Institut Egyptien <al-Qāhira> [Hrsg.]: Bulletin de l'Institut Egyptien (2.Ser. 7.1886(1887))

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I

Soient deux fonctions consécutives quelconques :

AaîMrBa^1+Ca;'^,+Da;»-3+Ea!n^*+...
axn-i+bxn-i+cxn-~3-\-dxn-i-{-...

La fonction suivante Rn_2 étant (au signe près) le
reste de la division de la première parla seconde, on a :

Ax'»+B.x»-1 + .. . =(axn-1-{-bxn-*-{-...) (px+g)— R»_.a

Le reste est, au plus, du degré n—2. On doit donc
avoir identiquement :

A.t'M-B.r"-1 ~paxn~\-{qa-\-pb) xn~l
C'est-à-dire

A Ba—Ab

a a-

Par conséquent :

^ ? m t ci o ■ Aa;c+Ba— Ab

Rn_s=(aa;n^4-+-5a;»-8+c£c»-s-|-...) -—:-

a-

—(Axn+Bxn-*4-Gx»-2+. ..)

Comme dans les applications du théorème de Sturm
on n'a besoin de connaître que le signe des fonctions
successives, on peut remplacer Rn_2 par a2Rrt—2, et la
3e fonction sera, en supprimant les termes identique-
ment nuls,

aïRn-t — \ a(Ac — Ca)—b(Ab~Ba) J xn^

+ ! a(Ad— ÏÏa)—c(Ab—Ba) j x'«~3+.. .
_ a b a;«-2+ c a;™-3-h,

: Ab-Ba (Ac—Ca) œ«-2+(Arf—Da) <e»-3+..