DOI issue:
Heft 1
DOI article:Vidal-Bey: Note sur la résolution des équations numériques
DOI Page / Citation link: https://doi.org/10.11588/diglit.12752#0020
parabolique ne peut donc avoir que deux formes différentes :
1° elle descend, puis remonte sans former aucune sinuosité;
2° elle descend, monte, redescend et remonte en présentant
trois sinuosités.
Dans le premier cas, elle n'a pas d'inflexions; dans le se-
cond, elle en a deux, dont les abscisses sont déterminées par
D2v
l'équation —^ =0, ou bien
dx2
6 Ax2 -f 3 Bx -f C = 0
La condition 3B2 — 8 AC > 0 est vérifiée lorsque les
deux points inflexionnels existent réellement.
Lu raisonnant comme tout à l'heure, nous aurons pour
déterminer les ordonnées des points limites à considérer la
relation
4 [l2A (E—S) — 3BJ) -f- C2j3—
|72AC(E— S) -f 9 BCD — 27 AD2 — 27 (E— S) B2 —2C3|2 —0.
En posant, suivant l'usage, pour abréger l'écriture,
3B2 — 8 AC = a
12 AE — 3 BD + C2 = S
72 ACE -f 9 BCD — 27 AD? — 27 EB2 —2 C3 = T
on aura une équation du 3e degré
4( 12 A3 — S) 3 4- (9 a S + T)2 =0
Les valeurs de S font connaître les distances des points
limites de la courbe dans le sens vertical, à l'axe des
abscisses.
Si le terme constant de cette équation est positif, le pro-
duit des trois valeurs de S est négatif. L'une des valeurs
de S est négative, les deux autres pouvant être négatives,
positives ou imaginaires.
La tracé graphique montre que dans tous les cas l'axe des
abscisses rencontre la courbe en deux points, et en deux
points seulement.
1° elle descend, puis remonte sans former aucune sinuosité;
2° elle descend, monte, redescend et remonte en présentant
trois sinuosités.
Dans le premier cas, elle n'a pas d'inflexions; dans le se-
cond, elle en a deux, dont les abscisses sont déterminées par
D2v
l'équation —^ =0, ou bien
dx2
6 Ax2 -f 3 Bx -f C = 0
La condition 3B2 — 8 AC > 0 est vérifiée lorsque les
deux points inflexionnels existent réellement.
Lu raisonnant comme tout à l'heure, nous aurons pour
déterminer les ordonnées des points limites à considérer la
relation
4 [l2A (E—S) — 3BJ) -f- C2j3—
|72AC(E— S) -f 9 BCD — 27 AD2 — 27 (E— S) B2 —2C3|2 —0.
En posant, suivant l'usage, pour abréger l'écriture,
3B2 — 8 AC = a
12 AE — 3 BD + C2 = S
72 ACE -f 9 BCD — 27 AD? — 27 EB2 —2 C3 = T
on aura une équation du 3e degré
4( 12 A3 — S) 3 4- (9 a S + T)2 =0
Les valeurs de S font connaître les distances des points
limites de la courbe dans le sens vertical, à l'axe des
abscisses.
Si le terme constant de cette équation est positif, le pro-
duit des trois valeurs de S est négatif. L'une des valeurs
de S est négative, les deux autres pouvant être négatives,
positives ou imaginaires.
La tracé graphique montre que dans tous les cas l'axe des
abscisses rencontre la courbe en deux points, et en deux
points seulement.