DOI Heft:
1. Teil
DOI Artikel:Vidal, Victor: Sur les quantités dites négatives et imaginaires et les quaternions
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division par Un nombre des complexes du 3e genre, se
conçoivent et s'effectuent sans difficulté.
A+B=(«0+6o)4-i(«1+6i)+y(«-2+6.2)4-^(«3+63)
A—B=(«0—60)+i(«i—bi)-\-j{ai—bi)-\-k(ai—hi)
Ax w= a^n-\-ia{ m-\-jatm-\-ka-i, m
A 0.$ .a. at . as
—=--H--H— -+-k—
m m m J m m
Nous appellerons multiplication la série des opéra-
tions à l'aide desquelles deux quantités complexes du
3' genre étant données, on en cherche une 3e qui soit
formée avec la seconde, comme la première l'est avec
l'unité.
Le résultat ou produit est une quantité du même
genre que les deux facteurs.
Soient :
A=«0+î«i+./«î+/l?«3 le multiplicateur
B= bfs-+-ibi-\-jbi+kb.i le multiplicande
AB=C=c0-hic i +jc%+k c3
CofCijdjCi ayant les valeurs suivantes :
c^ciobû-i-aibi+aib-ri-azbi .
Ci=aib6-\-aç>bi-\-a<ibi—«263
c2—ai b0-\-ctobi-t-a 163—aAbi
C8 = a36o+flo63+«26i—a-ibt
La division étant une opération inverse de la multi-
plication, il est inutile d'insister sur sa définition et sur
la manière de l'effectuer. Les quatre coefficients du
quotient s'obtiendront évidemment en résolvant quatre
équations du 1er degré que l'on obtient en partant du
principe que le dividende est égal au produit du divi-
seur par le quotient.
division par Un nombre des complexes du 3e genre, se
conçoivent et s'effectuent sans difficulté.
A+B=(«0+6o)4-i(«1+6i)+y(«-2+6.2)4-^(«3+63)
A—B=(«0—60)+i(«i—bi)-\-j{ai—bi)-\-k(ai—hi)
Ax w= a^n-\-ia{ m-\-jatm-\-ka-i, m
A 0.$ .a. at . as
—=--H--H— -+-k—
m m m J m m
Nous appellerons multiplication la série des opéra-
tions à l'aide desquelles deux quantités complexes du
3' genre étant données, on en cherche une 3e qui soit
formée avec la seconde, comme la première l'est avec
l'unité.
Le résultat ou produit est une quantité du même
genre que les deux facteurs.
Soient :
A=«0+î«i+./«î+/l?«3 le multiplicateur
B= bfs-+-ibi-\-jbi+kb.i le multiplicande
AB=C=c0-hic i +jc%+k c3
CofCijdjCi ayant les valeurs suivantes :
c^ciobû-i-aibi+aib-ri-azbi .
Ci=aib6-\-aç>bi-\-a<ibi—«263
c2—ai b0-\-ctobi-t-a 163—aAbi
C8 = a36o+flo63+«26i—a-ibt
La division étant une opération inverse de la multi-
plication, il est inutile d'insister sur sa définition et sur
la manière de l'effectuer. Les quatre coefficients du
quotient s'obtiendront évidemment en résolvant quatre
équations du 1er degré que l'on obtient en partant du
principe que le dividende est égal au produit du divi-
seur par le quotient.