DOI Heft:
1. Teil
DOI Artikel:Vidal, Victor: Sur les quantités dites négatives et imaginaires et les quaternions
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— 51 —
XI
En résumé, on voit que l'étude de toutes les quan-
tités que L'on a à considérer dans les sciences mathé-
matiques, peut se faire d'une manière parfaitement
uniforme.
A. la base, on étudie les nombres entiers et les
opérations sur ces nombres. Lorsque ce premier pas
est franchi, on a à considérer successivement les frac-
tions, les nombres incommensurables, les quantités
dites négatives, les prétendues quantités imaginaires,
et les quaternions. Ce sont autant de degrés d'une
sorte d'escalier parfaitement régulier. L'ordre à suivre
dans l'examen progressif de ces quantités, les défini-
tions à donner, les précautions à prendre pour fran-
chir les passages critiques se reproduisent successi-
vement dans le même ordre ; chacune des théories se
relie naturellement à celles qui précèdent, et est com-
plètement indépendante de celles qui suivent. On peut
donc sans inconvénient s'arrêter à chacun des degrés
sans aborder les autres.
XII
Hamilton, qui a conçu à priori la théorie des qua-
ternions, et s'est basé, pour en établir les formules fon-
damentales, sur des combinaisons de mouvements
de rotations autour d'axes concourants, a été amené
XI
En résumé, on voit que l'étude de toutes les quan-
tités que L'on a à considérer dans les sciences mathé-
matiques, peut se faire d'une manière parfaitement
uniforme.
A. la base, on étudie les nombres entiers et les
opérations sur ces nombres. Lorsque ce premier pas
est franchi, on a à considérer successivement les frac-
tions, les nombres incommensurables, les quantités
dites négatives, les prétendues quantités imaginaires,
et les quaternions. Ce sont autant de degrés d'une
sorte d'escalier parfaitement régulier. L'ordre à suivre
dans l'examen progressif de ces quantités, les défini-
tions à donner, les précautions à prendre pour fran-
chir les passages critiques se reproduisent successi-
vement dans le même ordre ; chacune des théories se
relie naturellement à celles qui précèdent, et est com-
plètement indépendante de celles qui suivent. On peut
donc sans inconvénient s'arrêter à chacun des degrés
sans aborder les autres.
XII
Hamilton, qui a conçu à priori la théorie des qua-
ternions, et s'est basé, pour en établir les formules fon-
damentales, sur des combinaisons de mouvements
de rotations autour d'axes concourants, a été amené