Institut Egyptien <al-Qāhira> [Hrsg.]: Bulletin de l'Institut Egyptien (2.Ser. 1.1880(1882))

Maison peut faire cette détermination en s'aidant d'un tracé
graphique et de la condition qui exprimerait que l'équation
donnée a des racines égales.

Cette condition est, pour les équations du 3e degré :

4 (B2—3 AC) (C2—3BD)—(9AD—BC2 )=(>

pour les équations du 4e degré :

4 (12 AE—3BD-|- C2)3—
(72 ACE + 9BCD—27 AD2—27 EB2—2 C:î ) 2—0

et ainsi de suite, les expressions étant naturellement déplus
en plus compliquées, lorsque l'on considère des équations de
degrés de plus en plus élevés.

I.

Considérons l'équation générale du 3e degré :
Ax3 + Bx2-j-Cx-4-D = 0
et la courbe parabolique qui aurait pour équation
y = Ax3-f-Bx2-LCx-j-D

Cette courbe, à gauche de l'origine, descend jusqu'à l'in-
fini négatif; à droite, elle s'élève jusqu'à l'infini positif.
Comme une ligne droite quelconque no peut la rencontrer
qu'en trois points au plus, deux hypothèses seulement peu ven t
être faites sur la forme de la courbe : 1° la courbe s'élève
constamment; 2° après s'être élevée pendant un certain
temps, elle s'abaisse, puis reprend son cours ascendant pour
ne plus l'interrompre.

Les points d'intersection d'une ligne horizontale y = S avec
la courbe ont leurs abscisses déterminées par l'équation

Ax3 + Bx2+Cx-f D— 5 = 0.

Si le point d'intersection est à l'extrémité supérieure ou à