Institut Egyptien <al-Qāhira> [Hrsg.]: Bulletin de l'Institut Egyptien (2.Ser. 1.1880(1882))

Ainsi, lorsque l'on a T2 — 4 S3 >0, l'équation proposée a
deux racines réelles et deux racines imaginaires.

Si, au contraire, on a T2 —1S3 <C0,une des valeurs de S est
positive. Si les deux autres sont, ou imaginaires, ou po-
sitives, l'axe des abscisses ne rencontre pas la courbe ; l'équa-
tion proposée n'a que des racines imaginaires; si les deux
autres valeurs de § sont négatives, il ya quatre intersections,
4 racines réelles.

Il n'y a point d'ambiguitô si la courbe parabolique est
d'une forme simple, sans inflexion. Les quatre racines de
l'équation proposée seront donc nécessairement imaginaires
si l'on a à la fois T2 < 4 S3, et 3 B2 < 8 AC.

Dans le cas contraire, si la courbe a des inflexions,
on développera l'équation

4 (12 AS — S)3 4- (9 a S -f- T)'2 = 0

Après avoir substitué les valeurs numériques de A, a, S
et T, on vérifiera si les trois racines sont réelles, ou non;
on appliquera la règle de Descartes, en comptant les per-
manences et les variations de l'équation en S.

En pratique, il suffira souvent de savoir que les quatre
racines sont à la fois ou réelles ou imaginaires, lorsque l'on
a en même temps T2 < 4 S3 et 3 B2 < 8 AC.

III.

En général, si l'on ne veut point faire usage du théo-
rème de Sturm, pour reconnaître le nombre des racines
réelles d'une équation F (x) = 0, on peut considérer la
courbe dont l'équation est y = F(x), et écrire la condition
qui exprimerait que F (x) = 0 a des racines égales.

Puis on diminue, dans l'expression de cette condition,
le terme constant d'une quantité indéterminée S.