) zusammengesetzten Gewöibbogen,
weicher, aufser mit dem Gewichte seiner eigenen Theiie, noch mit beiiebigen
andern, vom Scheitel P aus nach beiden Seiten symmetrisch geordneten Ge-
wichten heiastet sein kann. Dieser Bogen, weicher aus einzelnen keiiförmigen
Gewöibsteinen von Material zusammengesetzt sein soii, stütze
sich mit seinen Endfiächen A und Z? gegen zwei feste Wideriagen. Die Wölb-
steinmasse ist in den Fugenfiächen den Gesetzen der unterworfen;
wobei jedoch die Adhäsion des etwa vorhandenen Mörtels aufser Acht ge-
iassen wird. Es fragt sich, ob der Bogen in sich im Gleichgewichte sein kann
und, wenn es so ist, welche Pressungen die Wideriagen bei A und Z? erleiden.
Wegen der in Beziehung zum Scheitei symmetrischen Form der beiden
Bogenhäiften leuchtet ein, dafs die Angriifpuncte A und Z? der Widerstände
Z%i und der Stützflächen auch gegen die durch den Scheitel gehende Ver-
ticale DP symmetrisch liegen werden, dafs also die Verbindungslinie AS
horizontal sein wird; wie auch sonst die Puncte A und Z? in den Stütz-
flächen variiren mögen. Zerlegt man daher die Widerstände Z^ und Z%, in
ihre verticalen und horizontalen Componenten P,, Di und Po, (?,, so mufs
P, - Z',,, gleich dem Gewichte einer Bogenhälfte mit ihrer Belastung, und die
Seitenkraft Di = Dx mufs, nach dem Principe des kleinsten Widerstandes, ein
Minimum sein.
Betrachtet man jetzt irgend eine Bogenhälfte, z. B. die AP, für sich,
und ist Z?pi die durch den Schwerpunct dieser Hälfte nebst deren Belastung
gehende Verticale, so folgt, dafs zur Erhaltung des Gleichgewichts dieser Masse
noch eine gegen den Scheitel wirkende Kraft nöthig ist, deren Richtung PZ?
durch den Durchschnittspunct Z? der Verticale mit der Richtung AZ? des
Crefle's Journal f. d. Bankunst Bd. 29. Heft 3.
[ 34 j
10.
Zur Theorie der Gewölbe.
(Von dem Herrn Bau-Conducteur zu Braunschweig.)
A. Bogen mit zwei congruenten Häiften.
Der Einfachheit wegen betrachten wir zuerst einen aus zwei congruenten
Schenkein AP und Z2P (Taf. No. 2. Fig. 8) zusammengesetzten Gewöibbogen,
weicher, aufser mit dem Gewichte seiner eigenen Theiie, noch mit beiiebigen
andern, vom Scheitel P aus nach beiden Seiten symmetrisch geordneten Ge-
wichten heiastet sein kann. Dieser Bogen, weicher aus einzelnen keiiförmigen
Gewöibsteinen von Material zusammengesetzt sein soii, stütze
sich mit seinen Endfiächen A und Z? gegen zwei feste Wideriagen. Die Wölb-
steinmasse ist in den Fugenfiächen den Gesetzen der unterworfen;
wobei jedoch die Adhäsion des etwa vorhandenen Mörtels aufser Acht ge-
iassen wird. Es fragt sich, ob der Bogen in sich im Gleichgewichte sein kann
und, wenn es so ist, welche Pressungen die Wideriagen bei A und Z? erleiden.
Wegen der in Beziehung zum Scheitei symmetrischen Form der beiden
Bogenhäiften leuchtet ein, dafs die Angriifpuncte A und Z? der Widerstände
Z%i und der Stützflächen auch gegen die durch den Scheitel gehende Ver-
ticale DP symmetrisch liegen werden, dafs also die Verbindungslinie AS
horizontal sein wird; wie auch sonst die Puncte A und Z? in den Stütz-
flächen variiren mögen. Zerlegt man daher die Widerstände Z^ und Z%, in
ihre verticalen und horizontalen Componenten P,, Di und Po, (?,, so mufs
P, - Z',,, gleich dem Gewichte einer Bogenhälfte mit ihrer Belastung, und die
Seitenkraft Di = Dx mufs, nach dem Principe des kleinsten Widerstandes, ein
Minimum sein.
Betrachtet man jetzt irgend eine Bogenhälfte, z. B. die AP, für sich,
und ist Z?pi die durch den Schwerpunct dieser Hälfte nebst deren Belastung
gehende Verticale, so folgt, dafs zur Erhaltung des Gleichgewichts dieser Masse
noch eine gegen den Scheitel wirkende Kraft nöthig ist, deren Richtung PZ?
durch den Durchschnittspunct Z? der Verticale mit der Richtung AZ? des
Crefle's Journal f. d. Bankunst Bd. 29. Heft 3.
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