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I
Soient deux fonctions consécutives quelconques :
AaîMrBa^1+Ca;'^,+Da;»-3+Ea!n^*+...
axn-i+bxn-i+cxn-~3-\-dxn-i-{-...
La fonction suivante Rn_2 étant (au signe près) le
reste de la division de la première parla seconde, on a :
Ax'»+B.x»-1 + .. . =(axn-1-{-bxn-*-{-...) (px+g)— R»_.a
Le reste est, au plus, du degré n—2. On doit donc
avoir identiquement :
A.t'M-B.r"-1 ~paxn~\-{qa-\-pb) xn~l
C'est-à-dire
A Ba—Ab
a a-
Par conséquent :
^ ? m t ci o ■ Aa;c+Ba— Ab
Rn_s=(aa;n^4-+-5a;»-8+c£c»-s-|-...) -—:-
a-
—(Axn+Bxn-*4-Gx»-2+. ..)
Comme dans les applications du théorème de Sturm
on n'a besoin de connaître que le signe des fonctions
successives, on peut remplacer Rn_2 par a2Rrt—2, et la
3e fonction sera, en supprimant les termes identique-
ment nuls,
aïRn-t — \ a(Ac — Ca)—b(Ab~Ba) J xn^
+ ! a(Ad— ÏÏa)—c(Ab—Ba) j x'«~3+.. .
_ a b a;«-2+ c a;™-3-h,
: Ab-Ba (Ac—Ca) œ«-2+(Arf—Da) <e»-3+..
I
Soient deux fonctions consécutives quelconques :
AaîMrBa^1+Ca;'^,+Da;»-3+Ea!n^*+...
axn-i+bxn-i+cxn-~3-\-dxn-i-{-...
La fonction suivante Rn_2 étant (au signe près) le
reste de la division de la première parla seconde, on a :
Ax'»+B.x»-1 + .. . =(axn-1-{-bxn-*-{-...) (px+g)— R»_.a
Le reste est, au plus, du degré n—2. On doit donc
avoir identiquement :
A.t'M-B.r"-1 ~paxn~\-{qa-\-pb) xn~l
C'est-à-dire
A Ba—Ab
a a-
Par conséquent :
^ ? m t ci o ■ Aa;c+Ba— Ab
Rn_s=(aa;n^4-+-5a;»-8+c£c»-s-|-...) -—:-
a-
—(Axn+Bxn-*4-Gx»-2+. ..)
Comme dans les applications du théorème de Sturm
on n'a besoin de connaître que le signe des fonctions
successives, on peut remplacer Rn_2 par a2Rrt—2, et la
3e fonction sera, en supprimant les termes identique-
ment nuls,
aïRn-t — \ a(Ac — Ca)—b(Ab~Ba) J xn^
+ ! a(Ad— ÏÏa)—c(Ab—Ba) j x'«~3+.. .
_ a b a;«-2+ c a;™-3-h,
: Ab-Ba (Ac—Ca) œ«-2+(Arf—Da) <e»-3+..