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https://doi.org/10.11588/diglit.23924#0078
68 Geschichte der Mathematik ua<l Naturwissenschaften
Reihe von Axiomen an. gibt dann (1—3) die Grundsätze über Gleich-
gewicht und gemeinsamen Schwerpunkt mehrerer Größen (4—5) und den
Hauptsatz (6—7), daß bei Gleichgewicht die Entfernungen vom Schwei-
punkt umgekehrt proportional sind mit den Gewichten: es folgen (8—15)
Bestimmungen des Schwerpunktes eines Parallelogramms, eines Dreiecks
und eines Paralleltrapezes. Das Buch scheint nur ein Exzerpt aus einem
größeren Werk des Archimedes zu sein; er zitiert es selbst unter dem
Titel Mi]yavix6. (Opp. II S. 274, 7 ff.; 280. 15 ff.) oder Jiroiysla xcor /Li)]yarixo>r
(II S. 350, 21ff.);1 Jedenfalls hat es zur Voraussetzung eine Definition des
Schwerpunkts, in diesem oder einem eigenen Werk, wovon auch sonst
Spuren vorhanden sind.2 Buch II bestimmt mittels der Exhaustionsmethode
den Schwerpunkt eines Parabelsegments und eines xöfiog eines solchen
von zwei parallelen Geraden begrenzt. Wie Archimedes die Statik zur
Auffindung neuer mathematischen Sätze über Flächen- und Rauminhalt
benutzte, wurde oben erwähnt (S. 24); die "Ecpodog setzt nicht nur Buch I
voraus,3 sondern auch ein Werk über Schwerpunkte von Körpern, wie
Zylinder, Prisma, Kegel und Paraboloid, wie es scheint, mit dem Titel
'IooQQomai* Den Schwerpunkt eines Paraboloids benutzt Archimedes in
dem bewundernswerten Werk liegt öyov/LiEvojv (2 Bücher),5 worin er die
Hydrostatik gründet. Buch I gibt zunächst die allgemeinen Hauptsätze
über das Verhalten von Körpern, die in eine Flüssigkeit (vygöv) ein-
getaucht werden, je nachdem sie von demselben Gewicht, leichter oder
schwerer sind als die Flüssigkeit (I 3—7); I 1—2 besagen, daß die Ober-
fläche einer ruhenden Flüssigkeit kugelförmig ist um das Zentrum der
Erde; I 5 beweist, daß ein leichterer Körper so weit einsinkt, daß das
Gewacht der ausgetriebenen Flüssigkeit dem des ganzen Körpers gleich
ist. I 8—9 bestimmt die Lage eines Kugelsegments in einer schwereren
Flüssigkeit," je nachdem die runde Oberfläche oder die Basis eingetaucht
wird. Buch II behandelt erschöpfend die Lagen, die ein schwimmendes
Konoid einnimmt je nach seiner Form und der Weise, wie es eingetaucht
wird. Ein Werk JJegl 'Qvyojv zitiert Pappos (VIII 24, Fragin. 14). Wo Archi-
medes das Problem formuliert hatte: xö do&ev ßägog xfj ÖoxJeio)] dvväjusi yuvfjoai,
ist unbekannt; er hatte es pikant ausgedrückt in seinem bekannten Wort:
bog [toi, Tiov Otto, zal yuvcl) xrjv yfjv, und praktisch betätigt, indem er mittels
eines Flaschenzuges {nolvonaoxov) ein Riesenschiff, das Hieron hatte bauen
lassen, in Bewegung setzte.6 Sein ebenso bekanntes svgrjxu EÜgyxa7 wird
mit seiner Entdeckung der Fälschung von Hierons Krone in Verbindung
gesetzt; sie beweist, daß er den Begriff des spezifischen Gewichts erfaßt
1 Vielleicht.auch 'Iooo6omy.d Opp. IIS. 438. 4 liegt Öxovp: II 2 (Opp. II S. 350, 13 IT.:
2. In der arabischen Uebersetzung Herons Fragm. 13; "Ecpod. 5).
heißt es „Ueber die Hebel" o. ä. (Opp. II 5 Früher nur in der lateinischen Ueber-
S. 547). Ein „Buch der Stützen" kennt nur setzung Wilhelms von Moerbek erhalten
dieselbeUebersetzung('Opp.IIS.549Fr.l6). (Buch I am Ende defekt); jetzt liegt der
2 G.Vailati, Scritti (Firenzel911) S.79ff. größte Teil des Werks in einem Hierusa-
Vgl. Pappos VIII 5: Simplikios in Aristot. lemer Palimpsest (Archimedis Opp. III
De caelo S. 543, 24 ff. (Archimedis Opp. II S.LXXXVff.) griechisch vor, Opp.IIS.318 ff.
S. 547): Archimedes, Quadrat, parab. 6 (II 6 Pappos VIII19: vgl. Plutarchos. Mar-
S. 274,12 ff. — Fragm. 12). cell. 14.
3 "Eqx)S.Ijemm&2—6 (Opp.II S.432), vgl. 7 Plutarchos, Non posse suauiter etc.
II S. 436.14: 444. 2. 11; Vitruvius IX praef. 9—12.
Reihe von Axiomen an. gibt dann (1—3) die Grundsätze über Gleich-
gewicht und gemeinsamen Schwerpunkt mehrerer Größen (4—5) und den
Hauptsatz (6—7), daß bei Gleichgewicht die Entfernungen vom Schwei-
punkt umgekehrt proportional sind mit den Gewichten: es folgen (8—15)
Bestimmungen des Schwerpunktes eines Parallelogramms, eines Dreiecks
und eines Paralleltrapezes. Das Buch scheint nur ein Exzerpt aus einem
größeren Werk des Archimedes zu sein; er zitiert es selbst unter dem
Titel Mi]yavix6. (Opp. II S. 274, 7 ff.; 280. 15 ff.) oder Jiroiysla xcor /Li)]yarixo>r
(II S. 350, 21ff.);1 Jedenfalls hat es zur Voraussetzung eine Definition des
Schwerpunkts, in diesem oder einem eigenen Werk, wovon auch sonst
Spuren vorhanden sind.2 Buch II bestimmt mittels der Exhaustionsmethode
den Schwerpunkt eines Parabelsegments und eines xöfiog eines solchen
von zwei parallelen Geraden begrenzt. Wie Archimedes die Statik zur
Auffindung neuer mathematischen Sätze über Flächen- und Rauminhalt
benutzte, wurde oben erwähnt (S. 24); die "Ecpodog setzt nicht nur Buch I
voraus,3 sondern auch ein Werk über Schwerpunkte von Körpern, wie
Zylinder, Prisma, Kegel und Paraboloid, wie es scheint, mit dem Titel
'IooQQomai* Den Schwerpunkt eines Paraboloids benutzt Archimedes in
dem bewundernswerten Werk liegt öyov/LiEvojv (2 Bücher),5 worin er die
Hydrostatik gründet. Buch I gibt zunächst die allgemeinen Hauptsätze
über das Verhalten von Körpern, die in eine Flüssigkeit (vygöv) ein-
getaucht werden, je nachdem sie von demselben Gewicht, leichter oder
schwerer sind als die Flüssigkeit (I 3—7); I 1—2 besagen, daß die Ober-
fläche einer ruhenden Flüssigkeit kugelförmig ist um das Zentrum der
Erde; I 5 beweist, daß ein leichterer Körper so weit einsinkt, daß das
Gewacht der ausgetriebenen Flüssigkeit dem des ganzen Körpers gleich
ist. I 8—9 bestimmt die Lage eines Kugelsegments in einer schwereren
Flüssigkeit," je nachdem die runde Oberfläche oder die Basis eingetaucht
wird. Buch II behandelt erschöpfend die Lagen, die ein schwimmendes
Konoid einnimmt je nach seiner Form und der Weise, wie es eingetaucht
wird. Ein Werk JJegl 'Qvyojv zitiert Pappos (VIII 24, Fragin. 14). Wo Archi-
medes das Problem formuliert hatte: xö do&ev ßägog xfj ÖoxJeio)] dvväjusi yuvfjoai,
ist unbekannt; er hatte es pikant ausgedrückt in seinem bekannten Wort:
bog [toi, Tiov Otto, zal yuvcl) xrjv yfjv, und praktisch betätigt, indem er mittels
eines Flaschenzuges {nolvonaoxov) ein Riesenschiff, das Hieron hatte bauen
lassen, in Bewegung setzte.6 Sein ebenso bekanntes svgrjxu EÜgyxa7 wird
mit seiner Entdeckung der Fälschung von Hierons Krone in Verbindung
gesetzt; sie beweist, daß er den Begriff des spezifischen Gewichts erfaßt
1 Vielleicht.auch 'Iooo6omy.d Opp. IIS. 438. 4 liegt Öxovp: II 2 (Opp. II S. 350, 13 IT.:
2. In der arabischen Uebersetzung Herons Fragm. 13; "Ecpod. 5).
heißt es „Ueber die Hebel" o. ä. (Opp. II 5 Früher nur in der lateinischen Ueber-
S. 547). Ein „Buch der Stützen" kennt nur setzung Wilhelms von Moerbek erhalten
dieselbeUebersetzung('Opp.IIS.549Fr.l6). (Buch I am Ende defekt); jetzt liegt der
2 G.Vailati, Scritti (Firenzel911) S.79ff. größte Teil des Werks in einem Hierusa-
Vgl. Pappos VIII 5: Simplikios in Aristot. lemer Palimpsest (Archimedis Opp. III
De caelo S. 543, 24 ff. (Archimedis Opp. II S.LXXXVff.) griechisch vor, Opp.IIS.318 ff.
S. 547): Archimedes, Quadrat, parab. 6 (II 6 Pappos VIII19: vgl. Plutarchos. Mar-
S. 274,12 ff. — Fragm. 12). cell. 14.
3 "Eqx)S.Ijemm&2—6 (Opp.II S.432), vgl. 7 Plutarchos, Non posse suauiter etc.
II S. 436.14: 444. 2. 11; Vitruvius IX praef. 9—12.