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https://doi.org/10.11588/diglit.6993#0041
a
X
ERSTE AUFGABE.
Einen jeden Winkel auf eine horizontale Ebene perspectivisch zu zeichnen.
0
Erklärung.
Wenn in Fig. VII, Tab. IV, HH der Horizont ist , so fällt der Augpunct, nach §. 17, von dem
Standpunct oder Distanz-Punct rechtwinklich auf denselben. Es sei S der Standpunct, so ist A der Aug-
punct. Nimmt man von S eine unter dem Auge liegende horizontale Ebene an, so verschwindet dieselbe
in unendlicher Entfernung auf dem Horizont HH (§, 27). Denkt man sich nun, in dem Stand- oder
Gesichtspunct, einen Gradbogen gleich einem Gesichtkreis (Transporteur) auf dieser horizontalen Ebene, so
endigen sich alle Grade in unendlicher Entfernung auf dem Horizont oder der Verschwindungslinie HH.
Es können daher alle, auf der horizontalen Ebene möglichen, Winkel auf dem Horizont gemessen, werden,
wenn man auf denselben, wie in Fig. VII, den ganzen Gradbogen TTT, von dem Standpunct S aus, trägt.
Auflösung»
Es stelle BB die Basis einer perpendieulären, mit dem Horizont parallel stehenden Bildfläche vor, so
gehen alle die auf derselben geometrisch, rechtwinklich Und horizontal liegenden Linien, perspectivisch von
dem Punct aus, wo sie die Basis berühren, in den 90. Grad des Horizonts, oder in den Augpunct A
(§. 3g und 4i). Alle andern geometrischen horizontalen Linien aber, die gegen die Bild-Basis eine schiefe
Lage haben, gehen perspectivisch in denjenigen Grad des Horizonts, den sie geometrisch mit einer auf die
Bild-Basis rechtwinklich. gezogenen horizontalen Linie machen (§t 29). Hienach erscheinen die geometri-
schen recht winklichen Linien a b und c d, auf die perpendiculäre Zeichnungsfläche, als die Linien a h2 und
c d2, und die beiden schiefen geometrischen Linien b e und d f, von welchen die erste mit der rcchtwink-
lichen ab einen Winkel von io°, und die andere mit der rechtwinkUchen cd einen Winkel von 200 macht,
erscheinen im perspectivischen Bild als die Linien eba und f d3. Die Winkel g und h, deren Schenkel
bis an den Horizont verlängert sind, haben sowohl perspectivisch als geometrisch so viele Grade zum
Maas, als sie auf dem Horizont abschneiden. Der Winkel g hat demnach 4°°> un^ n 9°°> (§4 Sy).
Erste Anmerkung. Eben so können durch die auf den Horizont getragenen Grade, alle vor der
Bild-Basis erscheinenden Winkel gezeichnet und gemessen Werden, denn der verlängerte Schenkel
eines vor der Basis erscheinenden Winkels, schneidet denselben Grad auf dem Horizont ab, als ein
eben so grosser hinter ihr liegender. So ist z. B. der Winkel a dem Winkel x, der Winkel y
dem Winkel z gleich, jeder gleich 900 (a = x und y — z — 900). Man kann daher alle hinter der Bild-
Basis gelegenen Linien und Winkel auch vor die Basis geometrisch zeichnen, und ihre perspecti-
vischen Maase vermittelst des Distanz - Punctes D3, (wie in dem vorigen Kapitel) finden. Die per-
spectivischen Grössen der Linien ab, e b, cd und fd, können also gefunden werden, wenn man von
ihren Endpuncten b und d Linien nach D3 zieht, wodurch die Puncte bs und d* bestimmt werden.
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ERSTE AUFGABE.
Einen jeden Winkel auf eine horizontale Ebene perspectivisch zu zeichnen.
0
Erklärung.
Wenn in Fig. VII, Tab. IV, HH der Horizont ist , so fällt der Augpunct, nach §. 17, von dem
Standpunct oder Distanz-Punct rechtwinklich auf denselben. Es sei S der Standpunct, so ist A der Aug-
punct. Nimmt man von S eine unter dem Auge liegende horizontale Ebene an, so verschwindet dieselbe
in unendlicher Entfernung auf dem Horizont HH (§, 27). Denkt man sich nun, in dem Stand- oder
Gesichtspunct, einen Gradbogen gleich einem Gesichtkreis (Transporteur) auf dieser horizontalen Ebene, so
endigen sich alle Grade in unendlicher Entfernung auf dem Horizont oder der Verschwindungslinie HH.
Es können daher alle, auf der horizontalen Ebene möglichen, Winkel auf dem Horizont gemessen, werden,
wenn man auf denselben, wie in Fig. VII, den ganzen Gradbogen TTT, von dem Standpunct S aus, trägt.
Auflösung»
Es stelle BB die Basis einer perpendieulären, mit dem Horizont parallel stehenden Bildfläche vor, so
gehen alle die auf derselben geometrisch, rechtwinklich Und horizontal liegenden Linien, perspectivisch von
dem Punct aus, wo sie die Basis berühren, in den 90. Grad des Horizonts, oder in den Augpunct A
(§. 3g und 4i). Alle andern geometrischen horizontalen Linien aber, die gegen die Bild-Basis eine schiefe
Lage haben, gehen perspectivisch in denjenigen Grad des Horizonts, den sie geometrisch mit einer auf die
Bild-Basis rechtwinklich. gezogenen horizontalen Linie machen (§t 29). Hienach erscheinen die geometri-
schen recht winklichen Linien a b und c d, auf die perpendiculäre Zeichnungsfläche, als die Linien a h2 und
c d2, und die beiden schiefen geometrischen Linien b e und d f, von welchen die erste mit der rcchtwink-
lichen ab einen Winkel von io°, und die andere mit der rechtwinkUchen cd einen Winkel von 200 macht,
erscheinen im perspectivischen Bild als die Linien eba und f d3. Die Winkel g und h, deren Schenkel
bis an den Horizont verlängert sind, haben sowohl perspectivisch als geometrisch so viele Grade zum
Maas, als sie auf dem Horizont abschneiden. Der Winkel g hat demnach 4°°> un^ n 9°°> (§4 Sy).
Erste Anmerkung. Eben so können durch die auf den Horizont getragenen Grade, alle vor der
Bild-Basis erscheinenden Winkel gezeichnet und gemessen Werden, denn der verlängerte Schenkel
eines vor der Basis erscheinenden Winkels, schneidet denselben Grad auf dem Horizont ab, als ein
eben so grosser hinter ihr liegender. So ist z. B. der Winkel a dem Winkel x, der Winkel y
dem Winkel z gleich, jeder gleich 900 (a = x und y — z — 900). Man kann daher alle hinter der Bild-
Basis gelegenen Linien und Winkel auch vor die Basis geometrisch zeichnen, und ihre perspecti-
vischen Maase vermittelst des Distanz - Punctes D3, (wie in dem vorigen Kapitel) finden. Die per-
spectivischen Grössen der Linien ab, e b, cd und fd, können also gefunden werden, wenn man von
ihren Endpuncten b und d Linien nach D3 zieht, wodurch die Puncte bs und d* bestimmt werden.