DOI issue:
1. Teil
DOI article:Vidal-Bey: Sur les fonctions de Sturm
DOI Page / Citation link: https://doi.org/10.11588/diglit.12690#0431
SUR LES FONCTIONS DE STURM
Par M. Vidal Bey
La recherche des racines des équations numériques
occupe dans les divers traités d'algèbre un demi vo-
lume, et les propositions se démontrent à l'aide des
considérations les plus diverses. L'emploi du théorème
de Sturm permettrait de réduire toute la théorie à une
quinzaine de pages, tout au plus, et de suivre depuis le
commencement jusqu'à la fin un seul et môme ordre
d'idées (1). Mais depuis 50 ans, on répète que le théo-
rème de Sturm, remarquable en principe, ne peut être
appliqué pratiquement, parce que l'on est conduit à des
calculs d'une complication fastidieuse. Personne n'en
doute : c'est devenu un article de foi.
On ne saurait trop répéter qu'il y a là une pure illu-
sion. Le calcul des diverses fonctions peut se faire
d'une manière en quelque sorte mécanique, à l'aide
d'opérations arithmétiques très élémentaires, presque
toujours à simple vue.
(1) Voir Bulletin de l'Institut ÉgyjMen, 1883,
Par M. Vidal Bey
La recherche des racines des équations numériques
occupe dans les divers traités d'algèbre un demi vo-
lume, et les propositions se démontrent à l'aide des
considérations les plus diverses. L'emploi du théorème
de Sturm permettrait de réduire toute la théorie à une
quinzaine de pages, tout au plus, et de suivre depuis le
commencement jusqu'à la fin un seul et môme ordre
d'idées (1). Mais depuis 50 ans, on répète que le théo-
rème de Sturm, remarquable en principe, ne peut être
appliqué pratiquement, parce que l'on est conduit à des
calculs d'une complication fastidieuse. Personne n'en
doute : c'est devenu un article de foi.
On ne saurait trop répéter qu'il y a là une pure illu-
sion. Le calcul des diverses fonctions peut se faire
d'une manière en quelque sorte mécanique, à l'aide
d'opérations arithmétiques très élémentaires, presque
toujours à simple vue.
(1) Voir Bulletin de l'Institut ÉgyjMen, 1883,